一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是正确的.
1．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．1，4，5
B．2，3，5
C．3，4，5
D．2，2，4
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7
B．1，4，8
C．5，12，13
D．5，11，12
3．如图所示，有一根高为16米的电线杆A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（ ）
A．6米
B．7米
C．8米
D．9米
4．下列实数是无理数的是（ ） A．5．实数2
B．
C．
D．﹣2
介于（ ）
B．6和7之间
C．5和6之间
D．4和5之间
A．7和8之间
6．下列等式成立的是（ ）
1
A．＝±4 B．＝2 C．×＝ D．＝﹣8
7．已如长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）
A．
cm
B．5cm
C．
cm
D．4.5cm
8．如图所示，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
9．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ） A．正方形面积S与边长a之间的关系
B．等腰三角形的周长为16cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系
D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系
11．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天
1 2 3 4
2
5 6 7 8 9
累计完成施工量35 /米
70 105 140 160 215 270 325 380
下列说法错误的是（ ） A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲，乙两队修路长度相等
12．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的平均速度为60km/h
B．乙车的平均速度为100km/h C．乙车比甲车先到B城 D．乙车比甲车先出发1h
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。只要求在答题纸上填写最后结果.
13．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺．
3
14．（4分）已知：
﹣
＝a
﹣
＝b
，则ab＝ ．
15．（4分）如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）关于x轴对称的点在第 象限．
17．（4分）若6﹣
的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+
）y的值为
18．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是 ．
三、解答题：本题共6小题，满分60分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
19．（15分）计算： （1）（2（2）（
﹣﹣3
）÷）×
+； ；
﹣2．求x2+xy+y2的值．
（3）已知：x＝+2，y＝
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
4
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标． A1 B1 C1 （3）请你求出△A1B1C1的面积．
21．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
22．（8分）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：
，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 23．（9分）作出函数y＝x﹣3的图象并回答以下问题： （1）当x的值增大时，y的值如何变化？ （2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？ （3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．
5
24．（12分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
6
2020-2021学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．1，4，5
B．2，3，5
C．3，4，5
D．2，2，4
【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．
【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是
＝
，
当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是
＝
；
当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是
＝
∵
， ，
∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，
7
故选：B．
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7
B．1，4，8
C．5，12，13
D．5，11，12
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形； B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形； C、因为52+122＝132，所以能组成直角三角形； D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形． 故选：C．
3．如图所示，有一根高为16米的电线杆A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（ ）
A．6米
B．7米
C．8米
D．9米
【分析】根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可． 【解答】解：设AB＝x，则AC＝16﹣x． 根据勾股定理，得x2+64＝（16﹣x）2 ∴x2+64＝x2﹣32x+256， ∴32x＝192， 解之得：x＝6． 故选：A．
4．下列实数是无理数的是（ ） A．
B．
C．
D．﹣2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、
是无理数；
8
B、，是整数，属于有理数；
C、是分数，属于有理数； D、﹣2是整数，属于有理数； 故选：A． 5．实数2
介于（ ）
B．6和7之间
＝＝
C．5和6之间
D．4和5之间
A．7和8之间
【分析】首先化简2【解答】解：∵2∴6＜2
＜7．
，再估算，且6＜
，由此即可判定选项． ＜7，
故选：B．
6．下列等式成立的是（ ） A．
＝±4
B．
＝2
C．
×
＝
D．
＝﹣8
【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断． 【解答】解：A、B、C、D、﹣
＝4，原计算错误，故此选项不符合题意；
＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意； ×
＝
，原计算错误，故此选项不符合题意；
＝﹣8，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．已如长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）
A．
cm
B．5cm
C．
cm
D．4.5cm
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
9
【解答】解：根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况： （1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图1： AB′2＝AB2+BB′2＝（2+1）2+42＝25；
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图2： AB′2＝AC2+B′C2＝22+（4+1）2＝4+25＝29；
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图3： AB′2＝AD2+B′D2＝12+（4+2）2＝1+36＝37；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2＝25，即AB′＝5cm， 故选：B．
8．如图所示，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案． 【解答】解：∵点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A， ∴BO＝则A表示﹣故选：D．
9．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所
10
＝．
，
在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限． 【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限， ∴a＜0，﹣b＜0， ∴b＞0， ∴﹣ab＞0，
∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限． 故选：A．
10．下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ） A．正方形面积S与边长a之间的关系
B．等腰三角形的周长为16cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系
D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系
【分析】根据正方形的面积公式，速度、路程、时间的关系，单价、数量、总价的关系，等腰三角形的性质和一次函数的性质逐个判断即可求解． 【解答】解：选项A：S＝a2，不是一次函数，不属于两个变量之间成正比例函数关系，
选项B：y＝16﹣2x，x越大，y越小，不属于两个变量之间成正比例函数关系， 选项C：y＝2n，n越大，y越大，属于两个变量之间成正比例函数关系， 选项D：100＝vt，v越大，t系， 故选：C．
11．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
11
越小，不属于两个变量之间成正比例函数关
施工时间/天 1 2 70
3 4 5 6 7 8 9
累计完成施工量35 /米
105 140 160 215 270 325 380
下列说法错误的是（ ） A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲，乙两队修路长度相等
【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确； 乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确； 前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误； 故选：D．
12．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的平均速度为60km/h
B．乙车的平均速度为100km/h C．乙车比甲车先到B城 D．乙车比甲车先出发1h
12
【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【解答】解：由图象知： A．甲车的平均速度为B．乙车的平均速度为
＝60km/h，故A选项不合题意； ＝100km/h，故B选项不合题意；
C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；
D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误， 故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。只要求在答题纸上填写最后结果.
