基于AT等值电路的牵引网潮流计算方法

2008年2月Feb.2008JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITY

　　文章编号:0258-2724(2008)01-0001-07

基于AT等值电路的牵引网潮流计算方法

何正友,　方　雷,　郭　东,　杨健维

(西南交通大学电气工程学院,四川成都610031)

摘　要:在自耦变压器(AT)等值电路的基础上,提出了牵引网潮流的改进算法.改进算法中将机车视作恒功率模型,考虑了AT的漏抗值,利用迭代法和叠加原理进行供电区间多列车运行的潮流计算.该算法能计算AT漏抗值对牵引网电气特性的影响.仿真结果表明,对单列车情况迭代5次左右即收敛,对4列车情况迭代10次左右收敛;算法对供电区间任意位置单列和多列车的情况均适用,且较AT等值电路的一般算法精确.关键词:牵引网;AT供电系统;等值电路;漏抗;潮流计算中图分类号:TM77　　文献标识码:A

AlgorithmforPowerFlowofElectricTractionNetworkBasedon

EquivalentCircuitofAT-FedSystem

HEZhengyou,　FANGLei,　GUODong,　YANGJianwei

(SchoolofElectricalEng.,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Abstract:Animprovedalgorithmbasedonequivalentcircuitofautotransformer-fed(AT-fed)systemswasproposedtocalculatepowerflowsofelectrictractionnetworks.Intheproposedalgorithm,locomotivesaretreatedasaconstantpowermodel,andtheleakageimpedanceofATsisconsidered.Powerflowswhentherearemultipletrainsarecalculatedbytheprincipleofsuperpositionand

iteration.TheinfluenceofleakageimpedanceATsontheperformancesofelectrictractionnetworkscanbesimulatedwiththeproposedalgorithm.Resultsofsimulationshowthatthealgorithmconvergesafterabout5iterationsforsingletrain,andabout10iterationsfor4trains;itcansolvethepowerflowproblemofAT-fedefficientlyregardlessofthenumberandpositionsoftrains;anditismoreaccuratethanthecommonlyusedalgorithmsbasedonequivalentcircuitofAT-fedsystem.Keywords:tractionnetwork;AT-fedsystem;equivalentcircuit;leakageimpedance;powerflowcalculation

　　自耦变压器(AT)供电方式是一种既适合高速重载大电流运行,又具有良好防干扰效果的供电方式

[1]

,也是我国高速铁路发展的主要供电形式.目前,国内外对AT供电方式的研究较多

[2～9]

.文献[2]的

算法把列车视作恒功率模型,通过迭代计算牵引网潮流,并在我国高速铁路中得到了运用.文献[4]利用牵引网电流分布计算,给出了普适公式.文献[10～12]给出了等值电路的推导方法.牵引供电系统等值电路实际上是牵引供电系统的物理映像,对分析和研究供电系统十分有利,计算方便迅速,被普遍运[13]

用.但是在基于AT等值电路的算法中,一般将列车作为恒电流/恒阻抗模型,这样处理不精确,而且假设自耦变压器为理想变压器(即其漏抗Z也增大了计算误差.g为0)基于此,笔者在等值电路的基础上,提出了一种AT供电系统牵引网潮流计算的改进算法.该算法将

收稿日期:2007-10-09

基金项目:四川省杰出青年基金资助项目(06ZQ026-012);教育部优秀新世纪人才支持计划项目(NCET-06-0799)作者简介:何正友(1970-),男,教授,博士,主要从事现代信号处理与信息理论在电力系统故障分析中的应用、新型继电保护原理、

配网综合自动化等方向的研究工作,E-mail:hezy@home.swjtu.edu.cn

2西　南　交　通　大　学　学　报第43卷

列车视作恒功率模型,计算时考虑了自耦变压器漏抗值.对单列车和多列车情况均适用,采用迭代法和叠加原理完成供电区间多列车运行时的潮流计算.

1　AT等值电路

　　图1为高速铁路AT供电系统的简图.沿铁道每隔一定距离设置一台1∶1的自耦变压器,两端分别接接触线和正馈线,中点接钢轨,两台自耦变压器间称为AT段.图中,自耦变压器用理想变压器和中点抽头串接阻抗Zg代替.当Z≠0时,列车电流流经各个自耦变g压器,各个自耦变压器互为负荷,电流分布复杂.如图1所示,流经每个AT的电流可分为“接触线-机车-钢轨-AT下半部分绕组-正馈线”回路电流和“接触线-机车-钢轨-AT上半部分绕组”回路电流.依据自耦变压器特性,

图1　AT供电系统简图

Fig.1　DiagramofAT-fedsystem

两路电流相等.例如流经ATI2的电流可分为I21和I22,且I21=22.

