B．中国）B．）B．2m﹣3m＝﹣1C．﹣2D．2C．a2b﹣ab2＝0D．3a+2a＝5a2
）4．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角度是40°，则n的值为（A．5B．6C．8D．9）5．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7）D．﹣20﹣3+5﹣76．下列图形中，不是正方体展开图的是（A．B．C．）D．7．已知等式3x＝2y+1，则下列变形不一定成立的是（A．3x﹣2y＝1C．3mx＝2my+1B．3x﹣m＝2y+1﹣mD．x＝y+8．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满8个月就决定不再继续干了，结账时，老板给了他一件衣服和2枚银币．设这件衣服值x枚银币，依题意列方程为（）B．8（x+2）＝x+10A．12（x+2）＝x+10C．9．观察下面的三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，an，…；0，6，﹣6，18，﹣30，66，…，bn，…；﹣3，3，﹣9，15，﹣33，63，…，cn，…；D．根据以上规律，若某一列三个数分别为an，bn，cn，则an，bn，cn之间满足的数量关系正确的是（）B．2an+1＝bn+cnD．an﹣1＝bn﹣cn
A．an＝bn+cn+1C．2an﹣3＝bn+cn
10．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为（）A．2αB．90°﹣3αC．30°+D．45°﹣二．填空题（共6小题）11．化简（计算）﹣（+3）＝，|﹣2|＝，28°56′+8°24′＝．．．12．请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．13．代数式3a﹣2与6﹣a互为相反数，则a的值为14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°的方向上，若客轮B所处的位置与货轮O的连线OB恰好平分∠AOM，则客轮B相对货轮O的方位是方位角）．（填15．如果一个数的实际值为m，测量值为n，我们把|m﹣n|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的相对误差为0.05，则该零件的测量值与实际值的比＝16．已知A，B，C，D四个点在直线l上依次排列，C为AD的中点，BC﹣AB＝AD，则的值为．三．解答题（共8小题）17．计算．（1）3×（﹣2）+（﹣10）+5（2）（﹣）×|﹣6|+×（﹣4）218．解方程．（1）2（x+1）＝6（2）﹣1＝19．先化简，再求值：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy]，其中x＝﹣3，y＝2．20．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题．（1）连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；（2）在（1）的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数．21．已知线段AB，反向延长线段AB到C，使BC＝AB，D为BC的中点，E为BD的中点．（1）①补全图形；②若AB＝4，则AE＝（直接写出结果）．（2）若AE＝2，求AC的长．22．某商店销售A，B两种商品，每件A商品的售价比B商品少10元．购买5件A商品比购买3件B商品多10元．设每件A商品的售价为x元．（1）每件B商品的售价为元（用含x的式子表示）；（2）求A，B商品每件的售价各多少元？（3）元旦期间，该商店决定对A，B两种商品进行促销活动，具体办法是：方案一：购买A商品超出15件后，超出部分五折销售，不超出部分不享受任何折扣；B商品无论多少一律九折．方案二：无论买多少，A，B商品一律八折．若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？23．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．（1）如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；（2）若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°．①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由．②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系．24．数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足（a+40）2+|b+10|＝0，B为线段AC的中点．（1）直接写出A，B，C对应的数a，b，c的值．（2）如图1，点D表示的数为10，点P，Q分别从A，D同时出发匀速相向运动，点P的速度为6个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数．（3）如图2，M，N为A，C之间两点（点M在N左边，且它们不与A，C重合），E，F分别为AN，CM的中点，求的值．七年级数学上册测试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）1．某年，四个国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国﹣3.4%中国2.8%英国﹣1.3%意大利5.0%）C．英国D．意大利这一年服务出口额增长率最低的是（A．美国B．中国【分析】比较各国出口额比上年的增长率得结论．【解答】解：因为﹣3.4%＜﹣1.3%＜2.8%＜5.0%，所以增长率最低的国家是美国．故选：A．2．﹣2的倒数为（A．）B．C．﹣2D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．3．下列运算正确的是（A．3x2﹣2x2＝x2