13．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 12 尺．
【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【解答】解：设水池里水的深度是x尺， 由题意得，x2+52＝（x+1）2， 解得：x＝12，
答：水池里水的深度是12尺． 故答案为：12．
13
14．（4分）已知：
﹣
＝a
﹣
＝b
，则ab＝ 6 ．
【分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案． 【解答】解：原式＝3故a＝3，b＝2， 则ab＝6． 故答案为：6．
15．（4分）如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为 （5，3） ．
﹣
＝a
﹣
＝b
，
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出C点坐标． 【解答】解：如图所示：C点的位置可表示为（5，3）． 故答案为：（5，3）．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）关于x轴对称的点在第 一 象限．
【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得对称的点坐标，进而可得答案．
14
【解答】解：点P（6，﹣5）关于x轴对称的点坐标为（6，5）， 在第一象限， 故答案为：一． 17．（4分）若6﹣3
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而估算进而得出答案． 【解答】解：∵3＜∴2＜6﹣∴6﹣故（2x+＝（4+＝3． 故答案为：3．
18．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是 x＝2 ．
＜3
的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣）y ）×（4﹣
﹣2＝4﹣
，
＜4，
的取值范围，
的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+
）y的值为
【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2． 故答案为x＝2．
三、解答题：本题共6小题，满分60分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
19．（15分）计算： （1）（2
﹣3）÷；
15
（2）（﹣）×+；
﹣2．求x2+xy+y2的值．
（3）已知：x＝+2，y＝
【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算； （2）根据二次根式的混合运算法则计算；
（3）根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y，xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案． 【解答】解：（1）（2﹣3
）÷
＝（8﹣9）÷
＝﹣
÷
＝﹣1； （2）（﹣）×+
＝×﹣3×+3
＝3﹣3+3
＝3
；
（3）∵x＝+2，y＝﹣2， ∴x+y＝
+2+
﹣2＝2
，xy＝（
+2）（
﹣2）＝1，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝20﹣1＝19．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
A1 （﹣1，2） B1 （﹣3，1） C1 （2，﹣1） （3）请你求出△A1B1C1的面积．
16
），C（﹣2，1
【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（﹣1，2）、B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）． 故答案为：（﹣1，2）、（﹣3，1）（2，﹣1）；
（3）S△A1B1C1＝3×5﹣×2×5﹣×2×1﹣×3×3＝4.5．
21．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封
17
锁？请通过计算进行说明．
【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁． 【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D， ∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°， ∴根据勾股定理得AB＝500米， ∵AB•CD＝BC•AC， ∴CD＝240米．
∵240米＜250米，故有危险， 因此AB段公路需要暂时封锁．
22．（8分）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：
，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 【分析】（1）根据义，可得答案； （2）根据案．
，其中t＝2h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答
，其中d＝8（km）是雷雨区域的直径，开平方的意
18
【解答】解：（1）根据∴t2＝∵t＞0， ∴t＝
（h）， ，
，其中d＝8（km），
答：这场雷雨大约能持续 （2）根据∴d2＝3600， ∵d＞0， ∴d＝60（km），
h；
，其中t＝2h，
答：这场雷雨区域的直径大约是60km．
23．（9分）作出函数y＝x﹣3的图象并回答以下问题： （1）当x的值增大时，y的值如何变化？ （2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？ （3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积． 【分析】利用五点法画出函数图象．
（1）观察函数图象，可找出y随x的增大而增大；
（2）观察函数图象，找出函数y＝x﹣3的图象与x，y轴的交点坐标； （3）利用三角形的面积公式，可求出函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积． 【解答】解：列表如下： x y
… …
﹣4 ﹣5
﹣2 ﹣4
0 ﹣3
2 ﹣2
4 ﹣1
… …
描点、连线，画出函数图象.
（1）观察函数图象，可知：y随x的增大而增大；
19
（2）图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）； （3）该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积＝×6×3＝9．
24．（12分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；
20
（2）由题意可得：当10x+150＝20x， 解得：x＝15，则y＝300， 故B（15，300），
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150）， 当y＝10x+150＝600， 解得：x＝45，则y＝600， 故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得： 当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x＞45时，金卡消费更划算．
21
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