年北京市海淀区九年级(上)数学期末试卷

海淀区 2013-2014 学年九年级第一学期期末数学试卷

（分数： 120 分时间： 120 分钟）

一、选择题（此题共

32 分，每题 4 分）

下边各题均有四个选项，此中只有一个 ．．是切合题意的． 1．

32的值是(

B．－ 3

)

C．

A．3

3

D．6

2．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开获得两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸

片经过图形变换组成以下四个图形，这四个图形中是中心对 称图形的是 ( )

．．．． ．

矩形纸片

A

B C

D

A

D

E

3．如图，在 △ ABC 中，点 D 、 E 分别为边 AB、 AC 上的点，且 DE ∥

BC ，若 AD

A ． 3

5， BD 10 ， AE

B．6 C．9 D．12

3，则 CE 的长为 ( )

B

C

4．二次函数

y 2x2 +1的图象如下图，将其绕坐标原点

( )

2

O 旋转 180

，

y2x +1

2

则旋转后的抛物线的解读式为

2

A ． C．

y 2x 1

B ． D ．

y

2x 2x2

1 1

22x y

y

5．在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (3, 4) 为圆心， 4 为半径的圆与 y 轴所

在直线的地点关系是 ( ) A ．相离

B．相切

2

C

C．订交

D．没法确立

6．若对于 x 的方程 ( x

A ． k 1

1)

k 1没有实数根，则 k 的取值范围是

D ． k 1

B． k 1

C ． k 1

O

B

7 ．如图， AB 是⊙ O 的切线，

BC ，若

B 为切点， AO 的延伸线交⊙

O于C 点，连结

3

A 30 ， AB 2 3，则 AC 等于 (

B.6 C. 4

A

8．如图， Rt △ ABC 中， AC=BC =2 ，正方形 CDEF 的极点 D 、F 分别在 AC、 BC 边上，

y，则下

y

C、 D 两点不重合，设 CD 的长度为 x，△ ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是 ( )

y

2

y 2

y 4

2

1

1

2 x

1

1

2 x

1 O12

1

1

2 x

O

O

xO

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A

二、填空题（此题共 9．比较大小：

B C

16 分，每题

4 分）

D

2 2 3（填“ >”、“ =”或“ <”）．

AOB 100 ，则

ACB ___________度．

10．如图， A、 B、 C 是⊙ O 上的点，若 11．已知点 P（ - 1， m）在二次函数

y x2 1的图象上，则 m 的值为；平移此二次函数的

.

图象，使点 P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解读式为 12．在△ ABC 中， E、 F 分别是 AC、 BC 边上的点，

分点， CE

P1、 P2、 P3、 、 Pn 1 是 AB 边的 n 等

1

AC ，CF n

1

BC 如图 1，若 B

. n

40 ， AB

BC ，则∠

EPF

1 +∠

2

EP F

2

+

∠ EP F

3

+ +∠

EPn -1 F

度；如图

，

2 ，若

A

，

B

，则∠

EP F

1

+∠

EP F

+ ∠

EP3F +

+∠ EPn -1 F （用含

的式子表示） .

B

P1

P2

P3

Pn-1

F C

E

图 2

A

三、解答题（此题共 13．计算： 27

30 分，每题 5 分）

3 ( 2013)0 |23|． 3

2(3 x) ．

A

E

14．解方程： x( x 3)

．如图，在△ ABC 和△ CDE 中， B

D 90，C为线段

上一

15

点，且 AC 求证：

BD

CE ．

．

B

AB BC CD DE

C

D

16．已知抛物线

y x2 bx c 经过（ 0， - 1），（ 3， 2）两点．

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求它的解读式及极点坐标．

17．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC 且 BD

DC ， E 是 BC 上一点，且 CE

A

DA ．

求证： AB

ED．

D

x 18

．若对于 的方程 x2

（1）求 k 的取值范围；

2x+k 1

0 有实数根．

B

EC

（2）当 k 获得最大整数值时，求此时方程的根. 四、解答题（此题共 19．如图，用长为 设扇形花坛的半径为

20 分，每题

r

5 分）

π

20M 的篱笆恰巧围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于

M ，面积为 S 平方 M ．（注：

180°，

的近似值取 3）

（ 1）求出 S 与 r 的函数关系式，并写出自变量 r 的取值范围； （ 2）当半径 r 为什么值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．

