北师大版八年级上册数学期中考试试题附答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）

A．(3,1) B．(3,0) C．(3,1) D．(0,1) 2．一次函数y2x1的图象经过点（ ）

A．1,2 B．1,1 C．0,1 D．1,1 3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ） ．．

A．BC＝1，AC＝2，AB＝3 B．BC＝1，AC＝2，AB＝5 C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．下列说法正确的是( )

A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5 C．16的平方根等于±4 D．39等于±3 5．下列等式成立的是（ ）

A．(9)29 B．3(1)31 C．(2)22 D．255 6．已知Px,y在第三象限，且x24，y7，则点P的坐标是（ ） A．2,7

B．2,7

C．2,7

D．2,7

7．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）

A．5+1 B．5-1 C．-5+1 D．-5-1 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是( ) A．24cm2

B．36cm2

C．48cm2

D．60cm2

9．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CEa，HGb，则斜边BD的长是

1

A．ab B．ab

a2b2C． 2a2b2D． 211．如图所示，直线yx4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则CDE周长的最小值是（ ）

A．37 B．310 C．27 D．210 12．如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为( )

A．y2x

二、填空题

B．y2x

1C．yx

2D．y1x 213．计算：3.14__________．

14．点M2,4先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是____________．

15．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．

2

16．如图，平面直角坐标系中，A4,4，B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作

ACAB，BAC90 ，过点C作直线CDx轴于D，直线CD与直线yx交于点E，

且ED5EC，则直线BC解析式为____________．

三、解答题 17．计算与化简： （1）323272216 18（2）2626216150 618．已知2a1的算术平方根足3，3ab1的立方根是2，求a2b的平方根． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A0,1，B2,0，C4,3．

（1）在图中画出ABC，ABC的面积是_____________；

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_____________； （3）已知Q为y轴上一点，若ACQ的面积为8，求点Q的坐标．

3

20．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

21．AB＝10，BC＝7，P为AD上一点，如图，矩形ABCD中，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD． （1）求证：OP＝OF； （2）求AP的长．

22．如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒．

备用图

（1）AC___________cm；

（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值：

4

（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形．

23．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求l2的解析式．

24．已知一次函数ym3xm216，且y的值随x值的增大而增大．

1m的范围；

2若此一次函数又是正比例函数，试m的值．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上．（1）在图中标出点A；

（2）若m=2，且l过点（﹣3，4），求直线l的表达式．

5

参考答案

1．A 【分析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+） 【详解】

解：A、(3,1)，在第二象限，故此选项正确；

B、(3,0)，在x轴上，故此选项错误；

C、(3,1)，在第四象限，故此选项错误； D、(0,1)，在y轴上，故此选项错误；

故选A． 【点睛】

本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键. 2．B 【分析】

根据分别将A,B,C,D代入y=2x+1中即可判断. 【详解】

解：A．把x1代入y2x1得：y211，即A项错误， B．把x1代入y2x1得：y211，即B项正确， C．把x0代入方程y2x1得：y1，即C项错误， D．把x1代入方程y2x1得：y213，即D项错误， 故选B． 【点睛】

本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键. 3．D 【分析】

先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】

A．∵12+（3）2=22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵12+22=（5）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

6

C．设BC=3x，则AC=4x，AB=5x．

∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵∠A+∠B+∠C=180°∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°∠5=60°∠C=75°∴△ABC，，，，不是直角三角形，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键． 4．B 【分析】

