6.主成分分析

目录

一．与主成分分析有关的函数 ....................................................................................................... 1 二．例题........................................................................................................................................... 2 三．练习题..................................................................................................................................... 11

主成分分析是通过降维技术将多个变量化为少数几个主成分的一种统计分析方法，这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，他们通常表示为原始变量的线性组合。

一．与主成分分析有关的函数

（1）princomp()函数——主成分分析函数

使用格式为princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE, covmat = NULL,...) 其中：

x为用于主成分分析的数据，以数值矩阵或者数据框的形式给出。

cor是逻辑变量，cor=T表示用样本的相关系数矩阵R作主成分分析，cor=F（缺省值）表示用样本的协方差矩阵作主成分分析。

covmat是协方差阵，如果数据不用x提供，可由协方差阵提供。 另，prcomp()函数的意义和使用方法与princomp()函数相同。 （2）summary()函数——提取主成分信息

使用格式为summary(object, loadings = FALSE, ...) 其中：

object是由princomp()得到的对象；

loadings是逻辑变量，loadings=T表示显示loadings的内容，loadings=F表示不显示loadings的内容。

（3）loadings()函数——显示主成分分析的载荷（主成分对应的各列，即正交矩阵Q） 使用格式为loadings(object) 其中：

object是由princomp()得到的对象。

（4）predict()函数——计算主成分得分（预测主成分值） 使用格式为predict(object, newdata, ...) 其中：

object是由princomp()得到的对象；

newdata是由预测值构成的数据框，当newdata缺省时，预测已有数据的主成分值。 （5）screeplot()函数——主成分碎石图

使用格式为screeplot(object, npcs = min(10, length(x$sdev)), type = c(\"barplot\ 其中：

object是由princomp()得到的对象； npcs是画出的主成分的个数；

type是画出的碎石图的类型，\"barplot\"是直方图，\"lines\"是折线图。

（6）biplot()函数——信息重叠图

biplot()可画出数据关于主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向。 使用格式为

biplot(object, choices = 1:2, scale = 1, pc.biplot = FALSE, ...) 其中，

object是由princomp()得到的对象；

choices是选择的主成分，缺省为第一主成分和第二主成分。

二．例题

例1：在某中学随机抽取某年级30名学生，测量其身高（X1）、体重（X2）、胸围（X3）和坐高（X4），数据如下，试对这30名中学生身体四项指标数据做主成分分析。

#### 用数据框形式输入数据 >student<-data.frame(

X1=c(148, 139, 160, 149, 159, 142, 153, 150, 151, 139, 140, 161, 158, 140, 137, 152, 149, 145, 160, 156, 151, 147, 157, 147, 157, 151, 144, 141, 139, 148), X2=c(41, 34, 49, 36, 45, 31, 43, 43, 42, 31, 29, 47, 49, 33, 31, 35, 47, 35, 47, 44, 42, 38, 39, 30, 48, 36, 36, 30, 32, 38), X3=c(72, 71, 77, 67, 80, 66, 76, 77, 77, 68, 64, 78, 78, 67, 66, 73, 82, 70, 74, 78, 73, 73, 68, 65, 80, 74, 68, 67, 68, 70), X4=c(78, 76, 86, 79, 86, 76, 83, 79, 80, 74, 74, 84, 83, 77, 73, 79, 79, 77, 87, 85,

82, 78, 80, 75, 88, 80, 76, 76, 73, 78) )

> student.pr<-princomp(student, cor=TRUE) #### 作主成分分析，选择使用相关系数矩阵 > summary(student.pr, loadings=TRUE) ###显示结果，方差累积率以及载荷矩阵 Importance of components:

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 主成分标准差 Standard deviation 1.8817805 0.55980636 0.28179594 0.25711844 方差贡献率 Proportion of Variance 0.8852745 0.07834579 0.01985224 0.01652747 累积方差贡献率 Cumulative Proportion 0.8852745 0.96362029 0.98347253 1.00000000

Loadings:

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 X1 -0.497 0.543 -0.450 0.506 X2 -0.515 -0.210 -0.462 -0.691 X3 -0.481 -0.725 0.175 0.461 X4 -0.507 0.368 0.744 -0.232