假设钢轨与大地间导纳为0S,则在AT供电系统中的任意一个断面上,接触线电流Ic和正馈线电流I之差等于该断面至分区亭的所有列车电流之和(I都定义为从变电所至分区亭为其正方向).如fc和If图1中断面A-A,

IIII(-II,cA-fA=(31+21+I11)-32+22+I12)=It

式中:I对于多列车情况,可用叠加原理.设区间有K列车,第k列车电流为It为列车电流.k,即

K

[10]

Ic-If=∑Ik.

k=1

(1)

[10]

　　在式(1)所示电流关系下,根据戴维南定理、卡森理论等,进行一系列变换可以把图2(a)所示原电路简化成图2(b)所示等值电路.原电路和等值电路中的对应的参数关系如式(2):Z2ZZ11+13+33

Z′′′,11=Z11,　Z22=Z22,　Z33=4

ZZZZ12+2311+13

Z′=Z,　Z′=,　Z′=,12122313

22

1Z,I′′′′s1=I1-I3,　I2=I2,　I3=2I3,　Zs=4

(2)

式(2)中:Z钢轨和正馈线的自阻抗;Z11,Z22和Z32分别表示原电路中接触线、13,Z23和Z12分别表示原电

路中接触线正馈线互阻抗、钢轨正馈线互阻抗和接触线钢轨互阻抗;I1,I2和I3分别表示原电路中接触线、钢轨和正馈线上的电流;ZZ′′′s表示原电路中变电所系统阻抗;11,Z22和Z33分别表示等值电路中接触线、钢轨和负馈线的自阻抗;Z′′′13,Z23和Z12分别表示等值电路中接触线负馈线互阻抗、钢轨负馈线互阻抗和接触线钢轨互阻抗;I′′′钢轨和负馈线上的电流;Z′1,I2和I3分别表示等值电路中接触线、s表示等值电路中变电所系统阻抗的等效值.

图2　AT供电系统原电路和等值电路

Fig.2　RealelectriccircuitandequivalentelectriccircuitofAT-fedsystem

第1期何正友等:基于AT等值电路的牵引网潮流计算方法3

2　改进的算法原理

　　一般的基于等值电路的算法忽略了AT漏抗,实际上是假设仅离列车最近的两个AT提供牵引动力,计算结果不精确.本文中提出一种基于AT等

值电路的改进算法,能进行多列车同时运行的潮流计算,并将列车作为恒功率模型,把AT漏抗的因素考虑进去,以使结果更精确.

改进的算法原理如图3所示.首先计算牵引网电流分布,然后根据等值电路阻抗关系计算c—a支路和d—b支路的压降,得到列车端电压的中间值,

图3　改进算法原理

Fig.3　Schematicdiagramofimprovedalgorithm

[11]

再迭代运算,可最终求出列车端电压.

在列车模型选取时,文献[2]将列车视作功率模型,文献[3,4]将列车作为理想电流源模型或恒阻抗模型.在实际运行过程中,列车从牵引网获取的电流受网压波动的影响较大,而获取的牵引网功率与网压波动无关,将列车作为功率模型更为精确.因此,本算法将列车视作恒功率模型.

根据基尔霍夫定律(KVL和KCL)等电路定律计算牵引网电流分布时,在采样时刻,整个牵引网等值电路均可看成是稳态的,列车电流和功率都是确定的,列车可以用一个电流源替代定,即

It=Pt

,

Vcosφt

(3)(4)

[2]

.虽然改进的算法将

列车视作恒功率模型,但每次迭代时,列车的电压(V)和功率因数(cosφ)都是确定的,列车电流也随之确t

Posφ,t= Stc

式(3)和(4)中:P表示列车功率; Stt表示列车复功率.

计算出各条支路的电流后,结合AT等值电路算出的等效阻抗可以计算各支路压降,进而得到列车端电压,再根据式(3)和(4)更新替代电流源,迭代直到满足式(5)和(6)或达到最大迭代次数为止.

0,Re(V′Icosφ-P)<εttt

0,Im(V′Icosφ-P)<εttt

式(5)和(6)中:V′为更新后的列车电压;εt0为迭代精度.

(5)(6)

计算列车端电压、电流的原理如图4所示,其中k条1和k2由每次迭代计算确定,IN表示第N支路的电流.

