第十章课后习题

第十章课后习题

10-1 某活塞式内燃机定容加热理想循环，压缩比10，气体在压缩冲程起点的状态是p1100KPa,t135C 。加热过程中气体吸热650KJ/kg。假定比热容为定值，且

Cp1.005KJ/(kgK),k1.4，试求：（1）循环中各点的温度和压力；（2）循环热效率，并与

卡诺循环热效率作比较；（3）平均有效压力。解：（1）各点的温度和压力

vgT128735273.151Rp10.1MPa0.8844m3/kg

vv10.8844m3/kg2100.08844m3/kg

ppv21(1v)kp1k0.1MPa101.42.512MPa2

Tp2v22.512MPa0.08844m3/kg2R774.05Kg287

v33v20.08844m/kg

q1cv(T3T2)

T3T2q1q650T21774.051679.52Kcvcp/k1.005/1.4

p3RgT3v32871679.525.450MPa0.08844

v4v1

kkk1.4vv11p4p33p32p35.450.217MPa10v4v1

p4v40.217MPa0.8844668.60KRg287T4

（2）热效率

110.6021.4110

t1k11同温限下的卡诺循环热效率

TL308.1510.817tTh1679.52

c1（3）平均有效压力

WnetW650KJ/kg0.602net491.6KPa3Vhv1v20.88440.08844m/kgMEP

10-2 某狄塞尔循环的压缩比为19：1，输入每千克空气的热量为800KJ/kg。若压缩起始时工质状态是p1100KPa,t125C，试计算：（1）循环中各点的压力、温度和比体积；（2）预胀比；（3）循环热效率，并与同温限的卡诺热循环热效率作比较；（4）平均有效

压力。假定气体比热容

cp1.005KJ/(kgK),cv0.718KJ/(kgK)。

解：（1）

v1RgT1p128725273.150.8557m3/kg0.1MPa

0.8557m3/kgv20.0450m3/kg19

v1vp2p1(1)kp1k0.1MPa191.46.1696MPav2

p2v26.1696MPa0.0450m3/kgT2967.35KRg287

T3T2q1800KJ/kg967.351763.37Kcp1.005KJ/(kgK)

p3p2

2871763.37K0.0820m3/kg6.1696MPa

v3RgT3p3v4v1

kk1.4vv0.0820p4p33p236.1696MPa231.5KPa0.8557v4v1

p4v4231.5KPa0.8557690.25KRg287T4

（2）

v30.08201.82v20.0450

t11q2c(TT)TT1v41141q1cp(T3T2)k(T3T2)（3）

690.25298.150.81.41763.37967.35

卡诺循环效率

c1TL298.1510.848Th1763.37

（4）

MEPWnetq0.8800t1639.4KPav4v2v4v20.85570.045

10-3 某内燃机的狄塞尔循环的压缩比是17：1 ，压缩起始时工质状态为

p195KPa,t110C。若循环最高温度为1 900K，气体比热容为定值，且Cp1.005KJ/(kgK),k1.4，试确定：（1）循环中各点的温度、压力和比体积；（2）预胀比；

（3）循环热效率。

28710273.15v10.85m3/kgp10.095MPa解：（1）

RgT10.85m3/kgv20.0503m3/kg17

v1

vp2p1(1)kp1k0.095MPa171.45.01594MPav2

p2v25.01594MPa0.0503m3/kgT2879.10KRg287

p3p25.01594MPa T3Tmax1900K

v3RgT3p32871900K0.1087m3/kg5.01594MPa

v4v1

kk1.4v3v30.1087p4p3p25.01594MPa0.85v4v1279.28KPa

T4p4v4279.28KPa0.85832.38KRg287

（2）

v30.10872.16v20.0503

（3）

k12.161.41t1k11.4161.6%k(1)171.42.161

10-4 已知某活塞式内燃机混合加热理想循环的

pv1v15,31.4,41.45.v2p2v3p10.1MPa,t160C,设工质质量为1kg，比热容为

cp1.005KJ/(kgK),cv0.718KJ/(kgK)，试分析计算循环中各点的温度、压力、比体积及循

环热效率。

28760273.15v10.9557m3/kgp10.1MPa解：（1）

RgT10.9557m3/kgv20.0637m3/kg15

v1vp2p1(1)kp1k0.1MPa151.44.431MPav2

p2v24.431MPa0.0637m3/kgT2983.52KRg287

v3v2

p3p21.44.431MPa6.203MPa

v4v30.06371.450.0924m3/kg

T4p4v46.023MPa0.09241996.3KRg287

v5v1

k1.4v0.0924p5p446.203MPav0.955750.236MPa

T5p5v50.236MPa0.9557784.39KRg287

q1cv(T3T2)cp(T4T3)0.7181376.85983.521.0051996.31376.8905.0KJ/kg

q2cv(T5T1)718784.39333.15324.0KJ/kg

t1q2324.010.2q1905.0

10-5 若某内可逆奥托循环的压缩比为8，工质自1 000℃的高温热源定容吸热，向20℃的环境介质定容防热，工质在定熵压缩前压力为110KPa，温度为50℃，吸热过程结束后温度为900℃，假定气体比热容

