被法院起诉冻结银行卡的解冻形式是如果有被冻结人清偿债务、申请执行人撤回执行申请或者放弃债权等法定的解除冻结的情形的，由当事人提出申请，法院经审查后情况属实的，就决定解除冻结。根据相关法律规定，有下列情形之一的，人民法院应当作出解除查封、扣押、冻结裁定，并送达申请执行人、被执行人或者案外人：(一)查封、扣押、冻结案外人财产的；(二)申请执行人撤回执行申请或者放弃债权的；(三)查封、扣押、冻结的财产流拍或者变卖不成，申请执行人和其他执行债权人又不同意接受抵债的；(四)债务已经清偿的；(五)被执行人提供担保且申请执行人同意解除查封、扣押、冻结的；(六)人民法院认为应当解除查封、扣押、冻结的其他情形。解除以登记形式实施的查封、扣押、冻结的，应当向登记机关发出协助执行通知书。,法律依据,《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第三十一条 有下列情形之一的，人民法院应当作出解除查封、扣押、冻结裁定，并送达申请执行人、被执行人或者案外人：
（一）查封、扣押、冻结案外人财产的；
（二）申请执行人撤回执行申请或者放弃债权的；
（三）查封、扣押、冻结的财产流拍或者变卖不成，申请执行人和其他执行债权人又不同意接受抵债的；
（四）债务已经清偿的；
（五）被执行人提供担保且申请执行人同意解除查封、扣押、冻结的；
（六）人民法院认为应当解除查封、扣押、冻结的其他情形。
解除以登记形式实施的查封、扣押、冻结的，应当向登记机关发出协助执行通知书。