对于供电区间有多列车的情况,虽然列车采用的是功率模型,但是每次迭代过程中确定替代电流源后,所列电路方程是线性的,可以采用叠加原理.与单列车情况不同的是,在每次迭代时,需要先分别计算各替代电流源的电流在牵引网上的分布,再叠加,确定牵引网实际的电流分布,最后

图4　迭代原理图

Fig.4　Iterationprinciple

计算各支路压降,确定各机车的压降.根据式(3)

和(4)更新各机车电流,直到每列车的电压电流关系都满足式(5)和(6)或达到最大迭代次数.

计算出列车端电压和端电流后,可以计算出变电所到机车位置处(例如图3中的a处)的牵引网等效阻抗.从c和d两端向右,c端流入电流I,d端流出电流I,为一双口网络.由于V,I和u变电所等值tttts(电压源)已知,所以牵引网等值阻抗

Za=uVs-t

-Z′,s

It

(7)

用式(7)计算的牵引网阻抗是考虑了自耦变压器漏抗的,结果更为准确.

4西　南　交　通　大　学　学　报

在牵引网电压损失和各种短路电流计算中,接触线轨道回路纵向电位差的计算十分重要

第43卷

[14]

.本算法

计算了牵引网电流分布,结合牵引网等值电路阻抗值,也可通过仿真分析接触线轨道回路电位差分布.

迭代计算时,不当的初值会导致迭代发散,恰当的初值选取是改进算法的关键.初值选取应参照列车的额定功率和电压,如列车功率为10MW,额定电压为

25kV,正常运行时列车电流初值可设为400A.

实际上,列车电压电流关系总可以写成式(3)和式(8).VMI.(8)t=us-t影响式(8)中M值的因素有线路的自阻抗、互阻抗、系统阻抗等.系统参数改变太大可能使M值改变过大,以致如图5所示的两条曲线无交点,则无论初值如何选定,迭代均不收敛.在AT供电系统中,列车在实际的系统参数下运行,显然图5曲线最终都会有交点的,即对实际系统,迭代一定收敛,所以改进的算法能够完成对实际系统的仿真.

图5　迭代过程Fig.5　Iterationprocess

3　算例仿真与分析

3.1　仿真目标

　　设某AT供电区间(图3)长40km,区间共有5台自耦变压器,AT段间隔为10km.系统参数如下(阻抗单位为Ψ):

变电所系统阻抗Z1.180+9.750j;s=

接触线自阻抗Z0.119+0.752j;c=正馈线自阻抗Z0.204+0.885j;f=钢轨自阻抗Z0.162+0.671j;r=接触线钢轨互阻抗Z0.057+0.388j;cr=接触线正馈线互阻抗Z0.057+0.395j;cf=钢轨正馈线互阻抗Z0.057+0.341j;rf=Z0.450g=

[2]

.

图6　接触线钢轨回路电位差分布

Fig.6　Distributionofvoltagebetweencatenray

andrailwithsingletrainrunning

列车功率为10MW,功率因数cosφ=1.迭代时,列车电流初始值为400A,迭代精度为0.01A,最大迭代次数

为500次.

为了检验此算法的适用情况,需计算供电区间单列车

和多列车运行情况的列车电流、电压和列车端电压变化情况.在牵引网电压损失和各种短路电流计算中,接触线轨道回路的纵向电位差计算十分重要,有必要对其仿真分析.3.2　一列车运行

　　假定有一列车,位于17km处(在第2个AT段,为T,仿真结果见表1(ε为每次迭代前后的电流1)差)和图6.第5次迭代后,ε=0.002A,满足迭代要求.将仿真结果(包括机车电压、电流等)代入原电路中,经KCL和KVL定律检验,均正确,说明此模型对供电区间有单列机车运行的情况适用.

表1　单列车运行的仿真结果

Tab.1　Simulationresultswithonetrainrunning

迭代步1

2345

ε/A31.3372.8000.2420.0220.002

I/At

368.66-33.926j

371.46-30.987j371.22-31.252j371.24-31.229j371.24-31.231j

V/kVt

2.690-2.475j

2.674-2.230j2.675-2.252j2.675-2.250j2.675-2.250j

第1期

3.3　多列车运行

何正友等:基于AT等值电路的牵引网潮流计算方法5

　　假设图3所示AT供电区间每个AT段均有机车运行,在采样分析时刻分别位于6km(T2在第1个AT段)、17km(TT段)、26km(TT段)、35km(TT段)处,如1在第2个A3在第3个A4在第4个A图7所示.