> screeplot(student.pr,type=\"lines\") ###碎石图

由累积方差贡献率和碎石图可以看到，前两个主成分的累计方差贡献率达到96%，另外两个属成分可以舍弃，达到降维的目的。 并且可由载荷矩阵得到：

*** Z1*0.497X1*0.515X20.481X30.507X4****Z20.543X1*0.210X20.725X30.368X4

第一主成分对应的符号都相同，其值在0.5左右，它反映了中学生身材魁梧程度：身体高大的学生，他的4个部分的尺寸都比较大，因此，第一主成分的值就较小（因为系数均为负值）；而身材矮小的学生，他的4部分的尺寸都比较小，因此第一主成分的值较大。第二主成分是

高度与围度的差，第2主成分值大的学生表明该学生“细高”，而第二主成分值越小的学生表明该学生“矮胖”，因此，称第二主成分为体型因子。 接下来看预测值：

> predict(student.pr) #### 作预测

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 [1,] 0.06990950 -0.23813701 -0.35509248 -0.266120139 [2,] 1.59526340 -0.71847399 0.32813232 -0.118056646 [3,] -2.84793151 0.38956679 -0.09731731 -0.279482487 [4,] 0.75996988 0.80604335 -0.04945722 -0.162949298 [5,] -2.73966777 0.01718087 0.36012615 0.358653044 [6,] 2.10583168 0.32284393 0.18600422 -0.036456084 [7,] -1.42105591 -0.06053165 0.21093321 -0.044223092 [8,] -0.82583977 -0.78102576 -0.27557798 0.057288572 [9,] -0.93464402 -0.58469242 -0.08814136 0.181037746 [10,] 2.36463820 -0.36532199 0.08840476 0.045520127 [11,] 2.83741916 0.34875841 0.03310423 -0.031146930 [12,] -2.60851224 0.21278728 -0.33398037 0.210157574 [13,] -2.44253342 -0.16769496 -0.46918095 -0.162987830 [14,] 1.86630669 0.05021384 0.37720280 -0.358821916 [15,] 2.81347421 -0.31790107 -0.03291329 -0.222035112 [16,] 0.06392983 0.20718448 0.04334340 0.703533624 [17,] -1.55561022 -1.70439674 -0.33126406 0.007551879 [18,] 1.07392251 -0.06763418 0.02283648 0.048606680 [19,] -2.52174212 0.97274301 0.12164633 -0.390667991 [20,] -2.14072377 0.02217881 0.37410972 0.129548960 [21,] -0.79624422 0.16307887 0.12781270 -0.294140762 [22,] 0.28708321 -0.35744666 -0.03962116 0.080991989 [23,] -0.25151075 1.25555188 -0.55617325 0.109068939 [24,] 2.05706032 0.78894494 -0.26552109 0.388088643 [25,] -3.08596855 -0.05775318 0.62110421 -0.218939612 [26,] -0.16367555 0.04317932 0.24481850 0.560248997 [27,] 1.37265053 0.02220972 -0.23378320 -0.257399715 [28,] 2.16097778 0.13733233 0.35589739 0.093123683 [29,] 2.40434827 -0.48613137 -0.16154441 -0.007914021 [30,] 0.50287468 0.14734317 -0.20590831 -0.122078819

从第一主成分来看，较小的几个值是25号、3号和5号，因此说明这几个学生身材魁梧；而11号、15号和29号的值较大，说明这几个学生身材瘦小。 从第二主成分来看，较大的几个值是23号、19号和4号，因此说明这几个学生属于“细高”型；而17号、8号和2号的值较小，说明这几个学生身材属于“矮胖”型。

做出第一主成分和第二主成分样本的散点图： > biplot(student.pr)

从该图中可以容易地看出：哪些学生属于高大魁梧型，如25号，哪些学生属于身材瘦小型，如11号或者15号；哪些属于细高型，如23号，哪些属于矮胖型，如17号。哪些同学属于正常体型，如26号，等等。

计算综合得分：###使用mvstats函数包 > library(mvstats)

