参考基于dsp数字信号处理器的iir滤波器设计外文文献翻译

学科分类号

本科 毕 业 设 计

题目(中文)：基于DSP 的IIR 滤波器设计

onDSP Chip

姓名

学

号

院(系)

专业、年级

指导教师

二〇年月

I

目录

摘要............................................................................................................1Abstract.......................................................................................................11绪论........................................................................................................31.1 认识数字信号处理和IIR数字滤波器........................................31.2数字滤波器的实现方法................................................................41.3主要研究内容...............................................................................62滤波器原理基础....................................................................................72.1 IIR数字滤波器的优缺点..............................................................7

2.2 IIR 数字滤波器的设计方法和原理...........................................9 2.2.1 脉冲响应不变法................................................................12 3 IIR 滤波器的设计过程及DSP 的实现...............................................21

3.1IIR滤波器的设计过程................................................................21 3.2DSP系统的设计流程..................................................................22 3.3IIR数字滤波器在DSP上的实现..............................................22参考文献..................................................................................................28附录..........................................................................................................29致谢..........................................................................................................32外文文献译文.........................................................................................1-3 外文文献原文
II

基于DSP的IIR滤波器设计

电子信息科学与技术2011级岳瑶

摘要：数字信号处理(DigitalSignal Processing，DSP)是一门涉及许多学科而

又广泛应用于众多领域的新兴学科。早在20世纪60年代，数字信号处理(即信

号的数字化及数字处理)理论已经被被提出，到20世纪70年代，DSP理论和算

法基础才被人提出。

不久之后，1982年世界上第一枚DSP芯片诞生了。这枚DSP芯片在当时运

算速度很快，尤其是在编码解码和语音合成方面得到广泛应用。随着科学技术的

飞速发展，数字化硬件技术得到长足的发展，这就带动了数字信号处理的飞速发

展，也使得它得到了很多的实际应用，由此奠定了DSP这一词的地位。之后，DSP

芯片的科研不断推陈出新，每一代的DSP芯片都向着使运算速度更快、精度更

高的目标发展，应用于通信、语音、医疗、仪器仪表和家用电器等人类生产生活

的各个领域。

本文主要讲述了IIR滤波器的设计原理和在DSP上实现IIR滤波器的过程。

通过MATLAB设计了一个无限冲击响应(IIR)滤波器，并基于DSP数字信号处理

芯片，在CCS集成开发环境下利用汇编语言编程实现了该滤波器，并对滤波器

的性能进行了测试分析，结果表明：所设计的滤波器能有效实现滤波。

1

TheDesign of IIR Filter Based on DSP Chip

YueYaoGrade2011 ElectronicInformation Science and Technology

Abstract:DigitalSignal Processing is an emerging discipline involves many

disciplineand is widely used in many fields.In the early 1960s, digital signalprocessing (in other words is digitization and digital processing ofsignals) theories have been proposed,In twentieth Century 70 time,DSP theory and algorithm was proposed based on.

Soonafter in 1982 the world's first DSP chip was born. The DSP chip inthe operation speed is very fast,especially in the coding anddecoding of speech synthesis.With the development of science andtechnology,the digital hardware technology is

developing

rapidly,which led

to

the rapid

development

of digital

signal

processing,but makes it have many practical applications,thus laid the words DSPstatus After the research to bring forth the new through the old DSPchip,DSP chip of each generation to make faster, more accurate targetdevelopment,each field applied in communication,speech medicalinstruments and appliances,such as the

process.Based on the MATLAB designed an infinite impulse response filter,which is This paper describes the design principle of IIR filter and IIR filter in the DSP production of human life. based on the DSP digital signal processing chip, in the realization of the filter is the

Keywords: IIRfilter;DSP chip;Digital Signal Processing;Analog filter

2

1绪论
1.1认识数字信号处理和IIR数字滤波器
数字滤波器是数字信号处理重要组成部分之一，是利用或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、、估值、增强、压缩、识别等处理[1]，以得到符合人们需要的信号形式。换而言之，数字信号处理就是按照一定的规则或者数学规律对需要处理的信号进行测量或加工，使之达到便于人们分析和利用的层面。数字信号处理在DSP理论和算法提出以后得到了长足的发展和进步，使得这种技术得到了广泛的应用；而数字信号处理的应用同时

