教学目标：
1.熟记特殊角（30,45,60）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．
2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力． 重点与难点：
重点：熟记特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，进行有关的计算和解答． 难点：利用直角三角形的边角关系，解决生活中的实际问题，提高应用知识的能力． 课前准备：老师：多媒体课件、完成指导丛书第十七讲 学生：课前预习 教学过程： 一、 创设情境，导入课程
问题：条件允许，我们每天都跑步、跳绳和跳远，找到我们班级了吗？哪一个是你呢？在操
场上，我们还升旗呢！这就涉及到如何测量旗杆的高度呢？
处理方式：由学生口答完成.
设计意图：利用学生几乎每天都进行的体验锻炼的实例：现实生活所熟视的场景提出问题，
调动学生的积极性，利用学过直角三角形的知识，回答出问题, 从而快速进入本节课的学习.
问题：我们在生活中会遇到或用到涉及解直角三角形的知识,以及在观测一些高大的建筑物
等的仰角、俯角的概念还记得吗？方向角呢？能和解直角三角形的知识联系起来吗？ 这便是我们要学习的内容：解直角三角形 二、出示目标，确定学习内容
多媒体出示： 今天需要掌握的内容和要求是：
考试要求：
1.熟记特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行
1
有关的计算和解答．
2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题， 提高应用知识的能力．
处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.
设计意图：明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习
效果，培养自学能力．
三、自主学习，知识梳理
活动内容1：请用五分钟时间看新课程初中复习指导丛书P86—87的内容. 1.锐角三角函数: ⑴正弦、余弦、正切的概念.;⑵性质. 2.30°, 45°, 60°的三角函数值.
3.解直角三角形: ⑴概念;⑵直角三角形的边角关系:①角之间的关系;②边之间的关系 ③角与边之间的关系.
4.锐角三角函数应用中的相关概念: ①仰角、俯角；②坡度、坡角；③方向角.
处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考并完成新课程初中复
习指导丛书的知识梳理；教师巡视，看到没有集中精力看书的学生，悄悄地提醒一下;对于同学提出的问题及时解答.
设计意图：本课时的概念、性质、边角关系比较多，适于学生自己复习、归纳与总结，因而
留出时间，让学生自己完成知识梳理，教师给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.
活动内容2：完成知识梳理： 1.锐角三角函数定义 ⑴在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. ∠A的对边∠A的邻边sin A＝＝________；cos A＝＝________； 斜边斜边∠A的对边tan A＝＝________. ∠A的邻边⑵性质：①若∠A为锐角，则有sin(90°-A)= ________；cos(90°-A)= ________； sinA+cosA=________ . ②当角度在0°90°之间变化时，sinα、tanα随着角度的增大而________； 22 cosα随着角度的增大而________. 2.特殊角的三角函数值 角α 30° 45° 60° 师:它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．
sinα cosα tanα 2
3、解直角三角形
⑴由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)
⑵直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，
b，c. ①角之间的关系：____________；② 边之间的关系：____________(勾股定理)；
③边角之间的关系：sinA＝_______，cosA＝_______，tanA＝_______. 4、锐角三角函数应用中的相关概念
看新课程初中复习指导丛书P86的内容，结合下列图形理解以下概念： ⑴仰角与俯角;⑵坡角与坡度; ⑶方向角
北铅垂线西观测点南目的地O水平线东处理方式:学生看完新课程初中复习指导丛书后，立刻用多媒体出示知识梳理，让学生先独
立思考得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并回顾、理解与应用有关知识点.
设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升
到理性认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引
导学生掌握锐角三角函数的定义、性质及增减性.
参考答案： 1.⑴sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝
⑵①sin(90°-A)= cosA_；cos(90°-A)= _sinA_；sinA+cosA=1
②sinα、tanα随着角度的增大而_增大_；cosα随着角度的增大而__减小__. 2.特殊角的三角函数值
2
2
acbcab3322311、、；、、1；、、3
23322222
2 2
3.①角之间的关系：∠A+∠B =∠C ；② 边之间的关系：a+b= c (勾股定理)； ③边角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ . 4. ⑴上方；下方 ⑵铅直高度；水平线 活动内容3：完成以下题目： 1．在△ABC中，∠C=90°．若sinA=
2
2
acbcab1，则tanA= ． 22．1-cos34°- cos56°=__________．
处理方式:问题1由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成, 问题2由学生口答，.