Cp1.005KJ/(kgK),k1.4，环境大气p00.1MPa，试

求：（1）循环中各状态点的压力和温度；（2）循环热效率；（3）吸、放热过程做功能力损失和循环火用效率；（4）平均有效压力。

解：据题意，p1110KPa,T1(50273.15)K323.15K

、v1/v28

T3(900273.15)K1173.15K

（1）

v1v1RgT1p1287323.1530.8431m/kg311010Pa

v20.84310.10m3/kg8

kvp2p11p1k110KPa81.42021.71KPav2

p2v22021.70.10724.47KRg287T2

v3v2

T31173.152021.71KPa3194.44KPaT2742.47

p3p2v4v1

k1.4v0.10p4p333199.44KPav0.84314173.81KPa

p4v4173.81KPa0.8431m3/kgT4510.59KRg287

（2）

t11k11181.4156.5%

（3）吸热过程

sfsgssgssf

s1cvlnT3vTRgln3cvln3T2v2T21173.150.3285KJ/(kgK)742.47

0.718lnsf13qTr2q23cvT3T2TrTr0.7181173.15742.470.2429KJ/(kgK)1273.15

sg1s1sf10.32850.24290.0856KJ/(kgK)

I1T0sg1293.150.085625.1KJ/kg

放热过程

sgssf

s2cvlnT1vTRgln1cvln1T4v4T4293.150.3984KJ/(kgK)510.59

0.718lnsf23qTr2q41cvT1T4TrTr0.718323.15510.590.4591KJ/(kgK)293.15

sg2s2sf20.39840.45910.0607KJ/(kgK)

I2T0sg2293.150.060717.8KJ/kg

循环后工质恢复原态，故就工质而言，不存在做功能力损失。

热源放热的可用能：

Tex,Q10q23TH293.1510.7181173.15742.471273.15238.1KJ/kg

循环净功

Wnetq1q2309.2134.6174.6KJ/kg

由于排向环境的热量可用能为零，所以

Wnet174.60.734ex,Q28.0ex

10-6 某内可逆奥托循环的压缩比为17，定压预胀比为2，定熵压缩前

p100KPa,t40C。定压加热过程中工质从1 800℃的热源吸热，定容放热过程中气体向p0100KPa,t025C的大气放热。若工质为空气，比热容可取定值，且

，试计算：（1）等熵压缩过程终点的压力、温度及循环

cp1.005KJ/(kgK),Rg287J/(kgK)最高温度、最高压力；（2）循环热效率和火用效率；（3）吸、放热过程的做功能力损失；（4）在给定热源间工作的热机的最高效率。

解：据题意：17T1313.15Kp1100KPaTH2073.15K

（1）

v1v1RgT1p1287313.1530.87m/kg310010Pa

v20.870.0529m3/kg17

kvp2p11p1k100KPa171.45279.9KPav2

p2v25279.90.0529973.20KRg287T2

pmaxp2p35.28MPa

v3v3v220.05290.1058m3/kgv2

v3T2937.221946.4KTmaxv2

k11.41T3T2vT4T33v40.10581946.40.87827.14K

（2）循环中

q1cp(T3T2)1.0051946.4973.20978.07KJ/kg

q2cv(T4T1)0.718827.14313.15369.05KJ/kg

t1q2369.05162.3%q1978.07

Wnetq1t978.070.623609.02KJ/kg

热源放热量的可用能

Tex,Q10q1TH293.151978.07839.77KJ/kg2073.15

Wnet609.0272.5%ex,Q839.77ex

q1q2THT0SisoS热机S热源S冷源0-978.07369.050.7871KJ/kg2073.15293.15

IT0SISO293.150.7871230.75KJ/kg

exex,QIex,Q1Iex,Q1230.7572.5%839.77

10-7 内燃机中最早出现的是煤气机。煤气机最初发明时无燃烧前的压缩，其示功图如图10-31所示。图中：6-1为进气线，这时活塞向右移动，进气阀开启，空气与煤气的混合物进入气缸，活塞到达位置1时进气阀关闭，火花塞点火；1-2为接近定容的燃烧过程；2-3为膨胀过程；3-4为排气阀开启后部分废气排出，其港中压力下降；4-5-6为排气线，只是活塞向左翼东，排净废气。（1）试画出这一内燃机的理想循环的P-V图和T-S图；