> princomp.rank(student.pr,m=2,plot=T)

Comp.1 Comp.2 PC rank [1,] 0.06990950 -0.23813701 0.04486421 15 [2,] 1.59526340 -0.71847399 1.40714824 22 [3,] -2.84793151 0.38956679 -2.58471127 2 [4,] 0.75996988 0.80604335 0.76371582 19 [5,] -2.73966777 0.01718087 -2.51552608 3 [6,] 2.10583168 0.32284393 1.96086837 25 [7,] -1.42105591 -0.06053165 -1.31044040 9 [8,] -0.82583977 -0.78102576 -0.82219623 11 [9,] -0.93464402 -0.58469242 -0.90619170 10 [10,] 2.36463820 -0.36532199 2.14268263 27 [11,] 2.83741916 0.34875841 2.63508211 30 [12,] -2.60851224 0.21278728 -2.37913045 4 [13,] -2.44253342 -0.16769496 -2.25758089 5 [14,] 1.86630669 0.05021384 1.71865182 23 [15,] 2.81347421 -0.31790107 2.55888215 29 [16,] 0.06392983 0.20718448 0.07557694 16 [17,] -1.55561022 -1.70439674 -1.56770710 8 [18,] 1.07392251 -0.06763418 0.98110985 20 [19,] -2.52174212 0.97274301 -2.23762793 6 [20,] -2.14072377 0.02217881 -1.96487203 7 [21,] -0.79624422 0.16307887 -0.71824781 12

[22,] 0.28708321 -0.35744666 0.23468061 17 [23,] -0.25151075 1.25555188 -0.12898115 14 [24,] 2.05706032 0.78894494 1.95395798 24 [25,] -3.08596855 -0.05775318 -2.83976377 1 [26,] -0.16367555 0.04317932 -0.14685750 13 [27,] 1.37265053 0.02220972 1.26285484 21 [28,] 2.16097778 0.13733233 1.99644814 26 [29,] 2.40434827 -0.48613137 2.16934189 28 [30,] 0.50287468 0.14734317 0.47396869 18

例2：为了研究我国31个省、市、自治区2001年城镇居民生活消费的分布规律。用主成分分析法对我国31个省、市、自治区2001年城镇居民生活消费水平作分析评价，并根据因子得分和综合得分对各省、市、自治区的人均消费水平进行综合分析。 数据集：d7.2。

x1：人均食品支出 x2：人均衣着商品支出 x3：人均家庭设备用品及服务支出 x4：人均医疗保健支出 x5：人均交通和通信支出 x6：人均娱乐教育文化服务支出 x7：人均居住支出 x8：人均杂项商品和服务支出。 解：

###读取数据

> X=read.table(\"clipboard\数据集d7.2 ###进行主成分分析 > PCA=princomp(X,cor=T)

#特征值开方（即主成分的方差开方——主成分的标准差） > PCA Call:

princomp(x = Z, cor = T)

Standard deviations: 主成分的方差开方

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7

2.2787134 1.1227556 0.8044059 0.6231343 0.4843913 0.3823558 0.2964918 Comp.8 0.2068370

8 variables and 31 observations. ###累积方差贡献率与载荷矩阵 > summary(PCA,loadings=T) Importance of components:

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 主成分的方差开方Standard deviation 2.2787134 1.1227556 0.8044059 0.62313432 方差贡献率Proportion of Variance 0.6490668 0.1575725 0.0808836 0.04853705 累积方差贡献率Cumulative Proportion 0.6490668 0.8066394 0.8875230 0.93606002 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Standard deviation 0.48439131 0.38235576 0.29649185 0.206836981 Proportion of Variance 0.02932937 0.01827449 0.01098843 0.005347692 Cumulative Proportion 0.96538939 0.98366388 0.99465231 1.000000000

Loadings:

