开关理论基础

第三章：开关理论基础

内容提要

【熟悉】数制的相互转换；

【熟悉】逻辑代数的三种基本运算和五种复合运算；

【掌握】逻辑代数的基本定律和三个基本规则；

【掌握】逻辑函数的两种化简方法。

1. 一．网上导学
2. 二．典型例题
3. 三．本章小结
4. 四．习题答案

网上导学：

一.数制的相互转换：

   *进制：若有0－n-1 共计 n 个数字符号,即 "基数" 为 n ；逢 n 进一，即 n 进制。常见的有十进制 (0－9),二进制 (0,1) 和十六进制 (1－9,A－ F) 等.

"权" ：一个数字符号在不同的位置上所代表的数值不同,即各个位置的 "权" 不同.例如： (1947.4)₁₀=(1×10³＋9×10²＋4×10¹＋7×10⁰＋4×10 ^－1)₁₀

         (AE3.C)₁₆=(10×16²＋14×16¹＋3×16⁰＋12×16 ^－1)₁₀=(2787.75)₁₀

(101011.11)₂=(1×2⁵＋1×2³＋1×2¹＋1×2⁰＋1×2^{－ 1}＋1×2^－2)₁₀=(43.75)₁₀

    BCD码：以四位二进制代码表示一位十进制数，称为 "二－十进制" ，又称 BCD 码，常用有 8421BCD码,即四位二进制代码每位的权从左向右依次为 8,4,2,1.例如 (100101010110)_8421BCD=(1×8＋1×1,1×4＋1×1,1×4＋1×2)₁₀=(956)₁₀                                

  1.非十进制→十进制：乘权求和(见上)

  2.十进制→非十进制：整数除基求余,小数乘基求整(根据误差要求确定乘基次数,仅作了解)p68-69

  3.二进制和十六进制的相互转换：p67-68

     二进制→十六进制：将二进制的每四位转换成十六进制的一位；

     十六进制→二进制：将十六进制的每一位转换成二进制的四位。

二. 逻辑代数的三种基本运算和五种复合运算：p73-79

  *逻辑代数：按逻辑规律进行运算的代数,又称布尔代数；

   逻辑变量：逻辑代数的变量,常用大写字母表示。在二值逻辑中,变量只有两种取值,即逻辑0和逻辑1,它表示事物矛盾双方的一种符号,而不是表示数值大小.

 1.三种基本运算：p73-76

  a. 逻辑加（或运算）：电路(图3.2.1.p73)

逻辑关系：任意一个或一个以上条件满足（即条件为真）时，事件就会发生（事件为真）。事件为真，记为逻辑1，事件为伪，记为逻辑0.(正逻辑)

真值表：(把所有可能出现的输入变量的组合，及其对应的输出变量的值即函数值用表格方式列出来)  工作状态表→逻辑抽象,设定逻辑状态→真值表,表3.2.2 p74

逻辑表达式：(用逻辑代数中的函数表示式描述逻辑函数)    F=A＋B  

    逻辑符号：(图3.2.2,记住国标符号p74)

    运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1.

  b. 逻辑乘（与运算）：电路(图3.2.3.p74)

逻辑关系：只有当全部条件都满足（为真）时，事件才会发生（为真）,否则事件不会发生(为假)。

真值表：(表3.2.3p75)

    逻辑表达式：F=A·B

    逻辑符号：(图3.2.4,记住国标符号p75)

    运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.

  c. 逻辑反（非运算）：电路(图3.2.5.p75)

逻辑关系：当条件不满足（为假）时，事件为真；当条件满足（为真值表）时，事件为假,即输入和输出状态始终相反.

真值表：(表3.2.3p75)

    逻辑表达式：F =

    逻辑符号：(图3.2.6,记住国标符号p76)

    运算规则：

  2.常见的五种复合运算：

a.与非：(p76)

逻辑关系：只有当输入全为1时,输出才为0;否则输出为1.

逻辑表达式：

符号：(图3.3.1, p76)

真值表：(表3.3.1p76)

b.或非：(p77)

逻辑关系：只有当输入全为0时,输出才为1;否则输出为0.

逻辑表达式：

符号：(图3.3.3, p77)

真值表：(表3.3.2p77)

c.与或非：(p77)

  逻辑表达式：（运算次序：先与后或）

符号：(图3.3.5, p77)

真值表：(表3.3.3p78)

  d.异或：(p78)

    逻辑关系：当两路输入信号不同(相异)时,输出为1;相同时输出为0.

逻辑表达式：

符号：(图3.3.6, p78)

真值表：(表3.3.4p78)

e.异或非：又称同或 (p79)

  逻辑关系：当两路输入信号相同时,输出为1;不同时输出为0.与异或相反.

逻辑表达式：=A⊙B

符号：(图3.3.8, p79)

真值表：(表3.3.5p79)

三. 逻辑代数的基本定律和三个基本规则

  1. 基本定律：

(1)交换律：A＋B=B＋A ,          A·B=B·A

(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C ,   A·（BC）=（AB）·C

(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC          （乘对加分配）,

 A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）   （加对乘分配）

(4)吸收律：A＋AB=A ,            A(A＋B)=A

(5)0-1律：A＋1=1 ,  A＋0=A ,   A·0=0 ,  A·1=A

(6)互补律：A＋=1 ,           A·