甘肃省天水市第一中学2015-2016学年高一上学期第二学段段中考试数学试题

命题人：王开祥 王伟 审核人：张志义 满分：120 分 考试时间：90分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知全集U{xN|x9，}(CUA)B{1,6}，A(CUB){2,3}，

CU(AB){5,7,8}，则B（ ）

A．{2,3,4} B．{1,4,6} C．{4,5,7,8} D．{1,2,3,6}

2．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ） A．21515 B． C．2 D．1 554．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ） A．

212 B．1 C．12 D．22

2225．已知f(x)(3a1)x4a,(x1)是(,)上的减函数，那么a的取值范围是

(x1)logax,1173131193A．(0,1) B．[,) C．(0,) D．(,)

6．如图，用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ）

43 A.43 B.23 C.3 D.37．下列四个命题中错误的是（ ） ．．

A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

8．若函数f(x)loga(xax1)有最小值，则a的取值范围是（ ）

2A．(0,1) B．(0,1)(1,2) C．(1,2) D．[2,)

9. 在正方体ABCD－A’B’C’D’中，点P在线段AD’上运动，则异面直线CP与BA’所的 θ角的取值范围是（ ）

P A.

B.

C.

D.

10．设fx与gx是定义在同一区间a,b上的两个函数，若函数

yfxgx在xa,b上有两个不同的零点，则称fx和gx在a,b上是“关联

函数”，区间a,b称为“关联区间”。若fxx3x4与gx2xm在0，3上是“关

2联函数”，则m的取值范围为（ ）

A．，，2 D．，2 B．10  C．，44

二、填空题（每小题4分，共16分）

311．设f(x)是定义在(,)上的偶函数，且当x0时，f(x)x1，则当x0时，

99f(x) 12．如图直三棱柱ABB1-DCC1中， BB1⊥AB，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则△APC1周长的最小值是 .

13．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行； ②CN与BE是异面直线； ③BM与CN成60角； ④DM与BN是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是 ．

14．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．

三、解答题

15．（10分）设函数f(x)logaxa0且a1，函数g(x)xbxc，且

2f(4)fg(x)的图像过点A(4,5)及B(2，(2)，15)．

（1）求f(x)和g(x)的表达式； （2）求函数fgx的定义域和值域．

16．（ 10分）如图，三棱柱A1B1C1ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。 （I）求证：B1C//平面AC1M； （II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

C1 M B1 1 A1 2 C A

B

主视图 侧视图

俯视图

2

17. （12分)设函数f（x)＝mx－mx－1.

（1)若对于一切实数x，f（x)<0恒成立，求m的取值范围； （2)若对于x∈，fx－m＋5恒成立，求m的取值范围．

18．（ 12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E,F分别是

AB,PC的中点，ABP1AD1． 2AEBFDC

（1）求证：EF//平面PAD

（2）若PDA45，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．

四．附加题（每小题10分）

19．定义在(0,)上的函数f(x)满足条件：f(xy)f(x)f(y)对所有正实数x，y成立，且f(2)4，当x1时，有f(x)1成立． （Ⅰ）求f(1)和f(8)的值；

（Ⅱ）证明：函数f(x)在(0,)上为单调递增函数；

20．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．

。

（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD． （2）求证：平面AFC⊥平面CBF．

（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．

参考答案

1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 11．x31 12．5+15．（1）fxlog2x21 13．③④ 14．30° 45° gxx22x3；

（2）定义域为(1,3)，值域为

,2．

2试题分析：（2）先求出函数的解析式fgxlog2(x2x3)，然后由真数大于零求

定义域，最后求出真数的范围，从而求出函数值域．

2（2）fgxlog2(x2x3)

由x22x30得1x3 ∴fgx的定义域为(1,3)

22又fgxlog2(x2x3)log2(x1)4

∵x(1,3) ∴fgxlog242 ∴fgx的值域为

,2

16．（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且

ACB90，连结A1C，设A1CAC1O。连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以

MO//B1C．

又MO平面AC1M;B1C平面AC1M，

所以B1C//平面AC1M

M为A1B1的中点，C1MA1B1 （II）AC11B1C1，又

AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1 C1MAA1

又C1M平面AC1M 所以平面AC1M⊥平面AA1B1B 17. （1) m的取值范围是(－4,0].（2) m的取值范围是{m|m<． 试题分析：（2)要使fx－m＋5在1,3上恒成立，即转化成m(x-)267123m-6<0在4

x1,3上恒成立．

（1)要使mx2－mx－10恒成立，若m＝0，显然10； 若m0，则m0－4m0. 2m4m0所以m的取值范围是(－4,0]．

2（2)要使fx－m＋就是要使m(x-)5在1,3上恒成立，

123m-6<0在x1,3上恒成4立．

2方法二：因为x-x+1=(x-123)>0， 246. 2x－x＋1又因为m(x2－x＋1)－60，所以m<因为函数y666在上的最小值为， 1,32137x－x＋1(x)22466所以只需m<即可．所以，m的取值范围是{m|m<．

7718．（1）见解析；（2）

10 5试题分析：（1）本题可用线面平行的判定定理证明．取PD中点M，连结AM,FM，根据平行四边形证明AM//EF即得；另外本题也可用面面平行证明；（2）本题关键找平面的垂线，所以连结AM,CM，可证AM平面PCD．求出AM的长即可求出．另外本题也可用利用等体积法求出点A到平面PCD的距离．

（2）连结AM,CM，由条件知AMPD，CD平面PAD

CDAM,PDCDD

所以AM平面PCD，

ACM就是直线AC与平面PCD所成的角

经计算得AM2,CM3,AC5 sinACMAM10 AC519．（Ⅰ）f(1)1,f(8)64；（Ⅱ）证明见解析；

（Ⅱ）证明：在(0,)上任取x1x2，则

f(x1)f(x2)f(x1xxx2)f(x2)f(1)f(x2)f(x2)f(x2)[f(1)1]， x2x2x2∵x1x20，∴

x1xx1，∴f(1)1，∴f(1)10． x2x2x2要证明f(x)在(0,)上为单调递增函数，只须证f(x2)0． 当x21时，有f(x2)10成立；当x21时，f(x2)10成立；

f(x2)f(当0x21时，有f(x2)1)x2f(1)x2f(1)1， 11f()f()x2x2∵

1110，故此时仍有f(x2)0成立． 1，∴f()10，∴

1x2x2f()x2综上知：f(x2)0在(0,)上恒成立，从而函数f(x)在(0,)上为单调递增函数．

20．（1）

3（2）（3）证明见解析 （1）∵AD=EF=AF=1∴∠OAF=60° 3

作FG⊥AB交AB于一点G，则

∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥面ABCD 所以

（2）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB， 平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，

又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF． ∵AF⊂面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF；

（3）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN 则MN

，又AO

，则MN

AO， 所以MNAO为平行四边形，（10分）

∴OM∥AN， 又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF， ∴OM∥平面DAF． （12分）