也促进了数字信号处理理论的发展。人们可以在语音处理、音像合成、 生物科技、医疗器械、机械设备、地理勘探等方面，见到它在其中扮 来新兴的一些领域也用到了数字信号处理的技术，比如人工智能、模

式识别、神经网络等[2]。

其中，数字滤波技术是数字信号处理中相当重要的一种技术。

数字滤波是用数字设备，通过一定的数学算法对采样的输入信号进行处理，保留需要的频段信号，滤除不需要的频段信号甚至是噪音，输出经过变换的一组输出信号，这一信号处理的过程叫做数字滤波。

滤波器按信号处理的方式来分，可以分为模拟滤波器和数字实际上，
滤波器。数字滤波器是由加法器、乘法器、延迟器等基本单元进行相 应连接以实现相应的数算过程的一种装置或者算法[3]。数字滤波 3

器是应用于离散系统中，对离散信号或波形进行滤波的装置。而模拟

滤波是多应用于连续系统中,对连续信号或波形进行相应频段的过滤

的装置。相对于模拟滤波器来说，数字滤波器可靠性更高一些，它对

外界环境不如模拟滤波器那么敏感。由于它是用在离散系统中处理离

散信号。相对于模拟滤波器，它有更精确的相位表示，适合灵活性较

高的操作，且方便存储和利用。

数字滤波器可以分为有限冲击响应(FIR)和无限冲击响应(IIR)。有

限冲击响应滤波器是对单位冲击的输入信号有有限长的序列响应，相

对无限冲击响应滤波器来说，它的稳定性大大好于无限冲击响应滤波

器[4]。但是无线冲击响应滤波器的相位是非线性的，它能用相对来说 比较少的阶位取得较好的相对来讲比较好的幅度响应。 尽管无限冲击 击响应滤波器比较容易设计成线性相位结构，补偿全通系统中的相位，

获得在通带范围内比较相近于线性的相位。因此，在线性系统中我们

可以采用有限冲击响应滤波器，而在非线性系统中，则需要无限冲击

响应滤波器大展神通。

1.2数字滤波器的实现方法

数字滤波器的实现方法一般有以下几种:

(1)在通用的微型计算机(如个人电脑)上用软件(如MATLAB、ADI

等)实现。其中，那些软件可以用市面上已经在广泛应用的各类编程

软件，也可以自己设计编写。这种用计算机中的软件实现的方法有很

4

多缺点，比如速度太慢，不能用于实时系统，基本上只能应用于学校

教学演示中DSP算法的模拟与仿真[5]。

(2)在通用的PC系统中外加上专业性的加速DSP处理机实现[3]。这种方法由于专业性比较强，应用受到很大，所以不便于系统的

运行。

(3)用通用的单片机实现。单片机采用片内程序空间和数据空间合在一起的冯·诺依曼(JohnVon Nouma)结构，运行速度慢，所以这种

方法只能适用于一些不太复杂的数字信号处理，比如简单ProcessIdentifier的控制算法。

(4)用通用的可编程DSP 芯片实现。可编程的DSP 芯片利用改进后的哈佛总线结构，内部有硬件乘法器、累加器，程序空间和数据空 特点，门设计的适用于数字信号处理的指令系统，节约了一个指令周期的时

间等。

DSP芯片是专门为数字信号处理所设计的，一般的芯片运算速度都很快、稳定性很好，可以编程。其中性能比较好应用比较广泛的有

T1公司生产的TMS320C2000系列，TMS320Cx系列，TMS320C28x系列，TMS320C5000系列，TMS320C6000系列等。

（5）用专用的DSP芯片实现。在一些特殊的场合，要求的信号处理过程固定且要求处速度极高，但是通用的DSP芯片很难实现(例 如用于卷积、数字滤波、FFT、相关等算法的专用DSP芯片)，专用 5

的DSP芯片已确定固定的算法结构，再将这相应的固定信号处理算法在芯片内部用硬件实现[6]。它们体积小，速度快，而且无须进行编

程，只是灵活性比较低。

1.3主要研究内容
本文主要研究基于DSP的IIR滤波器设计的基本原理、设计过程以及实现方法，研究如何通过MATLAB来通过DSP芯片实现滤波功能。本论文选择了TMS320C6713芯片，研究在该芯片上如何利用MATLAB仿真得到的滤波器系数，编程实现IIR数字滤波器，得出滤波结果波形，并对结果进行分析与总结。

