电路(计算题)

1．（10分）两个白炽灯：L1“220V、100W”和L2“220V、40W”的U-I特性曲线如图所示，现将L1和L2串联后接在220V的稳压电源上，求L1和L2的实际功率比有两个学生作出了不同的解答。 甲学生的解答是： 两灯的实际功率比

P1。 P2P10051 P2402乙学生的解答是：

2202L1的电阻R1484

1002202L2的电阻R21210

40两灯的实际功率比

PR484211 P2R212105你认为以上两位学生的解答正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请指出其错误，并给出正确的解答。

甲的解法不正确（1分），该学生求的是两灯额定功率之比，不是实际功率之比（2分）。

乙学生的解答不正确（1分），两灯串联时功率之比等于电阻之比，这时灯的电阻

不等于额定电压时的电阻（2分）。

正确解法是：两灯串联时，电流相等，电压之和等于220伏（2分），

P1U1IU1 P2U2IU2在图上找出相应的电压值U135V、U2185V，则两灯的实际功率比

PU357110.189。 （2分） P2U218537

2. （12分）

如图所示的电路中，电阻R1=12Ω，R2=8Ω，R3=4Ω。当电键K断开时，电流表示数为0.5A，当K闭合时电流表示数为0.72A，则电源的电动势和内电阻分别多大？

（12分）

电键K断开时，路端电压为 U=I1(R2+R3)=0.5×(8+4)V=6V （2分） 因R1=R2+R3=12Ω。所以I=2I1=1A。 （2分） 由闭合电路的欧姆定律得U=ε-Ir得6=ε－r (1) （2分） 电键K闭合时，路端电压为U′=I′R2=0.72×8=5.76(V) （2分） 由闭合电路的欧姆定律得U′=ε-I′r得5.76=ε-1.2r (2) （2分） 由（1）（2）联立解得ε=7.2V，r=1.2Ω （2分）

3．如图所示的电路中，电源的电动势为6.0V、内阻为1.0 Ω。电阻R1=10Ω，R2=7.5Ω，R3=15Ω，R4=5Ω。不计电流表和电压表的内阻对电路的影响。闭合电键S后，求（1）电压表、电流表的示数；（2）电阻R2上消耗的电功率.

（12分）

（1）R23（2分）

(R23R4)R1157.55 2分） R外5 （

R23R4R1157.5I总I2R外rU外R2361(A) （2分） U外Ir6115(V) （2分） 51(R23R4)R422550.33(A) （2分）

(55)7.5（2） P2I2R20.337.50.833W （2分）

4、(16分)我们都有过这样的体验：手电筒里的两节干电池用久了以后，灯泡发红光，这就是我们常说的“电池没电了”。有人为了“节约”，在手电筒里装一节新电池和一节旧电池搭配使用。某同学为了检验此人的做法是否合理，设计了下面的实验：

（1）该同学设计了如图（甲）所示的电路来分析测量新旧干电池的电动势和内

电阻，并将测量结果描绘成如图（乙）所示的U—I图像。由图像可知： 新电池：电动势1= V；内阻r1= Ω； 旧电池：电动势2= V；内阻r2= Ω； （2）计算新、旧电池各一节串联作电源使用时的效率；（手电筒的小灯泡上标有

“3V 2W”）

（3）计算上小题中旧电池提供的总电功率和它本身消耗的电功率分别是多少？ 解：（1）1.5，0.3；1.2，4。（每空１分）

U29=4.5（１分） （2）RL=P2121.51.2A0.31A（１分） Ｉ＝

r1r2RL0.344.54.5100%100%51.1%（２分） 2P总I（RLr1r2）8.8 （３）旧电池提供的总率Ｐ旧＝2I1.20.31W0.37W（２分） P出I2RL 旧电池本身消耗的电功率Ｐ内＝I2r20.3124W0.38W（２分） （４）新旧电池搭配使用时，由于旧电池本身消耗的功率过大，整个电路