）B．2m﹣3m＝﹣1C．a2b﹣ab2＝0D．3a+2a＝5a2
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可．【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故原题计算正确；B、2m﹣3m＝﹣m，故原题计算错误；C、a2b和ab2不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、3a+2a＝5a，故原题计算错误；故选：A．4．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角度是40°，则n的值为（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据周角等于360度除以每份的度数即可求出n的值．【解答】解：根据题意，得n＝360°÷40°＝9．故选：D．5．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7）D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．6．下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．7．已知等式3x＝2y+1，则下列变形不一定成立的是（A．3x﹣2y＝1C．3mx＝2my+1）B．3x﹣m＝2y+1﹣mD．x＝y+【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、等式3x＝2y+1移项，得3x﹣2y＝1，等式仍然成立；故本选项不符合题意；B、等式3x＝2y+1的两边同时减去m，得3x﹣m＝2y+1﹣m，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；C、等式3x＝2y+1的两边同时乘以m，得3mx＝2my+m，该等式不成立；故本选项符合题意；D、等式3x＝2y+1的两边同时除以3，得x＝y+，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；故选：C．8．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满8个月就决定不再继续干了，结账时，老板给了他一件衣服和2枚银币．设这件衣服值x枚银币，依题意列方程为（）B．8（x+2）＝x+10D．A．12（x+2）＝x+10C．【分析】设这件衣服值x枚银币，根据每个月的薪水相同，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设这件衣服值x枚银币，依题意，得：故选：D．9．观察下面的三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，an，…；0，6，﹣6，18，﹣30，66，…，bn，…；﹣3，3，﹣9，15，﹣33，63，…，cn，…；根据以上规律，若某一列三个数分别为an，bn，cn，则an，bn，cn之间满足的数量关系正确的是（）B．2an+1＝bn+cnD．an﹣1＝bn﹣cn
＝．A．an＝bn+cn+1C．2an﹣3＝bn+cn
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出an，bn，cn，从而可以得到an，bn，cn之间满足的数量关系．【解答】解：由题目中的数字可知，an＝（﹣2）n+1，bn＝（﹣2）n+1+2，cn＝（﹣2）n+1﹣1，则2an+1＝bn+cn，故选：B．10．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为（）A．2αB．90°﹣3αC．30°+D．45°﹣【分析】由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，由折叠的性质得：∠DAE＝∠D'AE＝（90°﹣∠BAD'）＝45°﹣故选：D．二．填空题（共6小题）11．化简（计算）﹣（+3）＝﹣3，|﹣2|＝2，28°56′+8°24′＝37°20′．；【分析】根据绝对值的意义，度分秒的换算：1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，1′＝60″．即可求解．【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，|﹣2|＝2，28°56′+8°24′＝36°80′＝37°20′．故答案为﹣3、2、37°20′．12．请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．﹣2a3
．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．【解答】解：系数是﹣2，次数是3的单项式有：﹣2a3．（答案不唯一）故答案为：﹣2a3．13．代数式3a﹣2与6﹣a互为相反数，则a的值为﹣2．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：因为代数式3a﹣2与6﹣a互为相反数，所以3a﹣2+6﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°的方向上，若客轮B所处的位置与货轮O的连线OB恰好平分∠AOM，则客轮B相对货轮O的方位是（填方位角）．北偏西65°【分析】由∠AON＝50°知∠AOM＝130°，再由OB平分∠AOM知∠BOM＝∠AOM＝65°，继而根据方位角概念即可得出答案．【解答】解：∵∠AON＝50°，∴∠AOM＝180°﹣∠AON＝130°，∵OB平分∠AOM，∴∠BOM＝∠AOM＝65°，∴客轮B相对货轮O的方位是北偏西65°，故答案为：北偏西65°．15．