（2）分析这一循环效率不高的原因；（3）设环的热效率。

p10.1MPa,t150C,t21200C,v42v3，求此循

解：（1）煤气机理想循环的p-v图及T-S图如左。

（2）从T-S图看出，吸热线1-2和放热线3-4，4-1之间的垂直距离很短，即平均温差不大，原因是加热前未经绝热压缩，致使加热起始温度很低，平均吸热温度也就不高。

与平均放热温度之间相差不大，效率不高。

（3）由题意：

T150273.15323.15KT21200273.151473.15Kv1v2

v3v4,s2s3,p1p4。

k1k10.4vT32v3vT22v41T21473.151116.3K2

T4v4vT14T12323.156.3Kv1v2

q1cv(T2T1)7181473.15323.15825.7KJ/kg

q2q34q41cv(T3T4)cp(T4T1)7181116.36.310046.3323.15662.0KJ/kg

10-8 如图10-32所示，在定容加热理想循环中，如果绝热膨胀不再点4停止，而使其继续进行到点5（p5p1）：（1）在T-S图上表示循环1-2-3-5-1，并根据T-S图上这两个循环的图形比较它们的热效率哪一个较高。（2）设1、2、3各点上的参数与例10-1所

给出的相同，求循环1-2-3-5-1的热效率。

解：该循环的T-S图如下：

根据T-S图可见，循环1-2-3-4-5-1

1-2-3-4-1吸收同样多的热量（吸热线2-3相同），而前者循环功较大，故t123451t12341

按题意：1、2、3各点参数与例题10-1相同：

p198.1KPa,T1333.15K,v10.947m3/kg

p21205KPa,T2680.0K,v20.162m3/kg

p33374.4KPa,T31904.2K,v30.162m3/kg

点5参数：p5p1

pp3374.4v5v33v330.162pp98.1151k1k11.42.028m3/kg

T5T1v52.028333.15693.6Kv10.974

循环热效率

c(TT)q21p51q1cv(T3T2)1.004693.6333.1558.8%0.7181904.2680.0t11

10-9 若是活塞式内燃机按卡诺循环进行，并设其温度界限和例10-2中的混合加热循

环相同，试求循环各特性点的状态参数和循环热效率，把循环表示在p-v图和T-S图上，并分别从热力学理论和工程应用的角度比较两个循环。

解：例10-2中混合加热理想循环的温度界限为T1333K,T41985K。

为便于比较，卡诺循环与混合加热循环的T-S图画在一起（p-v图略）：

p10.17MPam，v10.562m3/kgT1333K

p410.3MPam，v40.055m3/kgT41985K

1.41.41Tpap1aT1a点参数：

kk1Tp14T1kk119850.1733387.9MPa

T4Ta1985K

RgTapa28719850.008m3/kg87.9MPa

vaB点参数： T1Tb333K

kk1Tpbp4bT4

33310.319851.41.410.0199MPa

vbRgTbpb2873334.80m3/kg0.0199MPa

Tb333183.2%Ta1985

循环热效率

c1讨论比较：从热力学理论角度看，混合加热理想循环123451的热效率t.4%，

t1a4b1t123451。卡诺循环的热效率高，这是热力学第二定律已得出的结论。从T-S图上也能

明显的看出。

但从工程角度来看，采用卡诺循环1-a-4-b-1不适宜，有如下几个原因： 1、因

pa87.9MPa，压力太大，通常气缸强度难以承受；

2、pb0.0199MPa，压力太低，或者说真空度太高，要保证空气不渗入是困难的；

vb4.8740vb4.8m3/kgv5v0.0083、，比混合加热循环时大得多，a倍，气缸长度过长，

刚度不能满足要求。

4、循环净功

v4va0.0551013.7KJ/kg0.008

wnettq1tRgTaln0.8322871985ln

仅是混合循环功580KJ/kg的1.75倍，而气缸容积却是它的8.5倍，因而机器机件笨重，机械损失大，实际可得的有效功比理想卡诺循环功会小得多。

综上所述，从工程实用观点考察，内燃机不宜采用拉诺循环。

10-10 一内燃机混合加热理想循环，

p10.1MPa,t190C,t2400C,t3590C,t5300C，（参见图10-4）。试利用气体热力性质表

计算各点状态参数、循环效率及循环净功，并与定值比热容计算的结果作比较。

解：据气体热力性质表

T1363.15K,u1259.81KJ/kg,pr12.18196;

