第四讲
图形的剪拼
图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要．在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系．
教学点为您准备了挂图.
动手动脑
有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?
【分析】 （法1）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．
（法2）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．
方法1 方法2
同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活．今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！
巧剪图形
例1
要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?
【分析】 把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大
小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种： ．
［拓展］ 一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长
方形，这两个新长方形的周长是多少？ ［分析］ 切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所
示，每个新长方形的周长是：．两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）． （34）214（厘米）
例2 你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一
画．
【分析】 可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：
我使每个长方形中来你能把下面的图形分成7个长方形，
做包含相连的2个小方格吗?
【分析】 不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．
例3 你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?
【分析】 首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小
图形必须包含：1243个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：
［拓展］ 你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?
［分析］ 答案如下：
［拓展］ 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
［分析］ 答案如下：
［拓展］ 把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?
［分析］ 方法如图：
例4 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?
【分析】 观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都
可以根据它的对称轴来分．答案如下: 例5
分成2个分成4个分成3个分成6个分成9个你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？
【分析】 首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个．
根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法．
分成6个 分成7个 分成8个 分成9个
例6 如图,由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗?
【分析】 连接正三角形各边的中点，正好把这个正三角形分割成了4个形状相同，大小相等的梯形．
例7 将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈．
【分析】 数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格．然
后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：
我
来在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完
做全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的 位置相同)。动手画出你的方法。
【分析】 (答案不唯一)．
例8
巧拼图形
晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．
【分析】 如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方
形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．
［拓展］ 妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该
怎样裁剪?怎样拼呢?
［分析］ 要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，
然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：
例9
用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？
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【分析】 答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列．
［拓展］ 用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形。
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［分析］ 答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化。
例10
国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形．仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板．
图（1） 图（2）
【分析】 观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割． 先分割出面积最大、边最长的图形①；
第二步再分割出五边形②；
第三步再分割出梯形③，以此类推，整个七块都分割出来了．
动动手：把长方形按上面的方式剪成7块，涂上颜色做成七巧板，然后拼一拼．
［拓展］ 你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？
奥迎接运
［分析］ 答案如下：
迎接奥运
［拓展］ 下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？
这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案。
［拓展］ 把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四
个字中的一个字，该怎样剪呢?
［分析］ 沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这
四个字中的一个字．
［拓展］ 有一张纸，被分成大小相等的16个方格．请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两
部分正好可以拼成一个正方形．该怎样剪拼呢?（中间空白是空的）
［分析］ 数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方
格．如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形．沿粗线剪开：
变成下面两部分：
拼成正方形：
试试看
练 习 四
1.
把下图分成5个形状相同、大小相等的图形．
【答案】 方法如图：
2. 将下面的正三角形分割成16个形状、大小一样的三角形．
【答案】 方法如下：
3.
请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形．
【答案】 数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个
小方块．具体操作如下图：
4.
长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米．
【答案】 这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排．如下图：
现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形．这个大正方形的边长是8厘米．
竞技跳水比赛主要包括跳台和跳板，比赛时运动员要完成规定和自选动作，最后以两种动作的总分决定名次．2008年北京奥运会设男、女个人10米跳台和3米跳板，以及男、女双人10米跳台和3米跳板共8个项目．比赛在北京奥林匹克公园的国家游泳中心举行．跳水池面积为25米25米，池深5.4米． 跳水的男子个人和双人项目各需完成6个动作，女子个人和双人项目各需完成5个动作．跳板比赛中，女子包括5个不同组别无难度系数限制的动作，男子则包括6个无难度系数限制的动作，其中5个动作来自不同的组别，另１个动作从5个组别中任选．跳台的女子比赛含5个不同组别的无难度系数限制的动作，男子比赛包括6个不同组别的无难度系数限制的动作． 奥运会跳水比赛先进行预赛，然后选出12名成绩最好的运动员参加决赛．决赛时，必须重复预赛时的全部动作，最后以决赛成绩总分多者为优胜．双人比赛没有预赛，直接进行决赛，决赛有8对选手参加．
玫瑰的朋友
有一天，一个路人发现路旁有一堆泥土，从土堆中散发出非常芬芳的香味．他就把这堆土带回家去，一时之间，他的家竟满室香气．
路人好奇而惊讶地问这堆土：“你是从大城市来的珍宝吗?还是一种稀有的香料？或是价格昂贵的材料?”
泥土：“都不是，我只是一块普通的泥土而已．” 路人：“那么你身上浓郁的香味是从哪里来的?” 泥土：“我只是曾在玫瑰园和玫瑰相处了很长的一段时间．”
和玫瑰相处就能沾染香气，让自己也馨香起来．既然这样，为什么不跟玫瑰相处呢？相信没有人愿
意跟臭水沟相处吧?
1、近朱者赤，近墨者黑．
2、选择朋友要慎重，交良友，莫交恶友． 3、要看一个人怎么样，看他的朋友就知道了．
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