一、教学内容
《正切函数的性质与图象》是人教A版高中数学必修第一册第五章《三角函数》第四节《三角函数的图象与性质》第三小节的内容，前承正弦函数、余弦函数的图象与性质，后启三角函数图象的平移伸缩变换.从知识层面上讲，研究正切函数的主要性质，并在此基础上描绘出函数的大致图象；从方法层面上讲，由函数性质研究函数图象，为学生提供更多的研究数学问题的视角；从思想层面上讲，利用类比思想，类比研究正、余弦函数图象与性质的方法，研究正切函数的性质与图象.本节课有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养. 二、教学目标 1.知识与技能
（1）在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质； （2）利用正切线画出正切函数的图象，得到正切曲线. 2.过程与方法
（1）经历类比研究正弦函数、余弦函数图象与性质的过程，体会“数形结合”的数学思想； （2）掌握正切函数的图象与性质，了解研究数学问题更多的视角. 3.情感、态度与价值观
学会在函数性质的指导下有效地作图、研究图象，体验理性思考；通过教学活动的实施，切实提高学生的“四基”、“四能”、数学核心素养及个性心理品质. 三、教学重点与难点
1.教学重点：掌握正切函数的性质和图象. 2.教学难点：类比、数形结合思想的应用. 四、教学流程设计
设计意图：通过对前面内容的复习，自然引入正切函数的性质与图象问题，激发学生学习兴趣. 复习引入 引发思考 初步探索 设计意图：给出图象与性质之间的相互关联，对正切函数的性质进行研究性质 初步探索. 启发思维 设计意图：启发引导学生，类比正弦函数、余弦函数图象与性质的研探究图象 究方法，进行有效地迁移. 知识点拨 设计意图：在正切函数图象的指导下，借助信息技术，完善正切函数验证完善 的相关性质. 练习巩固 加深理解 设计意图：学生练习巩固，教师讲解，突破难点，夯实基础. 总结反思 设计意图：学生小结学习内容，教师加以补充，并将其条理化.引导 升华新知 学生思考本节课用到的思想方法，有意识地培养学生的归纳概括能力. 五、教学过程设计 环节 教学内容 教师活动 学生活动 教学工具 复习引出研究听讲思考. 引入 课前学生自主复习，完成学案的复习正切函数↓ 教育云平台 ， 回顾部分. 性质与图直观感知，(练习检测) 引发类比学习 象的主题. 启发思考. 思考 初步 1.定义域 将学生分理解知识，教育云平台 探索 2.周期性 成小组，并思考问题. （教学工具） ， 3.奇偶性 巡视指导↓ 研究4.单调性 学生初步尝试解决性质 5.值域 解决问题. 问题. 操作步骤： 类比研究x{x|xk,kZ} 周期性 正、余弦函2数的图象正切函数(2,2) 左右平移 正切函数图象 与性质的的相关性用正切线画出函数图象： 过程，有助质. 启发 思维 ytanx,x(2,2) 于学生思↓ 维的生发，归纳类比，几何画板 ， 正切函数的图象称作正切曲线. 从而进行完成知识（动态展示） 探究知识的再的有效迁图象 开拓. 移，作出正正切曲线是被相互平行的直线信息技术切函数图x,kZ所隔开的无穷多支展示作图象. 2k的动态过曲线组成的. 程.
1.定义域 以数学的引导学生知识2.周期性T 语言表达有意识地点拨 3.奇偶性 奇函数 问题，用数归纳完善， 4.单调性 学的思维 验证正切函数在(+k,正切函数22k)，kZ分析问题，的基本性完善 内都是增函数. 逐步掌握质. 5.值域R 思想方法. 练习对课堂内思考练习. 巩固 容及时进↓ 教育云平台 ， 练习题基本源于课本，回归课本. 行巩固练巩固所学，(练习检测) 加深习. 提升能力. 理解 总结研究对象、研究思路、数学思想、研小结反思. 反思 归纳小结，究结论.以表格的形式总结正切函数↓ ， 帮助学生网络资源 的图象和性质. 总结知识，升华梳理知识. 课外拓展 提升素养. 新知 六、板书设计
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