6

2滤波器原理基础

2.1IIR数字滤波器的优缺点

滤波是信号处理的一种最基本和最重要的技术，利用滤波技术可

以从复杂的信号中提取有用的信号，抑制不需要的信号。数字滤波器

的输入输出均为数字信号，它是通过一定的运算关系改变输入信号所

含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。数字滤波器是数字信

号处理中广泛使用的一种线性系统，是数字信号处理的基础[7]。

相对于模拟滤波器来说，数字滤波器有一些优点是，模拟滤波器所没

有的。它们分别是：

(1)数字滤波器有真正的线性相位响应，只要幅频响应曲线不是剧 烈变化的，就可以使用IIR 滤波器来设计。 过滤掉2001Hz 和1999Hz 的信号，留下2000Hz 的信号。在实践中，

模拟滤波器的精度非常受，现有的设备能实现的最大阻带衰减是

60~70dB，即使是在理论中，这些也是模拟滤波器无法实现的。

(3)组成数字滤波器的器件的性能特别稳定，不会像模拟滤波器那

样随着环境指数(例如，温度、电压、时间等)的变化而改变，可靠性

非常高。器件性能随环境变化而改变的滤波器需要经常校验，非常麻

烦且误差大。

(4)数字滤波器中有一种自适应滤波器，它的频率响应可以在一个

可编程的处理器的帮助下，自动的调整。

7

(5)数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数

字滤波器是以数字器件执行运算，从而避免了模拟电路中噪声(如电

阻热噪声)的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的

模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中

产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此

在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性

能的影响[8]。

(6)模拟滤波器无法在极低的频率下运行，但是数字滤波器可以在

极低的频率下运行，它可以仅仅通过改变抽样频率就能在很大的频率

范围内工作。很多行业需要在极低频率下，比如在生物医学中，这里 采用模拟滤波器是不可以的，只能用数字滤波器。 (8)对大于等于一个的信号或者通道进行滤波，不需要重复硬件，

只用一个数字滤波器就可以搞定，滤波程序可以共用。模拟滤波器用

的器件又多又大又重，电路非常复杂，如果要求多器件也要增加；如

果电路参数改变，那么模拟滤波器的电路也要跟着改变。

(9)数字滤波器可以通过一定的技术使它的体积可以更小、功耗更

低、价格更便宜。

每件事情都是两面性的，滤波器有优点也有缺点。相对于模拟滤

波器，数字滤波器的缺点有一下几条：

(1)速度：模拟滤波器比数字滤波器能实时处理的最大信号带

8

宽高得多[9]。由于数字滤波器数字信号处理的最大信号带宽太低，在

A/D转换——D/A转换过程中就引入了速度。其中，这个A/D

转换和D/A转换的建立时间了能够处理的最高频率。数字处理

器的速度严重了数字滤波器的运行速度，滤波算法必须执行的算

术操作的数目也会数字滤波器的运行速度。数字滤波器的响应越

紧凑，那么滤波器的速度就越快。

(2)设计和开发期的限长：数字滤波器的公用性比较高，所以它的

软件和硬件的设计和开发期限都远远高于模拟滤波器。但是，一旦软

件和硬件都设计、开发完成以后，可以对几个信号或者通道进行滤波， 不需要专门改动软硬件。模拟滤波器的软件和硬件的设计和开发时间 相对比较短，但是如果滤波的信号或者通道不同，那么模拟滤波器的 在计算过程中也会发生的舍入噪声的影响。由于数字滤波器特殊的递

