如果离婚双方都不想要孩子的处理方式：双方办理协议离婚的，可能不予办理离婚登记。双方起诉离婚的，则在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养，待人民法院依法做出生效判决、裁定、调解书的，由应当履行子女抚养义务的当事人抚养子女，拒不履行的，由人民法院采取强制措施。
【法律依据】
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条
父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
第六十条
在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
第六十一条
对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。