效率太低，所以这种做法不合理。（4分）

5．如图所示，电源内阻r=0.4Ω，R1=R2=R3=R4=4Ω，当电键K闭合时，电流表与电压表读数分别为2A，2V，试求： （1）电源电动势E

R2 R1 （2）电键K断开时，电压表读数为多少？

● A V （12分）等效电路图。 K R3 R4 （1）因为U2=2V ， 所以I1=I2=0.5A I3=1.5A

E r I=2.5A （3分）

U=I3*R3=6V R2 R1 R4 R3 （K闭合） （K断开） （1分）

E=U+Ir=6+2.5×0.4=7V （2分）

（2） R外20 ， IE （4分）

Rr3 UIR23.96V （2分

6．如图14所示，已知R1＝2Ω，R2＝5Ω，灯L标有“3V，1.5W”，电源内阻r＝1Ω，滑线变阻器最大值为Rx，当滑片P滑到最右端A时，

电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光，试求 ⑴当滑片P滑到最左端B时，电流表读数。

⑵当滑线变阻器PB段上的电阻为 1 R 时，变阻器

x2上消耗的功率。

一同学的部分解法如下

232u灯解：灯L的电阻RL＝ ＝  ＝6Ω

1.5Rl(RxR2)P灯L和（Rx＋R2）并联，并联电阻为：R∥＝ R  R  R ⑴

Lx2由RL·IA＝（Rx＋R2）·I2 (IA、I2分别为通过电流表和R2的电流)

RlI2＝ ⑵

RxR2流过电源的电流为I＝IA＋I2 ⑶

问：此部分解法正确否？如正确，则继续解出最后结果；如不正确，则说明错在何

处，纠正后继续解出最后结果。 （12分）

当P滑到A时，电路图如下： R2被○

A短路 灯正常发光

RVL2P33L6 （2分）

L1.5ILPLV1.50.5A L3∵总电流为I1A，∴Ix0.5A 即Rx6 （2分）

I(RRR1rxlR)

xRl1(213)

6v （2分）

一同学的解法得出Rl6m是对的

错在R2已被○

A短路，它没有看出。①当P→B时，电图如下：

I6R212A （2分）

1r②如图：

R1RRl并2x632R1l63

2RxI总R1rR

并62121.2A VI总R并1.222.4V

R1 ○L × ○A R2

Rx

2分）

R1 ○× ○A R2

Rx

R1 ○× ○A R2

112Rx 2Rx （ V22.42.4 Px13Rx21.92(w) （2分）

7．（12分）在如图所示的电路中电源电动势100V，内电阻不计，R1=R2=100Ω，并且R1、R2的电阻大小不随温度变化，白炽灯的伏安特性曲线如图中I-U实线所示。求当电键S闭合时灯泡的实际功率。 现有某同学的解法如下：

将R1看作电源的内电阻，由U=E-Ir，得一次函数U=100-100I，在I-U图上绘得直线，如图中虚线所示，与白炽灯的伏安特性曲线近似交于点（40，0．6），于是灯泡的实际功率P=40V×0．6A=24W，试判断上述解法是否正确，如果不对，请说明理由，并给出正确的解。

答：不正确（2分）。

式“U=100-100I”中的“I”并不是灯L中的电流（2分）。正确解法如下：设灯L的电压为U，其中的电流为I，则有E=U+ R1（ I+U/ R2），U=50-50I（2分），在I-U图上画出直线“U=50-50I”（3分），得交点坐标近似为（27V，0．47A）（2分），于是灯的实际功率P=UI=27×0．47W=12．7W（1分）。

8. (12分)、如图所示电路，已知R3＝4Ω，闭合电键，安培表读数为0.75A，伏特表读数为2V，经一段时间，一个电阻被烧坏，使安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，问：

（1）哪个电阻发生故障？是短路还是断路？ （2）R1的阻值是多少？

（3）能否求出电源电动势E和内阻r？如果能，求出结果；如果不能，说明理由。

解答： （1）R2断路…………（3分）

（2）R2断路后，伏特表读数的读数就是R1两端的电压，因此有：

R1U24…………（3分） I2EU2I2rR4（3）由……（2分） I1R1U1EIRrR114R3E4V可得：

rR14因为R4未知，所以不能求出r的值……（2分）。

9.如图所示电路中所有电压表均相同，在电路两端加恒定的电压U=9V，电压表U1＝2V，其余电压表示数分别是多少？

答案：

立意：掌握各元件的基本性质，电压表的处理；节点与回路的规律。

10.如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=R4=15Ω，R2=R3=3Ω，求：

（1）开关S断开时，A、B、D三点的电势； （2）开关S闭合后，通过开关的电流。

答案：9V，-1.8V，7.2V；1.33A，方向为D→C

11.把一个“10V、2W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内电阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的电功率是2W；换上另一个“10V、5W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2W？如果你认为不可能，试说明理由。如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的功率小于2W的条件。（设电阻不随温度改变）

答案：

立意：换用相同种类但参数不同的元件，如换电源，换电阻等。

12.如图所示电路中，R1＝R2＝4欧，R3＝5欧，R0＝0.2欧，电源电动势E=3伏，内电阻r=0.8欧。求当电键S分别接通1、2、3时，安培表A的示数和R0发出的热功率。