归特性，递归的阶数越高，则舍入噪声的累计就会变得越大，那么就

可能导致滤波器的不稳定。

(4)线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器，频率响应混

迭只适应于限带的低通、带通滤波器。

2.2 IIR数字滤波器的设计方法和原理

在信号采集过程中，由于外界干扰常常会在采集的数据中引入噪

声，有时甚至会使信号发生失真，因此对于采集的大量数据往往需要

进行滤波，去除干扰数字滤波器是指完成信号滤波处理的功能[3]。其

9

输入是一组(由模拟信号取样和量化的)数字量，其输出是经过变换的

另一组数字量。它的作用是将有用的信号保留，将对其干扰的信号屏

蔽，以完成滤波的功能。数字滤波器是通过对采样数据信号进行数学

运算处理来达到频域滤波的目的，也就是说它的本质是将一组数字序

列通过一定的运算后转变为另一组输出数字序列。一般，时域离散系

统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。由

于数字滤波器滤的信号波是离散系统，定义离散系统的频率响应为输

出序列的频谱Yzs(e)与输出序列的频谱Xe)之比为He)，相对的

关系式为

H e j)Y zs ( e j) (2.1) （1）其中，X e)为输出信号的离散时间的傅里叶(Fourier)变 换，
X e j		)、Y zs	(	e j		)、x k [ ]、y k [ ]	四者的关系是：离散系统在时域可以用n 阶

常系数线性差分方程来描述，即

y k [ ]



a 1

y[

k



1]



… …

+ a n

1

y[

k



n



1]



a n

y[

k



n

]



(2.2)

b x k 0 [ ]

]



b x k 1



1]



… …

+ b m

1

x k



m



1]



b x k m



m

（2）在零状态条件下，

y k [ ]



y

zs

[ ]

，对2.2 式两边进行傅里叶变

换，并利用傅里叶时域位移特性，可得：

y k [ ]



a e 1



… …

+ a n

1 e



(n 1)



a e n

j n

] Y zs

(

e j



)



(2.3)

[ b 0



X e

j



)

b e 1





… …

+ b m

1 e



(m 1)



b e m

j m

]

（3）在线性时不变系统系统中做频域分析，系统频域响应

)

表现出来了系统的频率特性，起着十分重要的作用，而且它只跟系统

10

本身的特性有关[10]。

（4）离散系统的系统函数一般可以表示为

Z1

的有理多项式形式，

H z ( )



M  j0

b z j

j

i

(2.4)

1



N  i1

a z i



（5）当

a b i i

都为0 时，由式2.2 描述的系统称为有限脉冲响应数

字滤波器，简称FIR(Finite-ImpulseResponse)数字滤波器[6]。当系数

中至少有一个是非0时，式子2.4描述的系统称为无线脉冲响应数字

滤波器，简称IIR(Infinite-ImpulseResponse)数字滤波器。对于FIR数

字滤波器，系统函数中	Z1	的有理多项式的最高次幂M 就是其阶数。
器[11]。 对于IIR 数字滤波器，一般满足，这时将系统称为N 阶IIR 数字滤波

为：

y n ( )



N  i0

a x n i



i

)



N  i1

b y n i



i

)

(2.5)

（7）IIR数字滤波器设计的基本方法是首先将数字滤波器的设计

指标转换为模拟滤波器的设计指标，然后设计模拟滤波器Hs ()，再将

模拟滤波器Hs ()变换为数字滤波器Hz () [3]。在将Hs ()变换为Hz ()时，

要求模拟域的映射满足下列两个条件：

（8）两者的频率特性不变，即平面的虚轴	j	必须映射到平面
的单位圆上。

11

（1）变换后的滤波器仍是稳定的，即左半平面必须映射到平面的单位圆内[3]。

常见的将模拟滤波器变换为数字滤波器的方法有两种，分别是脉冲响应不变法(Impulseresponse method)和双线性变换法(Bilineartransformation method)。接下来将简单的叙述一下这两种方法的基本原理和方法。

2.2.1脉冲响应不变法
2.2.1.1脉冲响应不变法的原理
利用模拟滤波器来来设计数字滤波器，换句话说就是使数字滤波

器能模仿出模拟滤波器的特性，这种模仿滤波器的特性可以从不同的 角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发， 使数字滤波 脉冲响应www.taodocs.com h k [ ]h t ( ) t kTh kT ) (2.6)
其中，为抽样间隔。利用脉冲响应不变法	H s ( )	变换为	H z ( )	的过

程如图2.1。

模拟滤波

Laplace

单位脉冲

等时间间隔抽样

单位脉冲响

Z 变换

数字滤波

器

H s ( )

逆变换

响应( )

t



kT

应



h kT

)

器

H z ( )

h k [ ]

图2.1 利用脉冲响应不变法将

H s ( )

变换成

H z ( )

脉冲响应不变法能将一个因果关系相对较稳定的模拟滤波器变换成

一个因果关系相对稳定的数字滤波器。利用采样序列的Z 变换与模拟
信号的拉普拉斯变换的关系得

12

X

(

)



