一、简易程序的概念
在行政处罚中，简易程序是指对违法事实确凿、情节轻微并有法定依据的违法行为，由执法人员当场作出行政处罚决定的程序。
二、《环境行政处罚办法》关于简易程序的规定
1. 违法事实确凿、情节轻微并有法定依据，对公民处以50元以下、对法人或者其他组织处以1000元以下罚款或者警告的行政处罚，可以适用简易程序，当场作出行政处罚决定。
2. 当场作出行政处罚决定时，环境执法人员不得少于两人，并应遵守下列简易程序：
（1）执法人员应向当事人出示中国环境监察证或者其他行政执法证件；
（2）现场查清当事人的违法事实，并依法取证；
（3）向当事人说明违法的事实、行政处罚的理由和依据、拟给予的行政处罚，告知陈述、申辩权利；
（4）听取当事人的陈述和申辩；
（5）填写预定格式、编有号码、盖有环境保护主管部门印章的行政处罚决定书，由执法人员签名或者盖章，并将行政处罚决定书当场交付当事人；
（6）告知当事人如对当场作出的行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
三、环境行政处罚的执行过程
在环境行政处罚的执行过程中，如果出现了被罚者死亡、或者是执行标的已经灭失等的情形，那么环境行政处罚终止执行。
四、终止执行的法律意义
终止执行的环境行政处罚不再继续执行，但并不影响已经作出的环境行政处罚决定的效力。如果当事人对环境行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。同时，终止执行的环境行政处罚应当在决定之日起3个工作日内报所属环境保护主管部门备案。
五、总结
通过以上介绍，我们可以了解到《环境行政处罚办法》中关于适用简易程序作出环境行政处罚的规定以及执行过程中的终止执行情形。这对于环境保护主管部门在处理环境违法行为时提供了明确的法律依据和操作规范。