如果一个数的实际值为m，测量值为n，我们把|m﹣n|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的相对误差为0.05，则该零件的测量值与实际值的比＝0.95或1.05＝0.05，再根据绝对值的化简法则及分式的除法【分析】由相对误差的定义得出运算法则计算即可．【解答】解：∵相对误差为0.05∴∴＝0.05＝0.05或＝﹣0.05∴1﹣＝0.05或1﹣＝﹣0.05∴＝0.95或1.05故答案为：0.95或1.05．16．已知A，B，C，D四个点在直线l上依次排列，C为AD的中点，BC﹣AB＝AD，则的值为3．【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好结合几何图形，再根据题意计算即可．【解答】解：∵C为AD的中点，∴AC＝AD，即AB+BC＝AD，∴2AB+2BC＝AD，又∵BC﹣AB＝AD，∴6BC﹣6AB＝AD．∴2AB+2BC＝6BC﹣6AB，即BC＝2AB，∴AD＝6AB，∴＝3，故答案为：3．三．解答题（共8小题）17．计算．（1）3×（﹣2）+（﹣10）+5（2）（﹣）×|﹣6|+×（﹣4）2
【分析】（1）先算乘法，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：（1）3×（﹣2）+（﹣10）+5＝﹣6﹣10+5＝﹣11；（2）（﹣）×|﹣6|+×（﹣4）2＝（﹣）×6+×16＝4﹣1+8＝11．18．解方程．（1）2（x+1）＝6（2）﹣1＝【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵2（x+1）＝6，∴2x+2＝6，∴x＝2；（2）∵﹣1＝，∴3（3x+1）﹣6＝2（x﹣5），∴9x+3﹣6＝2x﹣10，∴9x﹣3＝2x﹣10，∴9x﹣2x＝3﹣10，∴7x＝﹣7，∴x＝﹣1；19．先化简，再求值：﹣3x2y+[4xy﹣2（3xy﹣2x2y）+xy]，其中x＝﹣3，y＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3x2y+4xy﹣6xy+4x2y+xy＝x2y﹣xy，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝18+6＝24．20．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题．（1）连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；（2）在（1）的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数．【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义回答即可．（2）根据补角的定义，角平分线的定义解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠AEC＝100°，射线EF平分∠CEB，∴∠CEF＝＝，∴∠CEF的补角的度数为：180°﹣40°＝140°．21．已知线段AB，反向延长线段AB到C，使BC＝AB，D为BC的中点，E为BD的中点．（1）①补全图形；②若AB＝4，则AE＝（直接写出结果）．（2）若AE＝2，求AC的长．【分析】（1）由尺规作图画出符合题意的图，线段的中点，线段的和差倍分计算出AE的长为；（2）由线段的中点，线段的和差倍分，方程计算出AC的长为8．【解答】解：（1）依题意得：①如图所示：②∵AB＝4，BC＝AB，∴BC＝10，又∵D为BC的中点，∴DB＝＝＝5，又∵E为BD的中点，∴BE＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE，∴AE＝4﹣＝，故答案为；（2）设BE＝x，则BD＝2x，BC＝4x，∵BC＝AB，∴4x＝解得：x＝，，又∵AD＝DE﹣AE∴AD＝﹣2＝，又∵AC＝AD+CD，∴AC＝2×+＝8，22．某商店销售A，B两种商品，每件A商品的售价比B商品少10元．购买5件A商品比购买3件B商品多10元．设每件A商品的售价为x元．（1）每件B商品的售价为（x+10）元（用含x的式子表示）；（2）求A，B商品每件的售价各多少元？（3）元旦期间，该商店决定对A，B两种商品进行促销活动，具体办法是：方案一：购买A商品超出15件后，超出部分五折销售，不超出部分不享受任何折扣；B商品无论多少一律九折．方案二：无论买多少，A，B商品一律八折．若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？【分析】（1）根据每件A商品的售价比B商品少10元，可得答案；（2）根据购买5件A商品比购买3件B商品多10元，列方程求解即可；（3）先分m≤15和m＞15，表示出两种购买方案所需要的费用，可得当m≤15时，应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；当m＞15时，分别列不等式和方程，得出m的值即可作出判断．【解答】解：（1）每件B商品的售价为（x+10）元；故答案为：（x+10）；（2）根据题意得，5x＝3（x+10）+10，解得x＝20，∴x+10＝30；答：A，B商品每件的售价分别为20元，30元；（3）当m≤15时，方案一：20m+30×20×90%＝20m+540；当m＞15时，方案一：15×20+（m﹣15）×20×50%+30×20×90%＝10m+690；方案二：（20m+30×20）×80%＝16m+480，当m≤15时，20m+540＞16m+480∴应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；当m＞15时，10m+690＞16m+480时，解得m＜35；10m+690＜16m+480时，解得m＞35；10m+690＝16m+480时，解得m＝35，∴当m＜35时，按方案二购买；当m＝35时，两种方案都一样；当m＞35时，按方案一购买．23．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．