如果夫妻关系存续期间，父母一方不承担抚养义务的，是可以不起诉离婚要求一方抚养费的。
我国法律规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
一、不给孩子抚养费怎么办
不给孩子抚养费的，抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼。法律规定父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。双方可以协商处理抚养费的多少和时间的长短以及支付方式等问题，如果协商不成，可以向法院起诉。
二、儿童抚养费的起诉时限
法院没有规定小孩子抚养费起诉时间。只要一方超过法定判决的支付期限或者双方约定期限，还没支付抚养费的，直接抚养孩子的一方可以向法院起诉要求其按时支付抚养费。根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
三、孩子的抚养权能放弃吗?
孩子的抚养权不能放弃。法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以父母无正当理由不得放弃子女的抚养权，父母都不抚养子女的，法院可先行裁定暂由父亲或者母亲一方抚养孩子。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。