2018年浙江省杭州市中考数学真题
一、选择题 1.
=（ ）
A. 3 B. -3 C. D. 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ）
A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 3.下列计算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ）
A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（ ） A. C.
B. D.
6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（ ） A. C.
B. D.
7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A. B. C.
D.
，
，
，则（ ）
8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设
，
，若
，
1
A. C.
9.四位同学在研究函数值；乙发现时，
是方程
B. D.
（b，c是常数）时，甲发现当
时，函数有最小
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（ ）
A. 若C. 若二、填空题
11.计算：a-3a=________.
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________.
，则，则
B. 若 D. 若
，则，则
13.因式分解：
________
14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________.
2
15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（v单位：千米/小时）的范围是________.
16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________.
三、简答题
17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）. （1）求v关于t的函数表达式
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
3
18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
（1）求a的值.
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元.
19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E.
（1）求证：△BDE∽△CAD.
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长 20.设一次函数
（是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）
4
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；
（3）已知点C（x1，y1），D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.
的图象所在的象限，说明理由.
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；
（2）设BC=a，AC=b；①线段AD的长度是方程②若线段AD=EC，求
22.设二次函数
（a，b是常数，a≠0）
的值．
的一个根吗？说明理由.
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．
5
（2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设
.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接BE，DF，设∠EDF=
，∠EBF=
求证：
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求
的最大值．
【参考答案】
一、选择题 1.【答案】A
6
【解析】|-3|=3. 2.【答案】B
【解析】1800000=1.8×106 3.【答案】A 【解析】AB、∵不符合题意； 故答案为：A 4.【答案】C
【解析】∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为：C 5.【答案】D
【解析】∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN
当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN ∴AM≤AN 故答案为：D 6.【答案】C
【解析】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C 7.【答案】B
【解析】根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有：33、36两种可能 ∴P（两位数是3的倍数）= 8.【答案】A
【解析】∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB ∵∠PAB=80°
∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°
∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°① 同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②
7
，因此A符合题意；B不符合题意；CD、∵，因此C、D
由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30° ∴
故答案为：A 9.【答案】B
【解析】根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式
为：y=a（x-1）2+3 ∴a+3=4 解之：a=1
∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4 当x=-1时，y=7， ∴乙说法错误 故答案为：B 10.【答案】D
【解析】如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M
∴DF∥BM，设DF=h1，BM=h2 ∴
∵DE∥BC ∴
∴ ∵若
∴设
=k＜0.5（0＜k＜0.5）
∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k ∵S1= AE∙h1= AC∙k∙h1，S2= CE∙h2= AC（1-k）h2
∴3S1=
k2ACh2， 2S2=（1-K）∙ACh2
8
∵0＜k＜0.5 ∴
k2＜（1-K）
∴3S1＜2S2 故答案为：D 二、填空题 11.【答案】-2a
【解析】a-3a=-2a故答案为：-2a 12.【答案】135°
【解析】∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° 故答案为：135° 13.【答案】
【解析】原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解. 14.【答案】30°
【解析】∵DE⊥AB∴∠DCO=90° ∵点C时半径OA的中点 ∴OC=
OA=
OD
∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60° ∵弧AD=弧AD ∴∠DEA=
∠AOD=30°
故答案为：30° 15.【答案】60≤v≤80
【解析】根据题意得:甲车的速度为120÷3=40千米/小时2≤t≤3 若10点追上，则v=2×40=80千米/小时 若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时
9
∴60≤v≤80 故答案为：60≤v≤80 16.【答案】
或3
【解析】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上
∴四边形ADFE是正方形 ∴AD=AE
∵AH=AE-EH=AD-1
∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2
在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2 ∴AD2+（AD-1）2=（AD+2）2 解之：AD=3+2 ∴AD=3+2
，AD=3-2
（舍去）
当点H在线段BE上时 则AH=AE-EH=AD+1
在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2 ∴AD2+（AD+1）2=（AD+2）2 解之：AD=3，AD=-1（舍去） 故答案为：三、简答题
17. 解：（1）有题意可得：100=vt，则
或3
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5， 则v≧
=20
答：平均每小时至少要卸货20吨. 18. 解：（1）观察频数分布直方图可得出a=4
（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg
10
Q＜515×0.8=41.2元 ∵41.2＜50
∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元. 19. （1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形 ∵AD是BC边上中线 ∴BD=CD，AD⊥BC 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB ∴△BDE∽△CAD
（2）解：∵AB=13，BC=10BD=CD= AD=12
∵△BDE∽△CAD ∴∴DE=
，解得k=2，b=1
，即
BC=5，AD2+BD2=AB2
20. 解：（1）根据题意，得所以y=2x+1
（2）因为点（2a+2，a2）在函数y=2x+1的图像上，所以a2=4a+5 解得a=5或a=-1
（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）
2
≥0，
所以m+1＞0 所以反比例函数
的图像位于第一、第三象限
×（180°-62°）=59°
21. 解：（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= ∴∠ACD=90°-59°=31°
（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= ①因为
所以AD=AB-BD= =
11
=0
所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根. ②因为AD=EC=AE= 所以所以
因为b≠0，所以
=
是方程x2+2ax-b2=0的根，
，即4ab=3b
（a≠0）因为△=b2+4a（a+b）=（2a+b）2
22. 解：（1）当y=0时，
所以，当2a+b=0，即△=0时，二次函数图像与x轴有1个交点； 当2a+b≠0，即△＞0时，二次函数图像与x轴有2个交点. （2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1） 所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，
所以
解得a=3，b=-2所以二次函数的表达式为
（3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因为m＞0，所以3a+b＞0， 又因为a+b＞0，
所以2a=3a+b-（a+b）＞0， 所以a＞0
23. （1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°， 所以∠ADE=∠BAF， 又因为BF⊥AG， 所以∠DEA=∠AFB=90°， 又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF， 所以AE=BF
12
（2）解：易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以tanβ=
=
=
=
在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα= ，
所以ktanβ= 所以
=tanα
（3）解：设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于面积等于又因为
=k，所以S1=
k因为△ABD的
所以S2=1- 所以
k- =
=-k2+k+1=
≤
有最大值
因为0＜k＜1，所以当k=
，即点G为BC中点时，
13
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