答案：

立意：开关改变电路结构

13.如图所示是一小灯泡亮度可调装置，已知电源电动势E=24V，内电阻不计，滑动变阻器电阻R0=120Ω，额定电流1.2A，为，问：为保证滑动变阻器始终能正常工作，所接小灯泡的的阻值应该满足什么条件？

答案：不小于24Ω。

14.图中，电源电动势E＝36伏，内阻r=2欧，定值电阻R1=12Ω，R2=12Ω，可变电阻R3的最大值为36欧，当可变电阻的滑动端从a端滑到b端的过程中，安培表的读数变化范围应是＿＿＿＿。

答案：2.1A～3.1A

15.如图所示，电动势E=1.5伏特，内阻r=2欧姆的电池共n=40个，图中R=5欧姆。求： （1）电池串联的个数x为多少时，才能使R中的电流最大？ （2）R中最大电流是多少？

答案：

16.如图所示的电路是一个无穷网络，每个电阻的阻值均为r，试求A、B间的电阻。

答案：

17.如图所示，已知电源的电动势E=18V，内电阻r=1Ω，电阻R2=5Ω，电阻R3=6Ω，两平行金属板水平放置，相距d＝2cm，当变阻器R1的触头P恰好在中点时，一个带电量q=-6×10-7C的油滴恰好可静止在两板中间，此时，电流表的示数为2A。

（1）求变阻器R1的阻值； （2）求带电油滴的质量；

（3）当触头P迅速滑到最低点后，油滴怎样运动？当油滴达到上板或下板时具有多大的速度？

答案：12Ω，3×10-5kg，向上0.32m/s

18.由双刀双掷开关S、两节干电池（每节干电池的电动势ε=1.5V，内阻r=1Ω）和一个小灯泡（额定电压为2.5V，额定电流为0.15A）组成的电路，如图2′-28所示．那么，当触刀掷向a、b时（a和e、d接通，b和f、c接通），两个电池是怎样连接的？小灯泡消耗的功率

是多少？

答案：

19.如图所示，R1、R2是输电线对地的绝缘电阻，电源电压U＝600V不变．将开关S接1时，伏特表V的示数为300V；接2时，伏特表V的示数为120V．已知伏特表V的内是200kΩ，试求R1、R2的阻值。

答案：

立意：开关改变电路结构，电压表的处理。

20.如图所示是一小灯泡亮度可调装置，已知电源电动势E=24V，内电阻不计，滑动变阻器电阻R0=36Ω，小灯泡的规格为“12V 6W”，问：①为不烧坏小灯泡，合上S前，滑动变阻器滑片c应靠近哪一端？②合上S后，要使小灯泡正常发光，bc间电阻应为多少？③合上S后，由于操作不慎，将滑片滑至b端，小灯泡的实际功率为多少？

答案：

立意：滑动变阻器改变电路结构。

21.如图所示的电路中，电源电动势E=24V、内电阻r=2Ω、R1＝4Ω、R2＝10Ω、R3＝3Ω。当在A、B之间连接一个伏特表，读数为多大？当在A、B之间连接一个安培表，读数又为多大？

答案：

立意：电表改变电路结构。

22.如图所示的电路中，电池电动势为E，内阻为r0，R为可变电阻器，求 （1）R为何值时，电池的输出功率最大？ （2）R两端并联一个电阻r（r＞r0），R为何值时，电池的输出功率最大？ （3）R两端并联电阻r后，R为何值时，可变电阻器消耗的功率最大？

答案：

23.如图，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电源电动势为E，内电阻为r，电流表内阻不计，当滑动头P由a移向b的过程中，电流表示数如何变化？变化范围如何？

答案：当Rx=0时，IA有最大值ImaxERr；当Rx=（R+r）/2时，IA有最小值

IminE2RrRr。

4R0分析：

思考：若此题改为将电流表○A与R。串联，则当P由a移向b的过程中，○A的示数又如何变化？

24.电路如图所示，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器最大电阻R3＝5Ω。电源电动势E=12V，内阻r＝0.5Ω。问：（l）滑动头滑至何处，电流表读数最小？最小电流为多少？（2）滑动头滑至何处，电压表读数为零？此时电流表示数为多少？

（1）Rac3Ω时，Imin4A；（2）Rac2Ω时，I4.14A 答案：

25.如图甲所示，电源电动势Ｅ＝2伏，电阻丝R的直径D＝3mm，电流表内阻不计，移动滑动头P得安培表示数的倒数1/Ｉ与电阻丝长度l的变化图线如图乙所示，求：（1）电阻丝的电阻率ρ；（2）电源的内电阻r。

