法律解析：
立案通知书一般在决定立案或者不立案后的三日内下达。公安机关收到案件后进行审查，认为没有犯罪事实不予立案或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的，应当制作不予立案通知书，将不立案的原因在三日以内通知控告人。
【法律依据】：
《公安机关办理刑事案件程序规定》 第一百七十八条 公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。