粒度分析原理

高圆度

中圆度

图1

有关粒度的难题

假设给你一只火柴盒和一把尺子，要求你告诉我它的大小。你可能回答火柴盒的大小是20×10×5 mm。但是你若回答“火柴盒的大小是20 mm”，这是不正确的，因为这仅仅是其大小的一个维度。你不可能用一个单独的数字来描述一只三维的火柴盒的大小。显然，对于复杂的形状，比如一颗砂粒或漆罐中的一粒颜料而言，情况变得更加困难。如果我是质量保证经理，我只想用一个数字来描述颗粒的大小-比如我必须知道从上一次生产起，颗粒的平均大小是增加了或是减少了。这就是粒度分析的一个基本问题-我们如何能够只用一个数字来描述一个三维物体呢？

图1显示了一些砂粒。它们的大小是多少？

等效球体

只有一种形状可以用一个数字来描述，那就是球体。如果我们说，一个球体的直径是50µm，这样的描述是完全正

确。然而，即使是对于立方体，

我们也不能以同样的方式做

到，因为50µm可能是指一条边或者指一条对角线。对于火柴盒而言，它拥有许多可以用一个数字描述的特性。例如重量是一个单一的数字，体积和表面积亦然。因此，如果我们有一种方法可以测量火柴盒的重量，那么，我们可以把这个重量转化为球体的重量：

重量 = 4/3πr³ρ

而计算出与火柴盒重量相等球体的独特直径（2r）。这就是等效球体理论。我们测量颗粒的一些特性，并假设这指的是一个球体，由此得出一个唯一的数字（这个球体的直径）来描述颗粒。这样，可以保证我们不必以三个或更多数字来描述三维颗粒，虽然那样更加精确，但对于具体操作而言并不方便。

我们可以看出，取决于物体的形状，这将产生一些有趣的结果。我们可通过圆柱体等效球体的例子来说明这种情况（图2）。然而如果圆柱体改变了形状或大小，则体积/重量会发生变化。有了等效球体模型，我们至少可以说它变得更大了或更小了。

  图2

100 × 20 µm圆柱体的等效球体直径

假设有一个直径D₁=20 µm（即r=10 µm），高度为100 µm的圆柱体。另有一个直径为D₂的与圆柱体有等效体积的球体。我们可以用以下方式计算这个直径D₂：

圆柱体的体积 =

   πr²h = 10000π（µm³）

球体的体积 =

其中X是等效体积半径。

对于高100 µm，直径20 µm 的圆柱体，体积等效球体直径约为40 µm。下表指出了各种比率圆柱体的等效球直径。最后一行对应于典型的盘形大粘土颗粒。它看起来直径为20 µm，但由于厚度只有2 µm，我们通常不考虑厚度。在测量颗粒体积的仪器上，我们可能得到的答案是半径约为5 µm。因此，不同的方法可能给出有争议的答案！对于一个25 µm的筛子而言，所有这些圆柱体看起来是相同大小的，可以说“所有材料都小于25 µm”。然而对于激光光衍射而言，这些“圆柱体”看起来是不同的。

不同的方法

这也意味着对于比如砂粒这样的颗粒，不可能有粒度标准。为了在不同方法间进行比较，标准必须是球形的。但是，对于一种特定的测量方法，我们可以有一种粒度标准，从而允许在使用那种方法的仪器之间进行比较。

D[4,3]等

假设有三个直径分别为1、2、3单位的球体。这三个球体的平均尺寸是多少？我们的第一反应是2.00。我们是如何得到这个答案的？我们把所有尺寸相加

(åd = 1+2+3)

然后除以颗粒数量（n=3）。这是一个数量平均值（更精确地说是数量长度平均值），因为方程中出现了颗粒的数量：

平均直径=

用数学术语表达，这称为D[1,0]，因为，方程顶部的直径项是一次幂（d¹），而方程底部没有直径项（d⁰）。

但是，假如我是一名催化剂工程师。我想基于表面积比较这些球体，因为表面积越大，催化剂的活性越强。球体的表面积是4πr²。因此，基于表面积进行比较，必须把直径平方除以颗粒的数量，然后取平方根.

这又是一个数量平均值（数量-表面平均值），因为，在方程的底部出现了颗粒的数量。我们得到了直径平方和，因此用数学术语表达，这称为D[2,0] -直径项的平方在顶部，底部没有直径项。

假如我是一名化学工程师，我想基于重量比较这些球体。球体的重量为：

我们必须将直径乘三次方，除以颗粒的数量，取立方根，得到平均直径：

这又是一个数量平均值（数量-体积或数量-重量平均值），因为方程中出现了颗粒的数量。用数学术语表达，这被认为是D[3,0]。

简单平均值D[1,0]、D[2,0]、D[3,0]的主要问题是公式中含有颗粒的数量。这样就必须清点大量颗粒。在污染、控制和清洁应用中，通常情况下，只有当数量非常小（ppm或ppb）时，才进行颗粒清点。简单的计算表明在1克大小均为1 µm的二氧化硅（密度2.5）中，有大约760 × 10⁹个颗粒。

因此必须引入力