利用平方根、立方根定义判断即可． 【详解】

解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意； B、25的算术平方根是5，符合题意；

C、16=4，4的平方根是2和-2，不符合题意； D、39为9的立方根，不符合题意， 故选B． 【点睛】

此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．B 【分析】

根据二次根式的性质计算解即可． 【详解】 A．92＝9，此选项错误；

B．313=-1，此选项正确； C．（﹣2）2＝2，此选项错误； D．25＝5，此选项错误； 故选B． 【点睛】

7

本题主要考查二次根式的化简，是掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．D 【分析】

根据第三象限内的横纵坐标都是负数分别求出x，y的值，然后写出P点坐标即可. 【详解】

解：Px,y在第三象限，且x24，y7，

x2，y7， 点P的坐标是：2,7．

故选D． 【点睛】

本题主要考查了直角坐标系的考查，熟练掌握各象限中x，y的取值范围是解题的关键. 7．B 【详解】

试题解析：由勾股定理得：12225， ∴数轴上点A所表示的数是51. a51； 故选B. 8．A 【分析】

根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2=100，根据完全平方公式求出2AC•BC=96，得到12 AC•BC=24，得到答案． 【详解】 ∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2=100， ∵AC+BC=14， ∴（AC+BC）2=196， 即AC2+BC2+2AC•BC=196， ∴2AC•BC=96，

8

∴AC•BC=24，即Rt△ABC的面积是24cm2， 故选：A． 【点睛】

此题考查勾股定理的应用，解题关键在于掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 9．A 【分析】

根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．【详解】

∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限， ∴k＜0，b＞0，所以①③正确；

∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方， ∴a＜0，所以②错误；

∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3， ∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确． 综上所述，错误的个数是1． 故选A． 【点睛】

本题主要考查一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当kb＞0时，④当k＜0，b＜0时，＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 10．C 【分析】

根据全等三角形的性质，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由CEa，HGb建立方程组，求解即可得出CD【详解】

解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，

9

12xab,BC2ya2b，然后借助勾股定理即可表示BD.

∵CEa，HGb，

xya∴

yxbabx2解得：，

aby2故CDab,BC2a2b

22a2b2abab在RtBCD中，根据勾股定理得：BDBCCD， 222222a2b2∴BD. 2故选:C. 【点睛】

本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用含a，b的代数式表示CD和BC是解决此题的关键. 11．D 【分析】

作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，当F,D,G,E在一条直线上时，△CDE的周长最小即FG,根据勾股定理求出FG即可. 【详解】

解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG， 直线yx4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，

B4,0，C2,0，

BO4，OG2，BG6， 易得ABC45，

BCF是等腰直角三角形，

BFBC2，

由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，

G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG， 当点F，D，E，

10

此时DEC周长最小，

RtBFG中，FGBF2BG22262210， CDE周长的最小值是210．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了对称轴-最短问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性找到D,E点的位置上，此题属于中考常见题. 12．B 【分析】

根据图象是直线可设一次函数关系式:ykxb,根据一次函数图象上已知两点代入函数关

k2b0,解得: ,继而可求一次函数关系式. 系式可得:2kbb0【详解】

根据图象设一次函数关系式:ykxb, 由图象经过(0,0)和(1,2)可得:

b0, 2kbk2, 解得: b0y2x, 所以一次函数关系为: 故选B. 【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.

11

13．3.14 【分析】

根据取绝对值的方法即可求解． 【详解】 ∵3.14＜0 ∴3.143.14 故答案为：3.14． 【点睛】

此题主要考查去绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质及去绝对值的方法． 14．1,6 【分析】

根据横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减的原则即可求出答案. 【详解】

解：点M2,4先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

23,42，即1,6，

故答案为1,6． 【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键. 15．213 【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm， ∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm， ∴AC2＝22+32＝13，

12

∴AC＝13cm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm． 故答案为213．

【点睛】

本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 1x10 16．y 5【分析】

过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N,根据∠BMA=∠ANC=90°，∠BAC=90°可以得到∠ABM=∠CAN,再根据A点坐标可以得出OM=DN=AM=4,求出△ABM≌△CAN，根据全等的性质求出AN=BM,CN=4，再根据ED=5EC和E在直线y=x上求出E的坐标，即可求出MN=10,CD=8,AN=BM=MN-AM=6的值，得出C（10,8），B（0,10）代入y=kx+b中，即可求出. 【详解】

