法律分析：根据相关法律规定，被害人在刑事案件中提出赔偿请求后可以请求法院免除诉讼费用。
首先，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十三条规定，被害人在刑事案件中有权向法院提出民事诉讼请求，包括请求赔偿因犯罪受到的经济损失和精神损害。其次，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第十六条规定，当事人提出民事诉讼请求，应当缴纳诉讼费用。但是，《中华人民共和国民事诉讼法》第七十六条规定，因刑事案件中的民事赔偿请求而提起的民事诉讼，可以免除诉讼费用。
因此，被害人在刑事案件中提出赔偿请求后，可以请求法院免除诉讼费用。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十三条：“被害人有权向人民法院提出民事诉讼请求，包括请求赔偿因犯罪受到的经济损失和精神损害。”
《中华人民共和国民事诉讼法》第十六条：“当事人提出民事诉讼请求，应当缴纳诉讼费用。”
《中华人民共和国民事诉讼法》第七十六条：“因刑事案件中的民事赔偿请求而提起的民事诉讼，可以免除诉讼费用。”