法律分析：当重疾险公司拒绝支付赔偿时，被保险人有权选择合适的律师进行维权。律师应该具备专业的法律知识和经验，能够针对案件进行全面的分析和调查，并在法律程序中代表被保险人进行辩护。
法律依据：
1.《保险法》第十五条：保险公司应当按照保险合同的约定履行给付保险金的义务。
2.《中华人民共和国民事诉讼法》第十四条：当事人可以委托律师代理诉讼。
3.《律师法》第二十二条：律师应当依法为当事人进行辩护和代理诉讼。
4.《中华人民共和国民事诉讼法》第五十三条：诉讼参与人有权选择辩护人或者代理人。
选择合适的律师可以有效提升维权的成功率，被保险人应该根据律师的专业能力、经验和声誉等方面进行综合考虑，选择适合自己案件的律师进行代理。