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 X1 -0.400 0.301 0.133 0.492 -0.215 0.604 -0.274 X2 -0.141 0.752 0.358 -0.488 -0.183 -0.103 X3 -0.363 -0.492 -0.492 0.321 0.526 X4 -0.342 0.262 -0.535 0.328 -0.521 -0.116 0.367 X5 -0.401 -0.135 0.377 -0.181 0.344 0.110 0.714 X6 -0.410 -0.211 0.286 -0.618 -0.463 0.329 X7 -0.288 -0.576 0.140 -0.427 -0.485 -0.222 -0.310 X8 -0.399 0.107 0.215 0.455 0.322 -0.521 -0.447

Loadings的内容是主成分对应于原始变量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的系数，即前面介绍的矩阵Q。因此可得到：（这里的*指标准化后的结果）

*******Z1*0.400X1*0.141X20.363X30.342X40.401X50.410X60.288X70.399X8********Z20*X1*0.752X20*X30.262X40.135X50*X60.576X70.107X8

……..

我们从第一主成分对应系数的符号可以看出，x1到x8消费越高，Z1*的值越小，Z1*的绝对值越大。从第二主成分来看，正号大小多过负号大小，可认为x1到x8消费越高，Z2*的值越大。 ###碎石图

> screeplot(PCA,type=\"lines\")

按照累计方差贡献率大于80%的原则，选定了两个主成分，其累计方差贡献率为80.7%，本例取m=2。从碎石图上也可以看出m取2比较合适。

###计算主成分得分 > predict(PCA) 或> PCA$scores

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 北京 -6.0881641 2.09605700 -0.967784530 0.25776803 0.0005352398 0.37264097 -0.259313644 0.101898159 天津 -2.6531538 -0.89692239 -0.891557396 -1.07712010 0.0244270657 -0.27252772 0.270831386 -0.278031583 河北 1.1621365 0.30058573 -0.784504691 0.02193894 0.7896821227 -0.09836765 0.650193865 0.212926202 山西 1.6499715 0.43010054 -0.460958474 0.40646178 0.3690874371 0.07020928 -0.204588360 0.050284508 内蒙古 1.6314462 0.57608823 0.441231853 0.06715704 0.2598856038 -0.12973344 -0.510229607 0.174135101 辽宁 1.2429282 0.75205167 -0.051753055 0.33518942 0.4212833512 0.49894181 0.430659441 0.003292285 吉林 1.6459349 0.25354850 0.112123455 0.21903096 0.4579875644 0.32578858 0.139150622 -0.007332857 黑龙江 1.8162784 0.31636032 -0.254967650 0.25832368 0.5430370763 0.42992066 0.261995255 0.089928521 上海 -5.9388303 -0.16127086 0.413064801 1.23263843 -0.5779564955 0.73833944 0.239540230 0.019023710 江苏 -0.1682782 0.03012142 -0.233423513 -0.26671292 -0.8701181382 -0.65679059 0.021191974 0.137926258 浙江 -4.4178377 0.39587163 -0.969755399 -0.75820971 -0.0758300384 -0.56847898 0.052117591 -0.286139927 安徽 1.8800460 -0.38729538 0.304359563 -0.03960882 -0.8785949113 0.26598394 0.146905761 0.144447324 福建 -0.4665698 -0.90174490 0.729825867 -0.32744781 -0.3734575948 -0.26879668 0.652548503 -0.146259386 江西 2.5741394 -1.49544912 0.305732170 -0.13992335 -0.4700609392 0.05081704 -0.269775123 0.013447409 山东 0.1042408 1.12235349 -0.187443665 -0.81020523 -0.1991289510 0.07042515 -0.353062197 0.196000659 河南 1.8817327 -0.80438760 -0.167097210 -0.56844225 0.9028319618 0.13039124 0.125025151 -0.408239412 湖北 1.1608958 -0.21343763 0.346801704 -0.80620043 -0.0452773092 0.72568824 -0.295122773 -0.070358039 湖南 -0.4165050 -0.44372643 -0.001396215 -0.47340571 0.2432147756 0.40431003 -0.467658737 0.040373645 广东 -4.6096563 -3.09209873 1.517086976 0.33542504 1.0428558256 -0.41620859 -0.203544237 0.394551345 广西 0.2393494 -1.95810917 -0.100413776 -0.46735567 -0.1007335309 0.06618172 -0.285896780 -0.068351777 海南 1.7618874 -1.80161082 -0.120225434 1.35763576 -0.6997838002 -0.10853058 0.017022890 -0.187015549 重庆 -0.4425809 0.03293607 -0.152221620 -0.64286419 -0.4487145420 0.58529200 0.171194246 0.123427881

