以权谋私构成犯罪的可能涉及受贿罪。受贿罪的构成要件：
1、本罪侵犯的对象，是复杂的对象；
2、本罪客观上表现为行为人利用职务上的便利，向他人索取财物，或者接受他人财物，为他人谋取利益；
3、本罪的主体是特殊主体，即国家工作人员；
4、本罪主观上是故意构成的。
国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，以受贿论处。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第三百八十五条 【受贿罪】国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，以受贿论处。