831逻辑推理.题库教师版

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8-3逻辑推理

教学目标

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等

2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口

3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识点拨

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作

为专项的容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有

一列表推理法
趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成

立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时

综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数

分解等方式寻找解题的突破口。

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四、计算中的逻辑推理

能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

例题精讲

模块一、列表推理法

【例1】 刚、马辉、强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人 不许搭伴．第一盘：刚和小丽对强和小英；第二盘：强和小红对刚和马辉的妹妹．问：三个男 孩的妹妹分别是谁？

【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刚与小丽、强与小英、强与小红都不是兄妹．由第 二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．

丽丽	丽丽	丽丽	丽丽	丽丽	丽丽	丽丽	丽丽
					×	×	√
	×
丽丽		×	×	丽丽		√
					×		×
丽丽			×	丽丽	√	×	×

刚与小红、马辉与小英、强与小丽分别是兄妹．

过两块金牌；⑶丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、贝、丽各是什么运动员？
【巩固】王文、贝、丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得

由⑴⑶可知贝、丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，丽也不

是田径运动员，可填出第三列，即丽是游泳运动员，则贝是田径运动员．

【巩固】波、顾锋、英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：
⑴顾锋最年轻；
⑵⑵波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

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【巩固】王平、宋丹、涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一

次数学测验，这三个人的成绩是：⑴涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中

队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是

中队长，宋丹也不是中队长，只有涛当中队长了．

王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以

推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（涛）的成绩好，涛的成绩比大队长的成绩好．这

样，宋丹、涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．

【例2】明、席辉和刚在、和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴明不在工作，席辉

不在工作；⑵在工作的不是教师；⑶在工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？

【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三 各是什么职业？

2，由条件⑷得到表．

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表

2

可填全为表

5

．

..	4	和表	5	. ..	. .
由表				知得到：明住在，是工人；席辉住在天津，是教师；刚住在，是农民．

方法二：由题目条件可知：席辉不在工作，而在工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在工作，就只能是在天津工作，那么明在工作，是工人。刚在，是农民。

【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是、广西、，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴ 甲不是人，乙不是广西人；⑵人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．
求这三人各自的籍贯和职业．

【解析】由题意可画出下面三个表：

5．

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是人，职业是演员；丙是人，职业是工人．

方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是人不是演员，所以乙不是人，乙就是人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是人，职业是演员；丙是人，职业 是工人。

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【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个容。先将题目条件中给出的关系用下面的表 1、表2、表3表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。

5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小 花
在一小上学，爱好游泳。

【巩固】小王、小和小一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

【解析】这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法。由题目条件可以知道：小不是教师，小王不是农民，小不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

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因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小是农民，

于是得到右上表。因为农民小比小年龄小，又小比教师年龄大，所以小比教师年龄大，

即小不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小是工人，小是农民，小王是教师。

例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题

时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应

将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列

只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

【例3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵

么甲、乙、丙、丁的职业依次是：淘豆网
医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问 ⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那

【解析】律师、教师、．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷

乙是教师，丁是医生．

列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：

【巩固】徐、王、、四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车

工下棋；（2）王、两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）师傅比

钳工下得好。问：徐、王、、四位师傅各从事什么工种？

【解析】徐是车工，王是钳工，是木工，是电工。

【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长

比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【解析】根据条件⑵和⑶，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不是中队长，

乙也不是中队长，只有丙是中队长了（也可以列表确定中队长）．甲和乙两人谁是大队长呢？由⑴

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和⑶，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩

比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好．这样，乙、丙就都不是大队长，那么，

大队长肯定是甲．

【巩固】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．

甲说：“我和乙都住在，丙住在天津．”

乙说：“我和丁都住在，丙住在天津．”

丙说：“我和甲都不住在，何伟住在．”

丁说：“甲和乙都住在，我住在．”

假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？

【解析】因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，

推出乙既住在又住在，矛盾．所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话．因为甲的前两句话中有

一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在”是真的．由此知乙的第二

句话“丁住在”是假话，第一句“我住在”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在”是真

话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在”是真话．所以，何伟住在．

【巩固】 A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：⑴和中国人是医生；⑵B和法国人

【解析】有⑴⑵可知，

最后由C是中国人及⑴⑶，推知日本人是教师，再由⑵知B是日本人.

【巩固】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？

⑴如果去A，就必须去B；

⑵D、E两地至少去一地；

⑶B、C两地只能去一地；

⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；

⑸若去D，则A、E两地必须去.