四川 0.5004198 -0.41276027 -0.203583270 -0.19934662 -0.3867866891 0.11601698 0.065305904 -0.156010593 贵州 1.9329234 0.06752372 -0.003314839 0.10134689 -0.5829378816 -0.21588180 0.190903255 0.396356661 云南 0.1084411 0.11915042 0.467213205 0.85613520 0.4402763200 -0.02640783 0.005888688 -0.326523841 西藏 -0.2021215 2.59081438 3.214746408 -0.43987122 -0.1134174018 -0.36790757 0.166188437 -0.133106158 陕西 0.7689799 -0.20239904 -1.151012313 0.01361699 -0.0680352499 -0.37792016 -0.111388971 0.102067293 甘肃 1.2875337 0.80112651 -0.525399252 0.57331632 -0.0233449641 -0.08444037 -0.091012163 -0.034341153 青海 0.6706571 0.97432899 -0.168785155 1.32837316 -0.0563299105 -0.45636528 -0.471031209 -0.401834404 宁夏 0.7537904 1.01381166 -0.718171966 0.34970205 0.3157298525 -0.70287387 0.172563888 0.326958031 新疆 0.6299651 0.89838206 0.261583420 -0.69734565 0.1596741511 -0.09971596 -0.256603285 -0.023500314

> library(mvstats)

> princomp.rank(PCA,m=2,plot=T) #对主成分结果PCA做排名，m=2指选择2个主成分，plot=T指做出第一主成分为横轴，第二主成分为纵轴的散点图，结果中的PC为综合得分 Comp.1 Comp.2 PC rank 北京 -6.0881641 2.09605700 -4.4894219 2 天津 -2.6531538 -0.89692239 -2.3100837 5 河北 1.1621365 0.30058573 0.9938373 20 山西 1.6499715 0.43010054 1.4116764 26 内蒙古 1.6314462 0.57608823 1.4252879 27 辽宁 1.2429282 0.75205167 1.1470382 22 吉林 1.6459349 0.25354850 1.3739399 25 黑龙江 1.8162784 0.31636032 1.5232777 29 上海 -5.9388303 -0.16127086 -4.8102161 1 江苏 -0.1682782 0.03012142 -0.1295219 10 浙江 -4.4178377 0.39587163 -3.4775063 4 安徽 1.8800460 -0.38729538 1.4371334 28 福建 -0.4665698 -0.90174490 -0.5515789 6 江西 2.5741394 -1.49544912 1.7791678 31 山东 0.1042408 1.12235349 0.3031235 12 河南 1.8817327 -0.80438760 1.3570140 24 湖北 1.1608958 -0.21343763 0.8924274 19 湖南 -0.4165050 -0.44372643 -0.4218225 7 广东 -4.6096563 -3.09209873 -4.3132099 3 广西 0.2393494 -1.95810917 -0.1899120 9 海南 1.7618874 -1.80161082 1.0657778 21 重庆 -0.4425809 0.03293607 -0.3496913 8 四川 0.5004198 -0.41276027 0.3220351 13 贵州 1.9329234 0.06752372 1.5685279 30 云南 0.1084411 0.11915042 0.1105331 11 西藏 -0.2021215 2.59081438 0.3434630 14 陕西 0.7689799 -0.20239904 0.5792264 15 甘肃 1.2875337 0.80112651 1.1925167 23 青海 0.6706571 0.97432899 0.7299777 17 宁夏 0.7537904 1.01381166 0.8045841 18

