法律分析：租房合同丢了房东不肯退押金双方可以协商解决，如协商不成，可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。《合同法》第一百一十四条规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。
法律依据：《商品房屋租赁管理办法》 第二十条 直辖市、市、县建设(房地产)主管部门应当建立房屋租赁登记备案信息系统，逐步实行房屋租赁合同网上登记备案，并纳入房地产市场信息系统。房屋租赁登记备案记载的信息应当包含以下内容：(一)出租人的姓名(名称)、住所;(二)承租人的姓名(名称)、身份证件种类和号码;(三)出租房屋的坐落、租赁用途、租金数额、租赁期限;(四)其他需要记载的内容。