《刑法》第七十七条规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依法数罪并罚。这意味着，如果犯罪分子在拘役期间发现新罪，应当撤销缓刑，并对新犯的罪行进行判决，再把前罪和后罪所判处的刑罚进行数罪并罚。《刑法》同时规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。因此，拘役缓刑考验期内应严格遵守法律、行政法规以及相关监督管理规定。此外，如果犯罪分子在缓刑考验期内犯新罪，其仍有权委托辩护人进行辩护。犯罪嫌疑人享有以下诉讼权：1.获得法律帮助的权利；2.委托辩护人的权利；3.申请回避的权利；4.使用本民族语言文字进行诉讼的权利；5.申请取保候审的权利；6.对与本案无关的问题的讯问，有拒绝回答的权利。然而，需要注意的是，无论漏罪或新罪的性质如何、量刑轻重，决定执行刑罚时都不应再适用缓刑。因为一旦发现犯罪分子还有其他罪行未判决，就意味着其不再符合继续适用缓刑的条件，应当撤销缓刑宣告并收监执行。综上所述，对于拘役期间发现新罪的处理方式以及拘役缓刑考验期内应遵守的规定和犯罪分子在缓刑考验期内犯新罪的处理方式等问题有了更加清晰的认识。在实际操作中，应注意遵守相关法律法规并咨询专业人士的意见以确保自身合法权益得到保障。