法律分析：一、未签劳动合同的保洁员是否存在违法行为？
劳动仲裁解决此事！完全可以胜诉。因为单位的违法行为，可以随时辞职，并要求单位支付经济补偿金、双倍工资等，补缴社保．支付加班工资搜集一些证据能够证明与这个单位存在劳动关系的，比如工作牌、工资卡、考勤记录等任何一个单位严重违法，劳动合同法规定，建立劳动关系一个月内应该签订劳动合同
二、保洁员是否能申请工伤
清洁工可以申请工伤。认定为工伤的情形：
1、因工作原因在工作时间和工作场所受到事故伤害的；
2、工作时间前后在工作场所从事与工作有关的准备或最终工作受到事故伤害的；
3、在工作时间和工作场所因履行工作职责而遭受暴力等意外伤害的；
4、职业病；
5、因工作原因受伤或事故下落不明的；
6、上下班途中，因非主要责任交通事故或城市轨道交通、客运轮渡、火车事故造成的；
7、法律、行政法规应当认定为工伤的其他情形。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。