20．如图， AB 为 点，过点 D 作 DE

O 的直径，射线 AP 交

O 于 C 点，∠ PCO 的均分线交

O 于 D

P

AP交 AP于 E点．

E C

（ 1）求证： DE 为 O 的切线；

（2）若 DE 3， AC 8 ，求直径 AB 的长．

D

A

O

B

21．已知二次函数 y 2x2

m ．

（ 1 ）若点 ( 2, y1 ) 与 (3, y2 ) 在此二次函数的图象上，则

y1 y2 （填“ > ”、“ = ”或

ABCD 的极点 C、 D 在 x 轴上，

“<”）；

（ 2）如图，此二次函数的图象经过点

(0， 4) ，正方形

A、 B 恰幸亏二次函数的图象上，求图中暗影部分的面积之和．

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22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x(x 4) 6

．

解：原方程可变形，得

[( x 2) 2][( x 2) 2] 6 .

( x 2) 2 22 ( x 2)2

6，

6 22 ，

( x 2) 2 10 .

直接开平方并整理，得

x1 2 10, x2

2

10 ．

我们称晓东这类解法为“均匀数法”. （ 1）下边是晓东用“均匀数法”解方程 解：原方程可变形，得

( x 2)( x

6) 5 时写的解题过程．

[( x

) ][( x ) ] 5.

(x (x

直接开平方并整理，得 上述过程中的“

)2 )2

2

5 ，

2

5

.

x1 ☆, x2

¤．

”，“

”，“☆”，“¤”表示的数

分别为 _____ ， _____ ，

_____， _____．

（2）请用“均匀数法”解方程：

( x 3)( x 1) 5．

五、解答题（此题共 23 y

．已知抛物线 （1）求抛物线与 （2）若抛物线与 （3）若一次函数

(m 1)x

22 分，第 23、 24 小题各 7 分，第 25 小题 8 分）

2mx m 1

2

（ m 1）．

x 轴的交点坐标；

x 轴的两个交点之间的距离为

y

2，求 m 的值；

kx k 的图象与抛物线一直只有一个公共点，求一次函数的解读式

.

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24． 已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且 AB>CE ．

（ 1）如图 1，连结 BG、 DE．求证： BG=DE ； （ 2）如图 2，假如正方形 ABCD 的边长为

2 ，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一

地点时恰巧使得 C G//BD，BG=BD .

①求 BDE 的度数； ②请直接写出正方形

A

D

CEFG 的边长的值 .

A

D

G

G

F

B

C

E

E

图 2

B

F

C

图 1

25．如图 1，已知二次函数 y x

2

bx

32

b 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点 (B 在 A 的左边 )，

极点为 C，点 D（ 1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点 轴右边的抛物线于 E 点．

（ 1）求此二次函数的解读式和点

D 作 y 轴的垂线，交对称

C 的坐标；

（ 2）当点 D 的坐标为（ 1， 1）时，连结 BD、 BE ．求证： BE 均分 ABD ； （ 3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以

A、 C、 G 为极点的三角形与以

G、D 、E 为极点的三角形相像，求点 E 的横坐标．

图1 备用图 1 备用图 2

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海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参照

:

1.

2. 3.

9 <

10 130

1 A

32 2 C 16 11 0, y 30 5

,

3 B

4

,

4

4 D

5 C

6 B

7 B

8

,

.

,

.

,

.

,

A

x2 2x(

5

2 ) 12 70 180 ( 2 )

13

27

3 ( 2013)0 | 2 3 | 3

3 3

3

1 2 3

4 5

4 3 1 .

14

5

x(x 3) 2( x 3) 0 .1

( x 3)( x x 3 0

2) 0

A

E

B C D

x 2 0

4

x1 3, x22 5

15

B 90

5

A ACB 90

C

ACB ECD 90 AECD

BDACCE

2

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B D=90 △ ABC △ CDE

ABBC

CD

DE

16

5

y x2 bx c

0 - 1 1 c,

2 9 3b c.

c

1,

b

2.

y x2

y x2

2 x 1 ( x 1)2

17 5

AD BC

ADBDBC BD CD

DBC

C

ADB

C

△ ABDEDC

AD EC,

ADB C,

BD DC ,

△ ABDEDC . AB

18

5

1xx2

4 4(k 1)

0

k

21k

2

k

2.

x2

2 x 1 0

7/123 2

2x+k 1 0

3 4 5

2

2x 1

3 2

4

1 - 2

5

1

2

3

AD

B

E C

4

ED

5

.

