离婚时监护权归属由双方协商，如协商失败则由法院裁决。法院判决抚养权主要考虑子女成长利益、教育背景、工作、收入、年龄、家庭环境等因素。不满两岁的一般给予妻子抚养权，哺乳期抚养原则是跟随母亲。若哺乳期抚养权争议，无法协商则由法院根据子女权益和具体情况判决。
法律分析
可以的，离婚时监护权的归属可以由双方协商。如果谈判失败，需要由法院裁决。法院对抚养权归属问题的判决，一般是本着有利于子女成长的原则，主要考虑以下因素，不满两岁的，一般给予妻子抚养权，夫妻双方的教育背景、工作、收入、年龄、家庭环境、子女年龄，等离婚后，在哺乳期抚养孩子的原则是跟着哺乳期的母亲。因哺乳后子女抚养权争议，双方不能达成协议的，由人民法院根据子女权益和双方的具体情况判决。
拓展延伸
婚外情对子女抚养权的影响及相关法律规定
婚外情对子女抚养权的影响及相关法律规定是一个复杂而敏感的问题。婚外情可能对子女的身心健康和家庭稳定产生负面影响。根据相关法律规定，当父母发生婚外情时，法院会根据子女的最佳利益来决定抚养权归属。一般情况下，如果婚外情不会对子女造成伤害，双方父母可能会共同决定抚养安排。然而，如果婚外情导致父母关系紧张或无法达成共识，法院可能会介入并考虑各种因素，如父母的照顾能力、子女的意愿和适应能力等。最终，法院会根据具体情况做出公正的判决，以保护子女的权益和福祉。
结语
根据法律规定，离婚时的监护权归属问题需要双方协商或法院裁决。法院在判决抚养权归属时会考虑子女的成长利益，包括双方的背景、工作、收入、年龄、家庭环境和子女年龄等因素。在离婚后，哺乳期的孩子通常会跟随母亲。如果双方无法达成协议，法院将根据子女权益和具体情况做出判决。婚外情可能对子女抚养权产生影响，法院将根据子女最佳利益来决定抚养权归属，并综合考虑父母的照顾能力、子女意愿和适应能力等因素。最终，法院将公正地保护子女的权益和福祉。
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第三十六条【离婚与子女】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
第三十七条【离婚后的子女抚养】离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的-5少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。