【解析】从⑶入手，分别假设去B或C：⑶若去B则不能去C，⑷也不能去E，⑵只能去D.⑸必须去A、

E，与不能去E矛盾.所以不能去B假设去C：⑷必去E，⑵需去，⑴去A

必须去B，与⑶B、C不能同去矛盾，所以不能去D．综上只能去

【例4】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他

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们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

【解析】由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出，甲 会的另一种语言不是中文就是英语．

	丁	丁	丁	丁
丁			×	√
丁		×
丁				×
丁				×

先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）．结果符合题意．

所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语．

【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

【解析】由⑵知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由⑸知，贝贝不是大作家；由⑹知，贝贝、聪聪都不是 小画家，可以得到下表：

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所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家．

方法二：我们可以将两人的猜测结果列成表格形式，将小明猜想结果用“▲”表示，小华猜测结果用“★”表示，列表如下：

由题意知只有小华猜到的4班为第二名正确，其他的全是错误的，所以很容易确定各班名次

方法二：题目中只有小华猜到4班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。在其对应的地方打“×”，正确的则打“√”。

【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都 对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第
四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜

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中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________．

【解析】题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过，其中戊被

乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛

顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“×”则丁不能第四，

所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是

第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲．

【例6】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、

C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．

C

E
猜：第一包是红的，第五包是白的；

猜：第二包是黄的，第五包是紫的．猜：第三包是蓝的，第四包是白的；A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；猜：第二包是蓝的，第四包是红的；

【解析】方法一

对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，又根

据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第

五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那

么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A，B，E三人猜，其中A，E都猜错了，所以B猜第

二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包，是白的．D猜

第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；

总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，

D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的．

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”

第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。

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【巩固】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序

排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封所装卡片的颜色．

A猜：第2封是紫色，第3封是黄色；

B猜：第2封是蓝色，第4封是红色；

C猜：第1封是红色，第5封是白色；

D猜：第3封是蓝色，第4封是白色；

E猜：第2封是黄色，第5封是紫色．

然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜

猜，每封信中夹什么颜色的卡片？

【解析】把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，A猜的是黄色，

D猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封的卡片不是蓝色，就是黄色．假如第3封是蓝色，那么

逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封应是黄色．由此推出其它

【巩固】（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小
各封的颜色．

小亮说：“号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，号箱中放的是绿色的．

小强说：“号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，号箱中放的是蓝色的．

小佳说：“号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，号箱中放的是紫色的．

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．

那么号箱子中放的是________色的球．

【解析】由于猜中的总次数为5次，所以有一个箱子至少被猜中了2次以上，从而这个箱子只能是2号箱，

推理得出只能是小亮对了2次，其他人只对一次，所以号箱只能是橙色的，那么号箱的颜色是

蓝色的．

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结果，有一人一也没猜中，一人猜中两，另一人猜中三.问：这三卡片上各写着什么字．

【解析】A、B有两猜的相同，必有一人全对，一人对两，因此，C全错，推知B全对.

【例7】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一

人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿

的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿

的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有

两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁

拿走了？

【解析】根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表：

由上表知，

表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．

再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意．

所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．

模块二、假设推理

【例8】 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：

“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是，你如果问甲，甲

会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是．”你知道谁总说谎吗？

【解析】甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如

果丙从不说谎，也将推出矛盾．

【巩固】在神话王国，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民

... .. . .

小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？

【解析】假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.

【巩固】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问

题，使两人的回答相同．这个问题可以是	.

【解析】这个问题可以是：你是老实人吗?如果问的问题是客观的，也就是说对于这两个人来说真正的答案是一样的话，那么他们的回答肯定不一样．所以要问一个与他们自身相关的问题，例如你是老实人吗?或者问你是骗子吗?这样他们的回答才会一样．

【巩固】甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。

【解析】（4）正确。

【例9】 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

【解析】丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛 一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了

【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

【解析】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．

【例10】（2007年福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后 ”丁说：一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．

“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？

【解析】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后 一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预测是对的，甲是最后一名， 那么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第 一名，矛盾．所以乙的预测是对的，丁的预测是错的．

【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还

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有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高

到矮排列出来．

【解析】丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错，矛

盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么

只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．

5

4

3

2

1

【解析】假设小芳预测第一名、第二名、第三名、第四名、第五名对应的人分别是甲、乙、丙、丁、戊，

由小芳说的话知第四名丁就是实际名次的第一名,预测的第二名乙就是实际名次的第三名,预测

样实际名次的第五名只能是小芳预测的第一名甲了.（如下表所述）

成绩是A、B、C或D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好．

W说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得A，则Y将得D．

X说：“若Y的成绩得C，则W将得D．W的成绩将比Z好．

Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C．若我的成绩得到B，则Z的成绩将不是D．

Z说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B．若X的成绩不是得到 B．

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩

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. ..

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分别是什么？

【解析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z好”是正确的，

这样W将不可能得D，Z不可能得A．这样Y不可能得C（否则W得D）．

⑴如果W得A，那么Y将得D．由于X的成绩不是得到A，那么W将得C，这与W得A矛盾．所

以W不得A．

⑵如果Y得A，那么Z将得到B．但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾．所以Y不得A．

⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A．

⑷如果Y得B，那么Z的成绩将不是D．这样Z的成绩将是C，W的成绩将是D，矛盾．所以

Y不得B．由于Y不得A、B、C，所以Y得D．

⑸由于W的成绩比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C．

所以W、X、Y、Z的成绩分别是B、A、D、C．