法律分析：如果重疾险公司拒绝基因突变的理赔，被保险人可以向保险公司提出书面申请，并提供有关证明材料。如果保险公司仍不予理赔，被保险人可以向保险监管机构或有关部门投诉。保险监管机构或有关部门应当及时处理。保险公司有证据证明被保险人在投保时故意隐瞒或者提供虚假资料的，保险公司可以拒绝赔付，并解除保险合同。
法律依据：
1.《保险法》第五十六条：被保险人提出理赔申请的，保险公司应当在规定的期限内进行核定，属于保险责任范围的，应当及时赔付。
2.《保险条例》第四十条：被保险人提出理赔申请的，保险公司应当及时受理，对社会公众有影响的案件应当在十五个工作日内处理完毕。
3.《保险监管机构对违法违规行为实施行政处罚的规定》第六条：保险监管机构应当及时处理投诉，对违法违规行为实施行政处罚。
4.《保险法》第三十二条：被保险人故意隐瞒或者提供虚假资料，保险人可以解除保险合同，并不退还保费，已经赔付的保险金可以追回。