最短路径 说课稿

说 课

各位评委老师好，我是西湖中学的胡国辉，我说课的内容是人教义务教育教科书八年级数学上册，课题学习 最短路径问题。下面 我将从五个方面阐述我的理解和设计，它们分别是 教材分析、目标分析、学情分析、教学设计、评价分析

一、教材分析

教材分析主要体现在以下四个方面

（其一）教学内容

利用轴对称变换解决“将军饮马”问题；利用图形平移变换解决造桥选址问题

（其二）地位作用

本课是在学生学习了轴对称之后，进一步对“两点之间，线段最短”、“三角形两边之和大于第三边” 的应用，通过实际生活中问题的引入，让学生从实际问题抽象成数学问题 体会数学的应用价值，初步了解数学转化的方法，为以后学习更多的最短路径问题，打下坚实的基础。

近年来最短路径问题也是中考的热点，而本课的教学它是实现中考最短路径综合问题解决的基础，因此有着相当重要的作用。

（其三）问题预见

八年级学生对这类问题还比较陌生，探究的过程中 学生可能会想到用求直线上一点到已知两点的距离相等来切入，这是开始学习的一个误区，应当让学生牢记“两点之间线段最短”，从而想到把一个点转移到直线另一侧，把新知向旧知迁移。

（其四）重点难点

重点是 用轴对称变换 解决实际生活中的最短路径问题；

难点是 如何把实际问题抽象转化成“两点之间线段最短” 、最短路径的作图及作图的原理。

新课改精神在于以学生发展为本、能力为重，根据新课程标准、课程目标、课程要求、我以本课的课程要求制定如目标。

二、目标分析

1、知识目标

利用轴对称平移变换等转化思想，结合“两点之间线段最短”“ 垂线段最短”解决最短路径问题。

2、能力目标

在观察、操作、猜想、论证和交流的过程中，获得解决最短路径问题的基本套路及经验。让学生学会有条理地思考、分析。发展学生将实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度

培养学生勇于实践、勇于发现、大胆创新的合作精神。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟数学转化思想 获得基本经验，深入体会数学在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

通过以上三个目标的实现，来加强学生的自我整合，这不仅能实现学生结果性目标、过程性目标、经验性目标，从而达到学习经验、学科经验、社会经验的发展。

三、学情分析

1、认知基础

学生已学过“两点之间，线段最短”、“ 垂线段最短”、“三角形两边之和大于第三边”等最短路径问题，以及有关平移的基本知识，在本章学生也初步掌握关于某条直线作对称点的作法，所有这些内容构成了本节课的认知基础。

2、活动经验

学生进入初中已有一段时间，通过初中学段一年多的学习，学生已经有了图形变换以及数学模型构建的意识，获得了初步数学转化思想活动的技能，具备了一定的主动参与、合作交流、分析归纳、猜想验证的能力，因此教学的设计以学生的认知为前提，尊重学生主体知识的生成。

四、教学设计

1、新知引入

问题是数学的心脏，提出问题解决问题，更能激发学生探究新知的欲望，化被动学习为主动学习，同时将旧知的回顾很好的迁移过渡到新课的学习中，也能很好的培养学生学习的自信心。新知引入设计了两个问题，对所学“两点之间线段最短”、关于某条直线作对称点作法的应用，从而提出问题能否在直线上确定点C，使AC+BC最短？引入新课

2、新课讲授

在新课的教学中主要运用观察、分析、猜想、推理论证的方式，让学生学会科学的探究方法、严谨的推理论证，同时利用课件的展示吸引学生学习的兴趣。

（1）“将军饮马”问题

从“将军饮马”问题的呈现我如下层层设问：能否把饮马问题抽象成数学问题，将军饮马问题就是要解决什么？引入时，我们是怎样确定A＇B最短？…引导学生将实际问题转化成数学问题，明确“饮马问题”就是要解决已知直线同侧两点到直线的距离之和最短。于此同时让学生展开讨论、交流、分析，正因为有复习时知识的架构学生很快就找到了解决问题的方案，以A点为例，在直线的另一侧确定一点A＇，使AC+BC＝A＇C+BC，即有AC＝A＇C的存在，这时想到了作轴对称。

