持刀威胁他人严重的可能构成寻衅滋事罪、故意伤害罪等，具体构成什么罪需要结合当时的案情来判断。如果构成刑事案件的，则需要承担相应的刑事责任。根据《刑法》规定，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。持刀威胁他人，肯定是违法行为，违反了《治安管理处罚法》的规定，应当，处5日以下拘留或者500元以下罚款；情节较重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款,法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条 【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：(一)随意殴打他人，情节恶劣的;(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。