解：过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，则BMAANC90，

BAC90，

BAMCAN90，BAMABM90， ABMCAN，

A4,4，

OMDN4，AM4， 在ABM和CAN中，

13

ABMCANAMBANC， ABACABMCANAAS，

ANBM，CNAM4，

ED5EC，

设ECa，ED5a，

A4,4，

点A在直线yx上，

CN4a4， 则4a44，

a2，即CD8，ED10．

点E在直线yx上，

E10,10，

MN10，C10,8，

ANBM1046，

B0,10，

设直线BC的解析式是ykx10，

把C10,8代入得：k15，

即直线BC的解析式是y15x10，故答案为：y15 x10．

【点睛】

14

本题主要考查了全等三角形的判定及性质及求直线解析式，此题关键是找到 △ABM≌△CAN进而求出B,C点的坐标. 17．（1）1323；（2）-3 3【分析】

（1）先把根式化简，再把同类二次根式合并即可．

（2）根据平方差公式和分母有理化，分别计算，再把结果合并即可． 【详解】

解：（1）原式42(3)213623； 33（2）2626【点睛】

2161506656464613 66本题主要考查了实数的运算法则，解题的关键是熟知实数的性质. 18．±17 【分析】

根据算数平方根的定义列式求出a，根据立方根的定义列式求出b，代入a-2b中即可. 【详解】

解：由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8， 解得：a=5，b=-6，

(-6)=17，17的平方根是±17 则a-2b=5-2×【点睛】

本题主要考查了立方根、算数平方根的定义，熟记概念是解题的关键. 19．（1）4；（2）4,3；（3）0,5或0,3 【分析】

（1）根据指标坐标系中点的位置画出△ABC，作C垂直于y轴直线垂足为E, 作C垂直于x轴直线垂足为F,△ABC的面积等于矩形CEOF减去△CEA，△ABO,△BCF即可. （2）根据对称轴的性质求出D坐标即可；

（3）△ACQ的高是CE为4，根据面积公式求出AQ，注意Q点为两组坐标. 【详解】

15

解：（1）如图所示：S△ABC=S矩形CEOF-S△ABO-S△CEA-S△BCF 111= 341224234；

222故答案为：4；

（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：4,3； 故答案为：4,3；

（3）Q为x轴上一点，ACQ的面积为8， 1AQ48 2AQ4，

故Q点坐标为：0,5或0,3．

【点睛】

本题主要考查了识别坐标系中点的位置构建几何图形并进行相应的计算及对称轴的概念.

15x(0x2)20．（1）10；30；（2）y；（3）4分钟、9分钟或15分钟．

30x30(2x11)【分析】

（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山

16

全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论． 【详解】

20=10（米/分钟）（1）（300-100）÷， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30． （2）当0≤x≤2时，y=15x；

3（x-2）=30x-30． 当x≥2时，y=30+10×当y=30x-30=300时，x=11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为

15x(0x2)y．

30x30(2x11)（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4； 当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程． 21．（1）见解析；（2）【分析】

（1）由折叠的性质得出∠E＝∠A＝90°，从而得到∠D＝∠E＝90°，然后可证明△ODP≌△OEF，从而得到OP＝OF．

（2）由△ODP≌△OEF，得出OP＝OF，PD＝FE，从而得到DF＝PE，设AP＝EP＝DF＝x，则PD＝EF＝6﹣x，DF＝x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】

70 13 17

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8， 由翻折的性质可知：EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8， 在△ODP和△OEF中，

DE{ODOE， DOPEOF∴△ODP≌△OEF（ASA）． ∴OP＝OF．

（2）∵△ODP≌△OEF（ASA）， ∴OP＝OF，PD＝EF． ∴DF＝EP．

设AP＝EP＝DF＝x，则PD＝EF＝7﹣x，CF＝10﹣x，BF＝10﹣（7﹣x）＝3+x， 在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即72+（10﹣x）2＝（1+2）2， 解得：x＝∴AP＝

70， 1370． 13【点睛】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 22．（1）6；（2）t的值为【分析】

（1）根据勾股定理可以得到AC;

（2）过P作PDAB于D,求出AD=2,设PDPCy，则AP6y,根据勾股定理求出CP,根据P所走的路径为AB，BC，CP之和，求出t即可,注意P，D重合时也符合题意P所走的路径为AB，求出t即可.