T2673.15K,u2491.59KJ/kg,h2684.81KJ/kg,pr220.03585;

T3863.15K,u34.3KJ/kg,h32.06KJ/kg,pr351.63782;

T5573.15K,u5414.69KJ/kg,pr511.09309;

0s107.06136KJ/(kgK),s27.69812KJ/(kgK);

00s37.96883KJ/(kgK),s57.52830KJ/(kgK)

p1pr1p2pr2p2p1pr220.035850.10.918MPapr12.18196

p3p2T3T2p3p2T3863.150.9181.177MPaT2673.15

v1RgT1p1287363.151.042m3/kg0.1 287573.150.210m3/kg0.918

v2RgT2p2v3v2、p4p3、v5v1

p5RgT5T5287573.15157.8KPa1.042

p5p10s15s5s10Rgln7.528307.063160.287ln0.1578290.3360KJ/(kgK)0.1 p4s15p2

00s24s4s2Rgln00s4s15s2Rglnp4p21.1770.180.33607.698120.287ln8.001055KJ/(kgK)

查表得 T4974.7K、h41017.49KJ/kg。

q1q23q34u3u2h4h34.31491.591017.492.06287.1KJ/kg

q2u5u1414.69259.811.9KJ/kg

wnetq1q2278.11.9123.2KJ/kg

t1q21.9144.3%q1278.1

取定比热容

因

p4pT3TT4T54p55p1p2T1、代入T2、p5k1k，整理得

TTT4T531T2T5k1kT5863.15363.15573.15T1673.15573.151.411.4673.151001.2K363.15

t4728.05C

t11cv(T3T2)q21q1cv(T3T2)cp(T4T3)0.71813009070.7185904001.004728.0559045.2%

c1TL363.15163.7%TH1001.2

10-11 试分析斯特林循环并计算循环热效率及循环放热量q2。已知循环吸热温度

t527C，放热温度tL27C（见图10-14），从外界热源吸收的热量q1200KJ/kg。设工

质为理想气体，比热容为定值。

解：斯特林循环式概括性卡诺循环，循环热效率为

TL27327162.5%TH273527

q2q1 q21tq110.62520075KJ/kg

t1又

t1wnetq1q220075125KJ/kg

10-12 某定压加热燃气轮机装置理想循环，参数为

p1101150Pa,T1300K,T2923K,p26p1，循环的p-v图和T-S图如图10-17所示。试求：

（1）q1,q2；（2）循环净功wnet；（3）循环热效率；（4）平均吸热温度和平均放热温度。假定工质为空气，且比热容

cp1.03KJ/(kgK)

解：（1）q1、q2

1-2、3-4是绝热过程

k1TTp2kk11.4121kpT130061.4500.6K1

k1k11.41TTp4k43pT1k30011.43553.2K36

q1q23cp(T3T2)1.03923500.6432.1KJ/kgq2q41cp(T4T1)1.03553.2300260.8KJ/kg

（2）循环净功

wnetq1q2435.1260.8174.3KJ/kg

（3）热效率

wnettq174.340.1%1435.1

435.1

（4）平均吸热温度T1、和平均放热温度T2

T3pTTRgln3cpln3s12cpln2T2p2T2 同理T1

s23cplnT1T23cpT3T2923500.6q1690.4KT3923s23lncpln500.6T2

T2T14cpT4T1553.2300q2413.8KT4553.2s14lncpln300T1

10-13 同上题，若空气的比热容为变值，试利用空气热力性质表求上题各项。

解：（1）q1、q2，查附表8得

T1300K:h1300.473KJ/kg,pr11.11458,s106.86926KJ/(kgK)

0T3923K:h3959.043KJ/kg,pr367.09566,s38.04381KJ/(kgK)

pr2pr1p2p11.1145866.68748pr4pr3467.0956611.18261p1p36、

据pr2、pr4，有同表查得：

0T2498.4K:h1501.716KJ/kg,s27.38357KJ/(kgK)