1

 

X

(

s



jk

)



1

 

X



j

2

k

 

(2.7)

z



e

sT

T

k  

a

s

T

k  

a



T



根据时域抽样定理可知，脉冲响应不变法获得的数字滤波器的频

率响应

H e

)

与模拟滤波器的频率响应

H j)

的关系为

H

(

e

j)



1

 H k



j



2k

  

(2.8)

T

a



T

式中

为周期频率，即可以为

T

。若模拟滤波器的频率响应是带限

的，即：





，

|



|







s

(2.9)

H a

(

j

)

0

T

2

才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而避免产生混叠失真。

由上面分析可以得知，在脉冲响应不变法下将模拟滤波器转换为 数字滤波器时，由于模拟滤波器的 之间呈线性关 系[5]。 应是在带限或者阻带衰减较大的情况下，数字滤波器能较好的保持模

拟滤波器的幅度响应。

脉冲响应不变法实现数字滤波器时，由于数字滤波器带着一定的混叠，实际应用中模拟滤波器一般又不满足带限条件。所以，对于模拟滤波器和带通滤波器都可以通过增大模拟滤波器在阻带的衰减或者减小抽样时间间隔T，使之混叠造成的误差在可接受范围内波动。存在严重混叠的模拟高通滤波器和带组滤波器不能用脉冲响应不变

法将模拟滤波器转变为数字滤波器。2.2.1.2 脉冲响应不变法的设计方法

13

利用脉冲响应不变法设计带限的数字滤波器，其设计步骤如下：

(1)将数字滤波器的相关技术指标转变成模拟滤波器的相关技术

指标。利用模拟滤波器的模拟频率和数字滤波器数字频率的关系

/T (2.10)

将数字滤波器的频率指标{k}转换为模拟滤波器的频率指标{k}。式

子2.8只对模拟滤波器和数字滤波器的衰减响应的横坐标频率轴进行

变换，而对纵坐标衰减幅度没有影响。所以衰减后的模拟滤波器带通

衰减	A p	和阻带衰减	A s	与数字滤波器相同[12]。
（2）设计模拟滤波器的通带截频					{p	}	、通带衰减	A p	、阻带截频	{s }	、
阻带衰减A s，滤波器可以通过巴特沃夫(Butter worth)模拟低通滤波器， 切比雪夫(Chebyshev)I 型模拟低通滤波器、切比雪夫II 型模拟低通滤 波器的H z ( )。用脉冲响应不变法将模拟低通滤波器转换成数字滤波器

的方法步骤在图2.5中已经给出。

2.2.2双线性变换法

由于数字滤波器不可避免的有带限条件，脉冲响应不变法设计的

数字滤波器又不可避免的带有频谱混叠，实际的模拟滤波器却是不带

限的，所以双线性变换法的基本思想是先将非带限的模拟滤波器映射

为最高频率为

/T

的带限模拟滤波器，然后再将模拟滤波器转换为数

字滤波器[9]。双线性变换法是一种常用的IIR滤波器的设计方法，是

一种能克服脉冲响应不变法频谱混叠的数字滤波器设计方法。

14

2.2.2.1双线性变换法的原理

由于脉冲响应不变法是从平面到

Z

平面是多值的映射关系，造成

了它的混叠失真。双线性变换法就是为了克服混叠失真的这一缺点，

它家那个模拟滤波器

H s ( )

转换成数字滤波器

H z ( )

时，不是直接从平

面到

Z

平面，而是先将非带限的

H s ( )

映射为带限的

H s ( ')

，再通过脉冲

响应不变法将

S

'

平面映射到

Z

平面，即

H s ( )



H s ( ) '



H z ( )

。从频域看，

模拟滤波器的模拟频率

与数字滤波器的数字频率



的关系需通过



的建立，即







。

为了将平面的整个虚轴

j

压缩到

S

'

平面

j

'

轴上的

/

T

~

/

T

段上，可以通过以下的正切变换实现 淘豆网2 ' T 再将由(,0)变化到(0,)，映射到整个j轴，即

j



2

e

j



' /2



e



' /2

(2.12)

T e

j



' /2



e



' /2

然后将这个关系解析延展到整个

S

平面和

S

'

平面，再将

S

'

平面通

过一定标准转换关系映射到

Z

平面，令

s



j

z



e得到平面到

Z

平