（3）①当P在AB上且APCP时，根据AACP，而AB90，

18115或5；（3）当t或3或18或6s时，ACP为等腰三角形． 325ACPBCP90，求出CP=BP ，P为AB中点，即可求出；

②当P在AB上且APCA6时，直接求出即可；

③当P在AB上且ACPC时，过C作CDAB于D，根据△ADC∽△ACB,求出AD,即可求

18

出AB,即可求出；

④当P在BC上且ACPC6时，BP862，即可求出. 【详解】

解：（1）ABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm，

AC102826cm，

故答案为6；

（2）如图，过P作PDAB于D，

BP平分ABC，C90，

PDPC，BCBD8， AD1082，

设PDPCy，则AP6y， 在RtADP中，AD2PD2AP2，

22y26y2， 解得y83， CP83， 1088tABBCCP32211s；

3当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上， 此时，tAB25； 综上所述，点P恰好在ABC的角平分线上，t的值为113或5；（3）分四种情况：

①如图，当P在AB上且APCP时，

19

AACP，而AB90，ACPBCP90， BBCP， CPBP，

P是AB的中点，即AP12AB5， tAP252； ②如图，当P在AB上且APCA6时，

tAP23； ③如图，当P在AB上且ACPC时，过C作CDAB于D，则

CDACBC24AB5， RtACD中，AD185， AP2AD365， tAP1825； ④如图，当P在BC上且ACPC6时，BP862，

20

tABPB6． 2185或3或18或6s时，ACP为等腰三角形． 25综上所述，当t【点睛】

本题主要考查了三角形的综合应用，角平分线的性质，等要三角形的判定及性质，勾股定理的应用，三角形的中位线定理，能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要，掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决（3）的关键. 23．（1）（0，3）；（2）y【分析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；

（2）由SABC=2BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设l2的解析式为ykxb， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到l2的解析式． 【详解】

（1）在Rt△AOB中， ∵OA2OB2AB2， ∴22OB2(13)2， ∴OB=3，

∴点B的坐标是（0，3） ． （2）∵SABC=2BC•OA， ∴2BC×2=4， ∴BC=4， ∴C（0，-1）．

设l2的解析式为ykxb，

111x1． 21 21

2kb0{把A（2，0），C（0，-1）代入得：， b11k2， ∴{b1∴l2的解析式为是y1x1． 2考点：一次函数的性质． 24．(1) m3 ;(2)m=4. 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围，然后根据一次函数与正比例函数的定义求出m的值． 【详解】

2解：1∵一次函数ym3xm16，且y的值随x值的增大而增大，

∴m30，得出m3．

2又∵此一次函数又是正比例函数，

∴m2160，解得：m4． ∵m3，

∴m4即为所求，m4舍去． 【点睛】

考查了一次函数的性质及正比例函数的定义,关键是掌握在y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 225．（1）如图所示见解析；（2）y=﹣x+2．

3【分析】

（1）利用y轴上点的坐标性质得出A点位置； （2）利用待定系数法求出直线l的表达式即可．

【详解】 （1）如图所示：

22

（2）设直线l的表达式为：y=kx+b， 把（0，2），（﹣3，4）分别 代入表达式得：

b23kb4， 解得：k23， b2故直线l的表达式为：y=﹣23x+2． 【点睛】

考查了待定系数法求一次函数解析式，正确代入已知点是解题关键． 23