因式分解复习教案教师版

因式分解复习教案(教师教学案)

教学目标： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。

2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。 教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。 教师活动

一、引入

本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习

二、教授新课

知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系） 思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系

分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。

针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）(学生自主完成此题，并指出错在哪里) A．x96x(x3)(x3)6x B.(x5)(x2)x3x10

22C.x8x16(x4) D.5xy5xxy

222知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法

思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有） 注意：(学生一起读一遍) 公因式的确定：

（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 例如：

1．多项式 -3ab6abx9aby 的公因式是_________

2．多项式8a3b2c16a2b324ab2c分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．4ab2c B．8ab3 C．2ab3 D．24a3b3c 3. x(mn)y(nm)(mn)的公因式是__________ 提公因式法分解因式分类：

1.直接提公因式的类型：（1）9ab6ab12ab=________________；

n1n1naaa （2）=____________

243322443（3）x(ab)y(ab)(ab)=_____________

3242xy3（4）不解方程组，求代数式(2xy)(2x3y)3x(2xy)的值

5x3y22.首项符号为为负号的类型：

（1）4xy6xy8xy =_________

（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如： 8x18y 练习：

1．多项式:6ab18abx24aby的一个因式是6ab,那么另一个因式是( )

2222233A..13x4y B..13x4y C 13x4y D..13x4y

2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)3

3. 公因式只相差符号的类型：

公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数

（y-x）（-y-x）（y-x）（y-x-1）次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 (xy)-(yx)

例：( 1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a） ( 2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）

（3）a(ab)2a(ba)2ab(ba)

练习：

1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）

1

32265655 -

(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 2．多项式x(y3)x(3y)的分解因式结果（ ）

A．(y3)(xx) B．(y3)(xx) C．x(y3)(1x) D．x(y3)(1x) 针对练习：（四位同学板演）

32(1)2xy4xyzxy (2)3a9a27a

233223323(3)(ab)(xy)(ab)(－xy) (4)6x(xy)2(yx)

设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。 知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解

a2b2(ab)(ab)特点：ⅰ.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. ⅱ.两项的符号相反. 注意：学生一起读一遍再做练习

（1）利用平方差公式先分解成（ ）2-（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号 （2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底 1、判断能否用平方差公式的类型

．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 （2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）

2222A． xy B．xy C．xxy D．1y

2222、直接用平方差的类型

24（1） 16x9y （2）25x1 （3）x1

223、整体用平方差的类型：

（1）(mn)n （2）(xy)(2x3y) 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型

(1)m3—4m= ．(2)a3a ． 练习：将下列各式分解因式

2222（1）x214x2 (2)100x2－81y2；

32(3)9(a－b)2－(x－y)2；

353（4）aa （5）x9x （6）(mn)(mn)

（7）(2xy)4(2xy)

知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解

a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2

注意：（学生一起读一遍再做练习）

（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央 （2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号 1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如：下列多项式能分解因式的是（ ）

2A．xy B．x2y2 C．xyy D．x6x9 2、关于求式子中的未知数的问题

222如：1．若多项式xkx16是完全平方式，则k的值为（ ） A．—4 B．4 C．±8 D．±4

2．若9x6xk是关于x的完全平方式，则k= 3.若x2(m3)x49是关于x的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型

x244 (1)x8x16； (2)4x12xy9y； (3)xyy2； (4)m2mnn2

4932222224、整体用完全平方式的类型

(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36； （2） 96(ab)(ab)2

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x3+16x2-16x； (2)

2122

axy+2axy+2a 22（3）已知：ab1,xy2，求3abx3aby6xyab的值 2

-

练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.xxyy B.x2xyy C.x2xyy

222222D.x8xy4y

22练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底） （1）4a12ab9b （2）4x8xy4y

422422（3）2x8x8x （4）96(ab)(ab)

322练习：分解因式

（1）x4x4 （2） ax16ax64 （3） a8ab16b

2（4）(xy)14(xy)49 （5）96(ab)(ab) （6）3x12xy12xy （7）2x2x2232222242241设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的2特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。 巩固提高：

1.当k取何值时，100xkxy81y是一个完全平方式？

22注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。

2.利用因式分解计算（1）10014318122 （2）37263713 822（3）先分解因式后求值：x4xy4xy，其中x=6，y=2

强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x和y的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）

三、课堂小结

1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。 2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

课后作业：

本章复习题2，3

板书：

分解因式

思考：1、什么是分解因式？

2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？

因式分解复习学案

知识点1：分解因式的定义

思考：分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。 练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）

A．x96x(x3)(x3)6x B.(x5)(x2)x3x10

22C.x8x16(x4) D.5xy5xxy

222知识点2分解因式的第一种方法------提公因式法 思考:如何提公因式?

注意：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为

(2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变 练习： (1)2xy4xyzxy (2)3a9a27a

32232

(3)(ab)(xy)(ab)(xy) (4)6x(xy)2(yx)

23 3

-

知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解

a2b2(ab)(ab)

注意：（1）利用平方差公式先分解成（ ）2-（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号

（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解 （3）做完题检查是否分解彻底

222练习：（1）9m4n （2）4x64 （3）xxy

642

22（4）xy （5）9(ab)4(ab)

44

知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方式分解

a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2

注意：（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号 练习：下列各式能用完全平方式分解的是（ ）

A.xxyy B.x2xyy C.x2xyy D.x8xy4y

22222222练习：（1）4a12ab9b （2）4x8xy4y

422422

（3）2x8x8x （4）96(ab)(ab)

322 课后练习：

1.当k取何值时，100xkxy81y是一个完全平方式？

22

2.利用因式分解计算（1）1001

（3）先分解因式后求值：x4xy4xy，其中x=6，y=2

432218122 （2）37263713 8

4