新疆 0.6299651 0.89838206 0.6823989 16

以第一主成分为横轴，第二主成分为纵轴，绘制各省、市、自治区的成分图。

在日常必需消费主成分C1上得分最高的前五个省、市、自治区依次是上海、北京、广东、浙江和天津，且上海、北京和广东绝对值明显高于其他省、市、自治区。这就是说，以食品和交通通信等为主的日常必需消费而言，北京、广东和上海的消费水平远远高于其他省、市、自治区；而江西和贵州在这方面的消费相对较低。西藏、北京和山东在主成分C2上的得分较高，可见这些地区人们用于衣着和住房方面的消费支出不小，西藏排到全国最前，主要是从人均来说，西藏在这方面占有优势。对衣着因子而言，西藏、北京的得分最高，得分较低的是广东、广西和海南。这说明衣着因子受气候影响最大，北部、西北部省、市、自治区的人们为了御寒，因此在这方面的支出较多。其次影响衣着因子的就是各地人们的衣着习惯了，例如天津和广东，他们的经济都比较发达。但排名却较后，根据资料可知，天津虽和北京一样同为直辖市，且与北京相邻，但由于衣着习惯的原因，北京人是非常注重衣着的，而天津人就没有北京人那么注重着装，因而他的衣着因子得分较低。同样的道理，同为经济发达地区的广东和上海相比，上海人的穿着就比广东人要讲究的多，广东人平时的穿着很随意，因而该省人们用于衣着方面的人均消费支出相对较少也就不足为奇了。就综合得分来看，上海、北京、广东、浙江、天津这五个省、市的得分最高，江西、贵州、黑龙江得分位于全国之末，故可知上海、北京、广东、浙江、天津这五个省、市的综合人均消费水平居于全国水平前列，江西、贵州、黑龙江省的综合人均消费水平居于全国水平之末。

做信息重叠图： >biplot(PCA)

-6-4-2X20西藏240.4北京0.2X4X8浙江X6X3上海X1X5天津Comp.2山东宁夏青海新疆甘肃辽宁内蒙古山西黑龙江河北吉林云南贵州重庆江苏陕西湖北湖南四川安徽福建河南江西0.0-0.2-0.4-0.4-0.20.0Comp.10.20.4

图中红色箭头线和旁边标注的原始变量，表示原始变量在以第一主成分和第二主成分为横纵坐标的坐标系中的方向。

三．练习题

用主成分分析法对我国31个省、市、自治区2006年城镇居民生活消费水平作分析评价. 数据集：e8.3

> X=read.table(\"clipboard\ > Z<-scale(X) > cor(Z)

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

X1 1.0000000 0.6423319 0.8842360 0.9281409 0.8755226 0.8364431 0.7513519 0.9296232 X2 0.6423319 1.0000000 0.8055496 0.7920670 0.8629616 0.8252951 0.8825457 0.6857909 X3 0.8842360 0.8055496 1.0000000 0.9339795 0.8875355 0.8331069 0.8308087 0.8359878 X4 0.9281409 0.7920670 0.9339795 1.0000000 0.8873376 0.8941652 0.8404040 0.8651084 X5 0.8755226 0.8629616 0.8875355 0.8873376 1.0000000 0.9311442 0.9125810 0.8913567 X6 0.8364431 0.8252951 0.8331069 0.8941652 0.9311442 1.0000000 0.9197204 0.8529065 X7 0.7513519 0.8825457 0.8308087 0.8404040 0.9125810 0.9197204 1.0000000 0.7714116 X8 0.9296232 0.6857909 0.8359878 0.8651084 0.8913567 0.8529065 0.7714116 1.0000000

> PCA=princomp(Z,cor=T) > PCA Call:

-6广东-4X7广西海南-2024princomp(x = Z, cor = T) Standard deviations:

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 2.6371051 0.7171103 0.4601558 0.3562669 0.2822771 0.2286716 0.2120411 Comp.8 0.1258082

8 variables and 31 observations. > PCA$loadings Loadings:

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 X1 -0.349 -0.514 0.190 0.489 0.577 X2 -0.330 0.607 0.250 0.457 0.388 0.150 0.273 X3 -0.357 0.628 -0.426 -0.527 X4 -0.363 -0.164 0.348 -0.375 0.447 -0.171 0.214 -0.552 X5 -0.369 -0.217 0.264 -0.238 0.683 0.132 -0.449 X6 -0.361 0.120 -0.428 -0.429 0.348 0.201 -0.518 0.241 X7 -0.351 0.393 -0.238 -0.339 -0.538 -0.421 0.290 X8 -0.348 -0.396 -0.366 0.527 -0.496 -0.212 -0.136