1 2

2

3

4

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19

1

20

21

1 , x1

x2 1

5

20

5

5

lM.

l 2r

20 .

l

20 2 r .

S

1 (20 2r )r

r 2 +10r .

2 2

4 r

10 .

3

2S

r 2 +10r

(r 5) 2 25 .

r 5

S最大值

25 . 5

5

1

:

P C

E

OD. 1

2 D

OC OD,

3

F

13 .

CDPCO

A

O

B

1= 2.

DE AP

2 EDC =90 . 3

EDC =90 .

ODE =90 . OD DE. DE

O.

2(2)O OF

AP F.

AF CF.

AC

8 ,

AF

4 . 3OD DE, DE AP ODEF. OF DE.

DE

3

OF

3 .

4

Rt AOFOA2

OF 2 AF 2

42 32

25 .

OA 5.

AB 2OA 10 .

5

5

y1

< y2 .

2

2y 2x2

m0 - 4

m = - 4 3

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ABCD

y

OD=OC S暗影 =S矩形 BCOE .

B

n 2n

n >0

2

2n 2n2

4 .

n1

2,n2 1.

B24.

S暗影 =

S矩形 BCOE =2 4=8

22. 5

(1) 4 2 -1 -7 . 2

2 (x 3)( x 1) 5.

[( x 1) 2][( x ( x 1)2 22 5

( x

1)2 5

22

( x 1)2

9 .

x1 4, x2

2

22

23247258

1y

0(m

1)x2 2mx

m 1 0 .

( 2m) 2 4(m 1)(m 1) 4

x

2m 2

.

2(m 1)

x1

1 x2

m 1 .

m 1

x

1 0m

1

0 .

m 1

2m 1

m 1

1 . m 1

9/12

4

5

.3

4

52

1)2]5

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m 1

1 2 .

3

m 1

m m m

2 . 2.

2 .

4

3

y kx k

kx

(m 1)x2

k (m 1)x2 2mx m 1.

(2m

k) x m 1 k

0

(2m k) 2 4(m 1)(m 1

k1

k2

2 .

2x

7

k ) k 2 4k 4 (k 2)2

0

6

y

24.

1

2 .

7

ABCD

CEFG

A

D

BC DC 90 . BCD

即： BCG

CG CE

G

BCDGCE

B

C

DCG GCE

DCG .

F

DCE .

1

BCGDCE .

BG DE. 2 2 BE.

E

1

CG //BD

BG=DE .

DCG= BDC 45 .

BCG

BCD

GCD 90

45

135 .

GCE 90 ,

BCE 360 BCG GCE 360 135 90

135 .

BCG = BCE.3

BC BC CG

CE ,

BCE .

A

D

BCG

BG BD DE,

BD BE DE.

BDE 为等边三角形 .

G

B

F

C

BDE 60. 5

E

CEFG3 1. 7

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25.

8

3

b

1

D 1 m

y x2

bx

1

2

b 1

2

b

2

y x2

C1-4

2D 1 1 DE y E 1 DE x

DEB EBO

y

1x2

2x 3

1x1 1 5, x2 1 5

E

E (1 5，1)

D E =

5

y 0

x2

2x 3=0

A3,0 1,0

2

BD= 12 11

5

BD=DE

DEB

DBE

DBE

EBO

BE

ABD

3ACG

G D E

GDE ACG

G CAG 90

A

3,0 C 1 -4

AF

CG,

G

1 1

AG=

5 AC=2 5

AC=2 AG.

11/12

2x 3

1 2

y

D E

B

O

Ax

C

图 1

B-

3

4

图 2

年北京市海淀区九年级(上)数学期末试卷

GD=2 DE DE =2 GD .

E t , t 2

2t 3 t >1

1 .DGDE=t

- 1

GD = ( t 2

2t 3 )

1= t2

2t 4 .

i.2GD =2 DE

t 2

2t

4 = 2(t- 1).

t =2

6.()

ii.3DE =2GD

t - 1=2( t2

2t

4 ).

t71 =

1， t2 = .()

2

2

.DGDE=t - 1

GD=1

- ( t 2

2t 3 )= - t2 +2t +4 . i.

4GD=2 DE

t 2 +2 t+4 =2 t - 1 .

t =

6.()7

ii.5DE =2 GD

t- 1=2

t

2

+2t +4 .

t1

=3， t2 =3

.()

2

E7

2+ 6

63.

2

12/12

5

图 3

6

图 4

8

图 5