作点A关于直线l的对称点A＇，使A＇C+BC最短，即AC+BC最短。教师示范作图过程，作A点关于直线l的对称点A＇，连接A＇B与直线l相交于点C，使得AC+BC最短。

紧接着提出疑问：这样的点C一定到两点之和最短吗？在直线l上取一点C＇不与C点重合，求证：AC+CB＜AC＇+C＇B，疑问的提出激发了学生知识的探求欲，通过将数学公理、性质的文字语言转化为数学符号语言，提升了学生科学严谨的问题态度、应用知识能力的提高，不仅让学生知道要这样做，而且知道为什么这样做，结论的得出自然水到渠成。

（2）造桥选址问题

在已形成的经验上造桥选址，学生很快将其抽象成数学问题，桥MN建在何处时，才能使AM+MN+NB最短呢？因为河的宽度MN是不变的，所以问题就转化为求AM+NB最短。怎样找出点M和点N的位置呢？事实上MN 与河两边垂直。因此只要找出M、N其中一点的位置就可确定另一点的位置。

以在直线b上确定N点为例: AM+NB最短，要先确定点N在直线b的位置，如果，我先将A点往直线a的垂直方向平移MN个单位后到A′，由于MN垂直直线a，N点就是M点往直线b的垂直方向平移MN个单位后到的点，由图形平移后的对应点之间的线段是平行且相等的，得到AM=A′N. AM+NB最短即A′N+NB最短.

这样将问题转化成了在直线b上是找到一点N，使A′N+NB最短,连接A′B,与直线b相交的一点即为N点。

问题的分析也体现出以教师为主导学生为主体的教学理念，学生交流后共同完成作图。

接着追问：这条线段NM就一定是A点到B点之间最短的吗？在直线a、b上再取两点M＇、N＇与M、N不重合， 求证：AM+MN+NB＜AM＇+M＇N＇+N＇B。

质疑的提出进一步激起学生的好奇心，引发学生对知识深入的探寻，问题的求证、证明很好的落实了新课标的精神，遵循了由实际问题－抽象转化为数学问题－合情合理－推理论证的一般过程，训练了学生有条理的思考问题的能力，突显了重点、突破了难点。让学生感受数学就在我们身边，数学源于生活服务于生活，体现了学有价值的数学理念，明白数学是联系人与自然的重要捷径，学会用数学的思维方式去思考生活的问题。

3、巩固练习

通过练习 是为了检验这节课的教学效果、目标达成情况，也是为了达到巩固提高的目的，练习1是针对所有学生，练习2是针对学有余学生的，分层练习设计是为了尊重学生个体的差异，满足不同学生的不同需要，让每一个学生在教学中得到发展。

4、课堂小结

接下来引导学生探索出归纳到，通过解决了饮马的最短路径问题和造桥选址问题，实际上就是通过轴对称，平移等方式将实际问题抽象转化成简单的数学问题。让学生领悟到数学来源于生活，同时也是服务于生活的。学生自主的合作小结体现教学的严谨性。学生通过自我评价及形成性评价，养成正确的价值观和良好小结习惯

5、作业布置

作业安排是课堂教学的延伸，是为了准确了解学生知识的生成情况，也是为了固化知识、形成能力。

五、评价分析

1、形成性评价

初中生在初学最值问题时是有一定难度的，通过师生合作探究，学生小组讨论及时分析结果，加强了学生推理能力的培养。

2、总结性评价

重视知识探究过程，让学生掌握教学重点，突破教学难点。

这是我的板书设计，板书设计是为了教学内容系统地体现，以明晰的视觉符号启迪学生思维，提供学生记忆的框架结构。

谢谢！我的说课完毕！