0T4574.4K:h4580.505KJ/kg,s47.53059KJ/(kgK)

q1h3h2959.043501.716457.3KJ/kg

q2h4h1580.505300.473280.0KJ/kg

（2）循环净功 wnetq1q2457.3280177.3KJ/kg

（3）热效率

wnet177.338.8%q1457.3

t（4）T1、T2

q1q457.3010692.6Ks23s3s28.043817.38357 q2q280.0020423.4Ks14s1s46.869267.53059

T1T210-14 若例10-3中然气机装置的布雷顿循环配置一回热器，回热度70%，空气比热容

Cp1.005KJ/(kgK),k1.4，试求：（1）循环净功及净热量；（2）循环热效率及活用效

率。

解：由例10-3：T1310K、T2630.5K、T31566.1K、T4770K、T0300K。

据题意

h7h2h7h2T7T2h5h2h4h2T5T2

T7T2T4T2630.50.7770630.5728.15K

TgT4T4T2同理：

7700.7770630.5672.35K

q1h3h7cp(T3T7)1.0051556.1728.15842.1KJ/kg

q2h8h1cp(T8T1)1.005672.353103.3KJ/kg

twnet477.956.75%q1842.1

s23cplnT3pTRgln3cpln3T2p2T21556.10.9079KJ/(kgK)630.5

1.005lnT1q1842.1927.48Ks230.9079

T310ex,Q110q11842.1560.KJ/kg927.48T1

exwnet477.985.2%ex,Q1560.

10-15 某极限回热的定压加热燃气轮机装置理想循环。已知

T1300K,T31200K,p10.1MPa,p21.0MPa,k1.37，（1）求循环热效率；（2）设各维持不变，

问 p2增大到何值时就不可能在采用回热？

解:（1）热效率ηt、1-2、3-4 为绝热过程

由于极限回热，所以

（2）当 p2 增大到 p2′ 时，T4' =T2'，这时再采用回热将无效果。即：

将

代入，解得

10-16 燃气轮机装置发展初期曾采用定容燃烧，这种燃烧室配置有进、排气阀门和燃油阀门，当压缩空气与燃料进入燃烧室混合后全部阀门都关闭，混和气体借电火花点火定容燃烧，燃起的压力、温度瞬间迅速提高，然后，排气阀门打开，燃起流入燃气轮机膨胀做功。这种装置理想循环的p-v图如图10-33所示。图中1-2为绝热压缩，2-3为定容加热，3-4为绝热膨胀，4-1为定压放热。（1）画出理想循环的T-S图；（2）设

p2T,3p1T2，

并假定气体的绝热指数k为定值，求循环热效率tf(,)。

解：（1）T-s 如下图

（2）

q1cv(T3T2)q2cp(T2T1)

TTk41cp(T4T1)TT2q2t1112q1cv(T3T2)T31T2

k1kT3

T式中： 2、

T1p1T2p21p2p1k1k1k1k

将这些关系代入t式，得

10-17 一架喷气式飞机以200m/s的速度在某高度上飞行。该高度的空气温度为-33℃、压力为50KPa。飞机的涡流喷气式发动机（10-25）的进出口面积分别是0.6㎡和0.4㎡，压气机的增压比为9，燃气轮机的进口温度为847℃。空气在扩压管中压力提高30KPa，在尾喷管中压力降低200KPa。假定发动机进行理想循环，燃气轮机产生的功恰好用于带动压气机。若气体比热容

cp1.005KJ/(kgK),cv0.718KJ/(kgK)，试计算：（1）压

气机出口温度；（2）空气离开发动机室的温度及速度；（3）发动机产生的推力；（4）循环效率。

解： 据题意进口处

p150KPa

t133C

cf1200m/s

A10.6m2

经扩压管后压力

扩压管出口参数即压气机进口参数， π = 9，压汽机出口参数为：

压气机耗功

燃烧室内定压燃烧，所以燃烧室出口参数（即燃气轮机进口参数）

。另据题意，

功恰好用于带动压气机，所以

。燃气轮机产生的

据题意喷管出口截面上压力为

，所以

10-18 某电厂以燃气轮机装置产生动力，向发电机输出的功率为20MW，循环简图如图10-23，循环最低温度为290K，最高为1 500K，循环最低压力为95KPa，最高为950KPa。循环中设一回热器，回热度为75%。压气机绝热效率

C,s0.85，燃气轮机的相

对内部效率t0.87。（1）试求燃气轮机发出的总功率、压气机消耗的功率和循环热效率；（2）假设循环中工质向1 800K的高温热源吸热，向290K的低温热源（环境介质）放热，求每一过程的不可逆损失。

解：据题意，

据回热度概念，，所以

同样

（1）

（2）

压缩过程不可逆损失

吸热过程不可逆损失

膨胀过程不可逆损失

放热过程不可逆损失

换热器内不可逆损失

计算合理