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 SS loadings 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Proportion Var 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 Cumulative Var 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 > summary(PCA)

Importance of components:

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Standard deviation 2.6371051 0.71711027 0.46015579 Proportion of Variance 0.8692904 0.06428089 0.02646792 Cumulative Proportion 0.8692904 0.93357129 0.96003921

Comp.4 Comp.5 Comp.6

Standard deviation 0.35626689 0.282277145 0.228671557 Proportion of Variance 0.01586576 0.009960048 0.006536335 Cumulative Proportion 0.97590497 0.985865023 0.992401358 Comp.7 Comp.8 Standard deviation 0.212041117 0.125808190 Proportion of Variance 0.005620179 0.001978463 Cumulative Proportion 0.998021537 1.000000000 > screeplot(PCA,type=\"lines\")

> PCA$scores

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 北京 -6.0830445 -1.82216912 -0.67496049 -0.328269412 天津 -0.7626158 -0.92180915 0.35896706 0.409760359 河北 0.8400787 -0.33623204 0.37213733 -0.013039644 山西 1.0856463 -0.81756405 -0.08678151 0.185225157 内蒙古 0.1849889 -0.53112701 -0.73080992 -0.009811459 辽宁 -0.5057344 -0.60482393 -0.30858778 0.458609758 吉林 0.1306953 -0.36629827 -0.74417992 0.210809416 黑龙江 0.5096477 -0.78752713 0.08342849 0.128919613 上海 -9.5090573 1.03381724 0.89920329 -0.393628226 江苏 -2.1631855 0.55165429 -0.41171564 0.113426253 浙江 -5.8711926 -0.21737131 0.23102153 -0.011840045 安徽 1.0840292 -0.01326624 -0.04118083 -0.285760525 福建 -1.0972392 0.75807196 -0.06546941 0.790390153 江西 0.8804707 0.40876564 -0.18364049 -0.140966911 山东 -0.4561218 -0.23968219 -0.02431928 -0.183497237 河南 1.3558516 -0.15001878 0.37196076 0.148479842 湖北 0.3934507 0.60394573 -0.33565232 0.173585701 湖南 0.5471425 1.29770184 -0.60193711 -0.694499999

