授 課 目 錄
第六章 計數值管制圖
計數值通常可分為下列二種:
計數值不符合規格時,係使用『不合格品』或『缺點』二名詞。『不合格品』(Non-conformity)係產品/服務品質特性偏離其期望狀態或水準,不符規格之需求。『缺點』(Defect)係產品/服務品質特性的使用性有所缺失,而非指不符規規格之需求。
計數值管制圖特性比較
特性 管制圖 | 品質特性 | 計算方式 | 機率分配 | 各組 樣本大小 |
p | 不格品數 | 計件 | 二項分配 | 任意 |
np | 不格品數 | 計件 | 二項分配 | 一樣 |
c | 缺點數 | 計點 | 卜松分配 | 一樣 |
u | 缺點數 | 計點 | 卜松分配 | 任意 |
第一節 不格合率管制圖
p 管制圖的穩態是指製(過)程的不合格品率為一常數,且各個產品的生產是獨立。此管制圖的統計基礎為二項分配。設由母體隨機取 n 個產品,其中不合格品數為x,則x服從參數為n 與p的二項分配。
回顧一下**************************************
f(x) = C(n,x)px(1-p)n-x
E(X)=npVar(X)=np(1-p)
由數理統計知:
mp = E[X]/n = np/n = p
sp = V[X]/n = [np(1-p)]0.5/n = [p(1-p)/n]0.5
若p已知,p 管制圖的界限:
UCLp = mp + 3sp = p+ 3[p(1-p)/n]0.5
CLp = mp = p
LCLp = mp - 3sp = p - 3[p(1-p)/n]0.5
若p未知,則以樣本不合格品率 代之,其中d為不合格品數
當各組樣本數不同(k:樣本組數)
當各組樣本數相同n。則
p 管制圖的界限:A:各組樣本數同:()
B:各組樣本數不同:()
建立p 管制圖與-R管制圖類似,現說明幾點:
1/p < n < 5/p或 1/ < n < 5/
第二節 不合格品數管制圖
若p已知,np 管制圖的界限:
UCLnp = mnp + 3snp = np+ 3[np(1-p)]0.5
CLnp = mnp = np
LCLnp = mnp - 3snp = np - 3[np(1-p)]0.5
若p未知,則以樣本不合格品率 代之 ,
(k:樣本組數,樣本大小n須相等),則
np 管制圖的界限:
第三節 缺點數管制圖
c管制圖係指產品中的缺點數通常呈卜松分配。
回顧一下:***************************************
卜松分配(Poisson)---在一個單位時段或區域內,某事件發生次數的問題。通常以X~Poi(m)。其機率密度函數為:
f(x) = e-x mx /x!
其平均值與變異數為:
當n很大時,二項分配趨於卜松分配
lim (n®¥)C(n,x)px(1-p)n-x = e-x mx /x!
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若m已知,c管制圖的界限( c : 缺點數):
若 m 未知,則以樣本平均缺點數 代之,
(k:樣本組數,樣本大小n須相等)。則
c管制圖的界限:
第四節 單位缺點數管制圖
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