广东省广州市2020年八年级上学期数学期末试卷(I)卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2020·泸县模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）

A . 且

B .

C .

D .

2. （2分） (2019八上·克东期末) 下列“数字图形”中，是轴对称图形的有

A . 1个

B . 2个

C . 3个

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D . 4个

3. （2分） (2018·崇阳模拟) 下列算式中，结果等于a5的是（ ）

A . a2+a3

B . a2•a3

C . a5÷a

D . （a2）3

4. （2分） (2017·埇桥模拟) 在△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿过其中一个顶点的直线把△ABC剪开，若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形，那么这个等腰三角形的面积不可能是（ ）

A . 14.4

B . 19.2

C . 18.75

D . 17

5. （2分） (2019九上·西城月考) 如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（ ）

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A . （4，﹣1）

B . （﹣1，4）

C . （4，2）

D . （2，﹣4）

6. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在 点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（ ）

A . 1对

B . 2对

C . 3对

D . 4对

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7. （2分） 已知a、b 为实数，且ab=1，设m=+ ， n=+ ， 则m、n的大小关系是（ ）

A . m>n

B . m=n

C . mD . 不确定

8. （2分） 已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（ ）

A . 7cm

B . 8cm

C . 6cm或8cm

D . 7cm或8cm

二、 填空题 (共6题；共6分)

9. （1分） (2019七下·兴化期末) 若x2_4x+m是一个完全平方式，则m=________.

10. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，在第1个 上取一点 ，延长

到 ，使得在第2个

中，

中，

中， 40°， ；在

，在

上取一点 ，延长

到 ，使得在第3个 ；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以 为

顶点的内角的度数为________； 第 个三角形中以 为顶点的内角的度数为________度.

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11. （1分） (2019七下·温州期中) 已知整数 的最大值为________.

满足

且

，则

12. （1分） (2020九上·滨海期末) 如图，在每个小正方形边长为1的网格中， C均在格点上，D为

边上的一点.

的顶点A，B，

（Ⅰ）线段

的值为________;

（Ⅱ）在如图所示的网格中， 请用无刻度的直尺，画出

是 的角平分线，在 上求一点P，使 的值最小，

和点P，并简要说明 和点P的位置是如何找到的（不要求证明）________.

13. （1分） 若4x－5y=0且xy≠0，则=________ ．

14. （1分） 如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=________度．

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三、 解答题 (共8题；共81分)

15. （10分） (2020七下·鼎城期中) 计算：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ．

16. （10分） (2019八上·滦州期中) 先化简，再求值： • - 17. （10分） (2019八上·城厢月考) 计算：

（1）

（2） ．

18. （10分） (2020·无锡) 如图，已知 ， ， .

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x=6． ，其中

求证：

（1） ；

（2） .

19. （6分） (2019七下·青岛期末) 问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

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（a+b）2或a2+2ab+b2

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式．

类比解决：

（1） 请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）

问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？

如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13

B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：13+23＝（1+2）2＝32

（2） 请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．

（3） 问题拓广：

请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝________．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）

20. （10分） (2020八下·天桥期末) 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独

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立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．己知跳绳的单价比毽子的单价多5元，用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同．

（1） 求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

（2） 学校准备一次性购买跳绳 和毽子两种器材共120个，但总费用不超过600元，那么最多可购买多少根跳绳？

21. （10分） (2019九上·乌鲁木齐期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

（1） 线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________.

（2） 连结CC1 ， 求证：四边形CBA1C1是平行四边形.

22. （15分） (2019八上·厦门期中) 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB ， A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

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（1） 如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为________．

（2） 如图2，若OA平分∠BAC ， BC与x轴交于点E ， 若点C纵坐标为m ， 求AE的长．

（3） 如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF ， AH⊥BF于点H ， 试探究BF、HFDF的数量关系．

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参考答案

一、 单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

9-1、

10-1、

11-1、

第 11 页 共 18 页

12-1、13-1、

14-1、

三、 解答题 (共8题；共81分)15-1、

15-2、

15-3、

第 12 页 共 18 页

15-4、

16-1、17-1、

17-2、

第 13 页 共 18 页

18-1、

18-2、

19-1、

第 14 页 共 18 页

19-2、

19-3、

20-1、

第 15 页 共 18 页

20-2、21-1、

21-2、22-1、

第 16 页 共 18 页

22-2、

第 17 页 共 18 页

22-3、

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