（1）如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；（2）若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°．①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由．②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系．【分析】（1）由题意得出∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝140°，由角平分线定义得出∠EOD＝∠AOD＝20°，∠DOF＝∠BOD＝70°，即可得出答案；（2）①由角平分线定义得出∠EOD＝∠AOE＝∠AOD＝20°+α，∠BOF＝∠BOD＝70°+α，求出∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°﹣α，即可得出答案；②由①得∠EOD＝∠AOE＝20°+α，∠DOF＝∠BOF＝70°+α，当∠AOC＜40°时，求出∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝30°+α，∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝∠AOB+∠COD+α﹣∠EOD＝120°+α，即可得出答案；当40°＜∠AOC＜90°时，求出∠COF＝∠DOF+∠DOC＝150°﹣α，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝120°+，即可得出答案．【解答】解：（1）∵OA，OC重合，∴∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝100°+40°＝140°，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×40°＝20°，∠DOF＝∠BOD＝×140°＝70°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝70°﹣20°＝50°；（2）①∠BOF+∠COE＝90°；理由如下：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOE＝∠AOD＝（40°+α）＝20°+α，∠BOF＝∠BOD＝（∠AOB+∠COD+α）＝（100°+40°+α）＝70°+α，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°+α﹣α＝20°﹣α，∴∠BOF+∠COE＝70°+α+20°﹣α＝90°；②由①得：∠EOD＝∠AOE＝20°+α，∠DOF＝∠BOF＝70°+α，当∠AOC＜40°时，如图2所示：∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝70°+α﹣40°＝30°+α，∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝∠AOB+∠COD+α﹣∠EOD＝100°+40°+α﹣（20°+α）＝120°+α，∴∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝120°+α+30°+α﹣α＝150°，当40°＜∠AOC＜90°时，如图3所示：∠COF＝∠DOF+∠DOC＝（360°﹣140°﹣α）+40°＝150°﹣α，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝140°+α﹣（20°+α）＝120°+∴∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝150°﹣+α﹣（120°+，）＝30°；综上所述，∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系为∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝150°或∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°．24．数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足（a+40）2+|b+10|＝0，B为线段AC的中点．（1）直接写出A，B，C对应的数a，b，c的值．（2）如图1，点D表示的数为10，点P，Q分别从A，D同时出发匀速相向运动，点P的速度为6个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数．（3）如图2，M，N为A，C之间两点（点M在N左边，且它们不与A，C重合），E，F分别为AN，CM的中点，求的值．【分析】（1）根据（a+40）2+|b+10|＝0，可求出a、b的值，B为线段AC的中点．进而可求出c的值；（2）分两种情况进行解答，一种是在A、D之间首次相遇，二是点P到C后返回追及Q相遇，设运动时间，根据相遇、追及问题数量关系列方程求出时间，进而求出相应时所对应的数；（3）根据线段的中点的意义，用中点线段EF表示AC后即可得出答案．【解答】解：（1）∵（a+40）2+|b+10|＝0，∴a＝﹣40，b＝﹣10，∵B为线段AC的中点，∴＝﹣10，∴c＝20，即：a＝﹣40，b＝﹣10，c＝20；（2）如图1，设运动的时间为t秒，①当P与Q第一次相遇时，有6t+t＝10﹣（﹣40），解得，t＝，＝；此时相遇点对应的数为10﹣②当点P到C返回追上点Q时，有6t﹣60＝t+10，解得，t＝14，此时相遇点对应的数为10﹣14＝﹣4，答：在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数为﹣4或（3）如图2，∵E，F分别为AN，CM的中点，∴AN＝2EN，CM＝2MF，∴AC＝2EN+2MF﹣MN∴＝＝＝＝2，；
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