1、《刑事诉讼法》第三十条：对驳回申请回避的决定，当事人及其法定代理人可以申请复议一次。；
2、《刑事诉讼法》第七十条：公安对检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议；
3、《刑事诉讼法》第八十六条：控告人对法院、检察院或者公安不予立案不服可以申请复议；
4、《刑事诉讼法》第一百四十四条：公安认为检察院不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议；
5、《刑事诉讼法》第一百六十一条：在庭审过程中，诉讼参与人或者旁听人员违反法庭秩序被罚款、拘留，被处罚人对决定不服的，可以向上一级法院申请复议。
在办理刑事案件过程中，下列相关人员可以依法向作出决定的公安机关提出刑事复议申请：
一、哪些人不能发起刑事诉讼复议？
1、对驳回申请回避决定不服的，当事人及其法定代理人、诉讼代理人、辩护律师可以提出；
2、对没收保证金决定不服的，被取保候审人或者其法定代理人可以提出；
3、保证人对罚款决定不服的，其本人可以提出；
4、对不予立案决定不服的，控告人可以提出；
5、移送案件的行政机关对不予立案决定不服的，该行政机关可以提出。
二、申请刑事复议的期限是多久？
申请刑事复议、复核应当在《公安机关办理刑事案件程序规定》规定的期限内提出，因不可抗力或者其他正当理由不能在法定期限内提出的，应当在障碍消除后五个工作日以内提交相应证明材料。经刑事复议、复核机构认定的，耽误的时间不计算在法定申请期限内。前款规定中的“其他正当理由”包括：
1、因严重疾病不能在法定申请期限内申请刑事复议、复核的；
2、无行为能力人或者限制行为能力人的法定代理人在法定申请期限内不能确定的；
3、法人或者其他组织合并、分立或者终止，承受其权利的法人或者其他组织在法定申请期限内不能确定的；
4、刑事复议、复核机构认定的其他正当理由。