甲 乙

答案：9.04×10Ω·m，0.8m

26.如图所示，其中R两端电压随通过该电阻的直流电流i的变化关系如图所示，电源电动势为7.0伏特（内阻不计），且R1=1.03欧姆（不随温度变化），保持环境温度为25℃不变。试求： （1）改变R2，使AB与BC间的电势差相等，这时R的阻值为多少？通过R的电流为多少？ （2）改变R2的值，使R和Rl上所消耗的电功率相等，这时通过R的电流为多少？BC间的电势差为多少？并设每秒钟R向外散射热与周围温度每相差1℃时为1.5×10-4卡，热功当量为4.2焦耳/卡，则此时R的温度为多少？

答案：

27.如图，电流表的读数I＝0.75A，电压表读数为U＝2V。某一电阻烧断后，电流表的读数变为I′＝0.8A，电压表的读数U′=3.2V。已知R3＝4Ω，试判断发生故障的电阻值是多少，电源电动势为多少。

答案：

28.在图2′-31所示的电路中，L1、L2都是额定电压为220V的灯泡，在正常情况下，当开关S闭合时，电压表V1、V2和电流表A的读数分别为220 V、110 V和0.2A，F是熔断电流为0.35A的保险丝．在下列情况下，可能在电路的什么地方发生了什么故障？ （1）两灯不亮，V1、V2的读数都是220V，A的读数是零； （2）两灯不亮，V1的读数是220V，V2、A的读数是零；

答案：

2９. 电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量(包括人)为m=80kg，动力电源选用能量存储为“36V 10Ah”(即输出电压为36伏，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时)的蓄电池(不计内阻)，所用电动机的输入功率有两档，分别为P1=120W和P2=180W，考虑到传动摩擦以及电机发热等各种因素造成的损耗，电动自行车行驶时的功率为输入功率的80%，如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与

－

行驶速率和自行车对地面的压力都成正比，即Ff = kmgv，其中k=5.0×10-3s·m1，g取10m/s2。求：

（1） 该电动自行车分别选用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？ （2） 电动自行车在平直公路上能到达的最大速度.

（3） 估算选用“功率高档”时电动自行车在平直公路上的最大行程.

10

解:（1）根据公式P=IU，可得两档电流分别为：I1=A，I2=5 A， （2分）

3

101010

再根据电池容量可得：t1==3h，t2==2h （2分）

I110I2

3（2）当电动自行车以最大功率行驶且达匀速运动时速度最大，有

1 （3分） F牵kmgvm○

而 F牵P2vm2 （2分） ○

联立以上两式得：vm

P2kmg0.8180=6m/s （3分） 35.010801030. （14分）如图所示电路，电源内阻r＝1Ω，R1＝2Ω，R2＝5Ω，灯L标有“3V，

1.5W”，滑线变阻器最大值为R，当滑片P滑到最右端A时，电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光，试求：

（1）当滑片P滑到最左端B时，电流表读数；

（2）当滑片P位于滑线变阻器的中点时，变阻器上消耗的功率．

2UL32解：（1） 灯L的电阻：RL6 （l分）

PL1.5当P滑到A时，R2被短路，灯正常发光 通过灯L的电流为：ILPL1.5A0.5A UL3 （l

分）

∵总电流为I1A，∴IR0.5A，即RRL6 （2分） 电源电动势：I(R1rRRL)1(213)V6V （2分）

RRL当P滑到B点时，灯L、变阻器R及电阻R2都被短路，此时电流表的读数为：

IR1r6A2A （3分）21

（2）P位于变阻器的中点时，灯L与

R并联后再与R1串联。 2 （l

RL1632R此时：R并2RL1R632

分）

I总R并R1r6A1.2A221 （1

分）

并联部分的电压为：U并I总R并1.22V2.4V （l分）

2U并2.42变阻器上消耗的功率为：PRW1.92W （2分）

R3231. 22．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离d40cm。

电源电动势E24v，内电阻r1，电阻R15。闭合开关S。待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v04m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q110C，质量为m210大？

（取g10m/s）（12分）

222kg，不考虑空气阻力。那么，滑动

变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源输出功率是多

设q恰能到达A极、两极电压为Up，则

12⑴mgdupq0mv0，up8v

2 IupRru24881(A) ∴Rpp8 151I122⑵P出I(RRp)1(158)23(w)