醉驾司机撞伤人的处理：肇事司机醉驾的行为已构成危险驾驶罪，会被追究刑事责任。除自诉案件外，刑事犯罪是由国家公诉，不需要受害人起诉。危险驾驶罪刑期为6个月以下拘役。如伤者构成重伤，肇事司机将按交通肇事罪处罚三年以下的有期徒刑或拘役。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（二）醉酒驾驶机动车的。