图7　四列车时的仿真结果

Fig.7　Simulationresultswithfourtrainsrunning

　　由图7(a)可以看出,当迭代进行到第11次时,曲线均已收敛.例如,对于T=1,第11次迭代到后,ε0.002A,满足迭代要求,此时的列车端电压和电流如表2所示.

表2　各车端电压和电流

Tab.2　Voltageandcurrentforeachtrain

机车位置/km

6

172635

机车端电压/kV2.460-5.416j2.326-7.198j2.247-8.239j2.213-8.756ji

机车电流/A387.727-85.358j

392.363-121.420j392.294-143.832j390.699-1.573j

　　从上述结果看,迭代收敛迅速,且用KCL和KVL定律验算列车电流、电压值和牵引网电流,计算结果均正确,说明此算法适用于AT供电区间有多列车运行的情况.

此工况下,接触线和轨道回路电位差分布如图7(b)所示.从图7(b)可以看出,整个供电区间内接触线钢轨回路电位差呈减小趋势.机车自0km至40km方向运行经过AT时,电位差值下降速度降低.在AT段内,接触线钢轨回路电位差最小值出现在列车运行位置,电压下降速度在列车位置处变化.这是因为,接触线上的牵引电流在每个列车位置处分流,而钢轨上的回馈电流每经过一个AT就有一部分流向正馈线,

影响了接触线和钢轨各自的电位.

3.4　列车端电压

　　设有一功率为10MW的列车在图3所示供电区间从变电所位置运行到区间末,其端电压变化如图8所示.

图8　列车端电压仿真结果

Fig.8　Simulatedtrainvoltages

6西　南　交　通　大　学　学　报第43卷

　　由图8可知,列车远离变电所时,端电压值降低,但不是单调递减的.在AT段内,最低电压出现在AT段中点附近.

根据AT供电系统供电原理,理想情况下,牵引动力首先由变电所55.0kV电源供给所有自耦变压器,然后经自耦变压器供给电力机车27.5kV电压.因牵引负荷使牵引网存在电压损失,自耦变压器原边电压有所降低,当列车远离变电所时,列车端电压V下降.t

AT段中机车电流流向两端自耦变压器次边的电流值为

l2

II,1=t

ll1+2l1

II,2=t

ll1+2

压器次边电流.牵引网电压损失可近似表示为

l1l2

u,loss=kll1+2

(10)

[12]

.

(9)

式中:lT段两端自耦变压器的距离,lll;I1和l2分别表示列车距A1+2=1和I2分别表示流入两端自耦变

式中:k=IZ,Z表示接触线和轨道回路单位长度的阻抗.tunitunit

由式(10)可知,列车电压随l当lll/2时,电压损失最大即列车端电1和l2变化,先减小后增大;1=2=压最小值出现在AT段中点.以上分析表明仿真结果符合AT供电系统供电特性.3.5　AT漏抗对牵引网供电特性影响

　　从图8可以看出,文献[2]中算法仿真得到的列车端电压比改进算法的低,两种算法最大误差约700V.在分析AT供电系统的一些文献中,一般假设AT漏抗为0Ψ或者忽略AT漏抗值,导致结果不够准确.实际上,Zg可认为是接入自耦变压器中点的阻抗,牵引网电流的全部区段分量都流过该阻抗,其值对系统的影响不能忽视.Z.就AT漏抗变化对系统的电g越大,电能损耗越大,电磁感应影响也越大气影响进行仿真,可为选择自耦变压器提供依据.基于此,利用改进算法就AT漏抗值对系统部分电气量的影响进行了仿真,结果见图9和图10.

[11]

[2～4]

　　如图9所示,计算的牵引网等效阻抗,均是由线性阻抗和AT段增量阻抗组成,这是符合牵引网阻抗特性的.图9和图10验证了如下结论:牵引网等效阻抗随AT漏抗增大而增大,从而影响牵引网供电特性(例如导致列车端电压下降).

4　结　论

　　笔者在AT等值电路基础上提出的对AT牵引供电系统的潮流计算方法,适用于单列和多列车运行的情况,而且考虑了AT漏抗值,将机车视作功率模型,结果更加准确.仿真分析表明,无论供电区间存在单列车、还是多列车运行,无论机车位置何处,迭代均能迅速收敛,计算结果准确.

利用本文中提出的改进算法就AT漏抗对牵引性的影响进行了仿真,可作为电磁干扰计算和在

第1期何正友等:基于AT等值电路的牵引网潮流计算方法7

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(中文编辑:唐　晴　　英文编辑:刘　斌)