注意先由学生纠正出现的问题，再由老师补充解决这类题目的方法与技巧.
设计意图：考察锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值、互余两角的三角函数关系，学生
在动手计算的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系.
3
参考答案： 1．
33 2. 0
活动内容3：变式训练 1. （2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 2．（2014•新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠B=37°，BC=32，则AC= ． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 处理方式:学生通过独立计算、比较，完成题目
设计意图：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角
形的判定，“智慧三角形”的概念．通过此题的练习，使学生学习到解决此类问
题的方法：运用直角三角形的边角关系.
参考答案： 1．选：D． 2. 24
四、例题解析，应用知识 例题1 （2014•济宁）如图，在△ABC中， ∠A=30°，∠B=45°，AC=则AB的长为 ．
例题2（2014•益阳）益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求
，
AB的长（精确到0.1米）．
参考数据：
sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0； sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．
参考答案：
例题1解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，
4
∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2∴CD=
， ，
=3，
，
∴BD=CD=
由勾股定理得：AD=∴AB=AD+BD=3+故答案为：3+
． ．
例题2解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．
在Rt△ABC中，tan∠BCA=
，
∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）． 在Rt△ABD中，tan∠BDA=∴AB=AD•tan∠BDA=4x． ∴2.5（x+82）=4x， 解得x=
．
≈546.7．
，
∴AB=4x=4×
答：AB的长约为546.7米．
处理方式:学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程
的规范性、逻辑性. 例题3如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是60，然后：沿平行于AB的方向水平
飞行1.99×10米到达点D处，在D处测得正前方 另一海岛顶端B的俯角是45， 求两海岛间的距离AB．
参考答案： 例题3解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，
0
4
0
5
则四边形ABFE为矩形， 所以AB=EF， AE=BF， 由题意 可知AE=BF=1100—200=900， CD=19900．
∴在Rt△AEC中，∠C=60, AE=900,
∴CE0
AE9003003 tanCtan6000
0
在Rt△BFD中，∠BDF=45，BF=90，BF=900 ∴DFBF900
∴ AB=EF=CD-CE+DF=19900-3003+900=20800-3003 答：两海岛之间的距离AB是(20800-3003）米
处理方式:由学生自己独立读题、作辅助线，然后小组间比较，统一答案；然后师生共同完
成，同时强调答题要规范.
设计意图：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用
数学知识解决实际问题．通过此题的练习，深化学生对解直角三角形知识的理解，也了解常用方法；也通过例题的应用，了解学生掌握所学知识的状况，发现问题，及时点拨、巩固．
五、同学提问，老师讲解
1．由同学们提出新课程初中复习指导丛书上需要讲解的题目，老师重点讲解. 2．预设讲解指导丛书上的题目P89—90的第11题、12题和13题. 先初步预设讲解指导丛书P90的第13题：
13．为迎接国庆，市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）． （1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的 长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米）， 小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为 30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？ 参考答案：
解：（1）∵FM∥CG， ∴∠BDF=∠BAC=45°， ∵斜坡AB长60米，D是AB的中点， ∴BD=30米， ∴DF=BD•cos∠BDF=30BF=DF=30米， ∵斜坡BE的坡比为×=30（米）， ：1， 6
∴=， 解得：EF=10（米）， ∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）； 答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米； （2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米）， DM=AG+AP=33+30=63（米）， 在Rt△DMH中，tan30°=，即=， 解得：x=30+21， 答：建筑物GH的高为（30+21）米． 处理方式: 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答
案进行纠错．
设计意图：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，引导学生注意根
据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、巩固反思，提炼升华
师：同学们，中考接近，好习惯之一必做小结，做到者必有收获.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． 处理方式: 学生之间相互畅谈自己的收获，再由个别学生总结发言，最后看黑板上的提示内
容.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自
己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
七、布置作业，课堂延伸
1．必做题，复习指导丛书P89 第7、13题
2．选做题，复习指导丛书P90 第11题（学有余力的做完）. 3．预习单元测试（四）. 八、板书设计 1.锐角三角函数: ⑴正弦、余弦、正切 ⑵性质. 2.30°, 45°, 60°的三角函数值. 3.解直角三角形: ⑴概念; ⑵①角之间的关系; 边角②边之间的关系 关 系③角与边之间的关系. 第十七讲 解直角三角形 4.应用中的相关概念: ①仰角、俯角；②坡度、坡角；③方向角 例题一（略） 例题二（略） 例题三（略） 7
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