劳动保障行政复议的法律依据主要包括《劳动争议调解仲裁法》和《中华人民共和国行政复议法》。根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动者或用人单位对劳动争议调解仲裁机构作出的仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼，也可以向劳动保障行政部门申请复议。根据《中华人民共和国行政复议法》，行政行为的相对人对行政机关作出的具体行政行为不服的，可以依法申请行政复议。因此，劳动者或用人单位对劳动争议调解仲裁机构作出的裁决不服时，可以向劳动保障行政部门提出行政复议申请，要求对裁决进行复议。
在实际操作中，劳动者或用人单位可以首先准备好相关证据材料，如劳动合同、工资单、劳动争议处理记录等，然后向劳动保障行政部门递交书面复议申请，说明不服裁决的理由和依据，并附上相关证据。劳动保障行政部门会依法受理申请，进行复议审查，并最终作出复议决定。如果复议决定仍不能满足申请人的要求，可以考虑进一步向人民法院提起诉讼。
总之，劳动保障行政复议的法律依据清晰明确，劳动者或用人单位在面临劳动争议裁决不服时，可以依法向劳动保障行政部门提出复议申请，维护自身合法权益。