广东 -1.3992189 1.62023655 -0.42002219 0.891058183 广西 1.5246952 0.64302764 0.25418969 -0.358525927 海南 1.5925446 0.95340974 -0.57446275 0.076448865 重庆 1.7371109 0.13914743 0.11131299 -0.536151254 四川 1.3877436 0.19373085 0.17383886 -0.265062934 贵州 2.7760936 0.19569035 0.19756046 -0.130913730 云南 1.8910326 0.32904625 0.36089886 -0.340734184 西藏 2.0287134 0.05756430 1.36391722 0.312841834 陕西 1.3235337 -0.38818803 -0.27085397 -0.303128315 甘肃 2.2498297 -0.07082232 -0.11228359 -0.430423407 青海 1.4346852 -0.47993606 0.30189596 0.198632809 宁夏 1.2060704 -0.19034498 0.18311126 0.203377371 新疆 1.6833556 -0.84862921 0.32341344 0.124687894 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 北京 0.23691596 -0.059592362 -0.3938359466 -0.061749757 天津 -0.42884223 0.493225433 -0.0765644536 0.007838461 河北 -0.09768740 0.208635580 0.3392038083 -0.237745355 山西 0.73258577 0.049462853 0.2334382877 0.181854324 内蒙古 -0.02130721 0.287731227 0.0755949612 -0.029951276 辽宁 -0.11391883 -0.286336838 0.0839962964 0.137743399 吉林 -0.02359604 -0.416953791 0.0007592711 -0.013975838 黑龙江 -0.54796492 -0.239426850 0.3187143250 0.155325341 上海 0.07252429 -0.293215622 0.0947034021 -0.080717324 江苏 0.41687955 0.342306984 0.1679370468 0.022717644 浙江 -0.31045585 0.205048926 0.1440747076 0.233778877 安徽 0.13654426 0.055599410 0.0916624410 -0.065641386 福建 0.30896988 0.300301988 -0.1439182557 -0.104806858 江西 0.06145558 0.152357766 -0.1107619180 0.238352430 山东 0.16065956 0.177013462 0.2269779362 -0.171988981 河南 0.03971211 -0.062280131 0.1760012791 -0.136377119 湖北 0.27191788 -0.397582630 -0.0174681844 -0.045322417 湖南 -0.32561402 -0.112453079 0.0717250230 0.001918867 广东 -0.36450218 0.034545932 -0.1660818707 0.017332117 广西 -0.20535838 0.349041437 -0.0624260866 -0.084910398 海南 0.13071614 -0.118034569 0.0455160512 0.009240823 重庆 0.12025473 0.041549352 -0.5291999485 0.021982750 四川 0.06821391 0.006600059 -0.4187764328 0.134094675 贵州 0.09855003 0.025062995 0.1121374130 0.041390876 云南 -0.29064562 -0.022591718 0.0885927535 0.202148173 西藏 0.53051158 -0.212070735 -0.0657547623 0.091367377 陕西 -0.02555145 -0.163783410 0.2312324870 -0.102275367 甘肃 0.07997399 0.145935233 0.0752852901 -0.024872930 青海 -0.30170869 -0.046989570 -0.4096867530 -0.189702065 宁夏 -0.19378509 -0.346671788 -0.0456423802 -0.204119674

新疆 -0.21544732 -0.096435546 -0.1374357879 0.057070612 > library(mvstats)

> princomp.rank(PCA,m=2,plot=T)

Comp.1 Comp.2 PC rank 北京 -6.0830445 1.82216912 -5.5387324 2 天津 -0.7626158 0.92180915 -0.6466350 7 河北 0.8400787 0.33623204 0.8053865 16 山西 1.0856463 0.81756405 1.0671876 18 内蒙古 0.1849889 0.53112701 0.2088222 11 辽宁 -0.5057344 0.60482393 -0.4292671 8 吉林 0.1306953 0.36629827 0.1469177 10 黑龙江 0.5096477 0.78752713 0.5287811 14 上海 -9.5090573 -1.03381724 -8.9254961 1 江苏 -2.1631855 -0.55165429 -2.0522238 4 浙江 -5.8711926 0.21737131 -5.4519656 3 安徽 1.0840292 0.01326624 1.0103020 17 福建 -1.0972392 -0.75807196 -1.0738859 6 江西 0.8804707 -0.40876564 0.7917005 15 山东 -0.4561218 0.23968219 -0.4082123 9 河南 1.3558516 0.15001878 1.2728242 21 湖北 0.3934507 -0.60394573 0.3247751 12 湖南 0.5471425 -1.29770184 0.4201160 13 广东 -1.3992189 -1.62023655 -1.4144370 5 广西 1.5246952 -0.64302764 1.3754370 24 海南 1.5925446 -0.95340974 1.4172433 25 重庆 1.7371109 -0.13914743 1.6079214 26 四川 1.3877436 -0.19373085 1.2788514 22 贵州 2.7760936 -0.19569035 2.5714719 31 云南 1.8910326 -0.32904625 1.7381694 28 西藏 2.0287134 -0.05756430 1.8850631 29 陕西 1.3235337 0.38818803 1.2591306 20 甘肃 2.2498297 0.07082232 2.0997945 30 青海 1.4346852 0.47993606 1.3689461 23 宁夏 1.2060704 0.19034498 1.1361328 19 新疆 1.6833556 0.84862921 1.6258806 27

1.5广东湖南上海福建湖北广西江苏江西云南四川贵州重庆西藏安徽甘肃河南山东宁夏河陕北西吉林青海辽内宁蒙古黑龙江山西新疆天津海南Comp.20.00.51.0-1.5-1.0-0.5浙江北京-10-8-6-4Comp.1-202