广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷(文科)

（文科）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．tan390( )

A．3 B. 3 C．033 D． 332. 若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8a－b)·c=30，则x=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A. 10 B 9 4. 已知函数fxsin(xC. 8

D 7

3),（0）的最小正周期为,则该函数的图象（ ）

（，0）A.关于点对称 B.关于直线x34对称

（，0） C. 关于点 对称 D. 关于直线x43对称

5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A、84，4.84

B、84， 1.6

C、85，1.6

D、85，4

6. 将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

10个单位长度，再把所得各点的横坐

标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ( )

) B．ysin(2x)

10511) C．ysin(x) D．ysin(x210220A．ysin(2x7. 若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数f(x)(xab)(xba)是（ ）

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A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数

8. 若非零向量a，b满足|a||b|,(2ab)b0，则a与b的夹角为 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 9. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（ ）

A．2sin2cos2； B．sin3cos3 C．3sin3cos1 D．2sincos1

10. 已知圆(x3)2(y5)236和点A(2,2)B(1,2),若点C在圆上且ABC的面积为

0

0

0

0

5,则满足条件的点C的个数是（ ） 2A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 已知为第三象限的角，sina, 则tan2 12. 执行右图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为

13. 圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值 是__________________ 14.关于函数f(x)4sin(2x（1）yf(x353)(xR)，有下列命题：

4)为偶函数 3（2）要得到函数g(x)4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移

个单位 3（3）yf(x)的图像关于直线x12对称

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（4）yf(x)在[0,2]内的增区间为[0,__________________.

511]和 [,2]，其中正确的命题序号为1212三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15.（本小题满分12分） 设函数f(x)3sin(x（1）求fx的解析式； （2）已知f(

16. （本小题满分13分）

为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

（1）求第二小组的频率；

17．（本小题满分14分）

已

知

向

量

（2）求样本容量；

（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

4)，＞0，x,，且以

2为最小正周期． 32312)12，求sin的值． 5a(cos,sin),b(cos,sin),ab（1）求cos()的值；

25， 5- 3 -

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（2）若 202，且sin5,求sin的值． 1318. （本小题满分13分）

直线y2xm和圆x2y21交于A、B两点，以x轴正半轴Ox为始边,OA、OB为终边的角分别为、, 求sin()的值

19．（本小题满分14分）

已知与曲线C:x2y22x2y10相切的直线y轴于A(a,0)、l分别交x轴、

B(0,b)两点(a2,b2),O为原点。

（1）求证：(a2)(b2)2； （2）求线段AB中点M的轨迹方程；

20. （本小题满分14分）

x)cos2x1. 422]上是增函数，求的取值范围； （1）设>0为常数，若yf(x)在区间[,23已知函数f(x)4sinxsin(2- 4 -

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（2）设集合A{x|6x21},B{x|[f(x)]2mf(x)m2m10},若AB32恒成立，求实数m的取值范围

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龙川一中2009-2010学年第二学期高一年级期末考试

数学（文科）答案

一、选择题： (本大题共8小题，每小题5分，共40分) 题号 答案

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.

1 C 2 C 3 A 4 A 5 C 6 C 7 A 8 C 9 A 10 C 245; 12.- 13.21 14. (2)(3) 74223 3T三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15．（12分）解：（1）由题意 T f(x)3sin(3x (2) f(4)

212)3sin(2)3sin(2)3cos2 312442 cos2

2 cos212sin

5 sin10 1016. （13分）解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4f,则 2f4f17f15f9f3f1 解得 f1 5012 5025122,n150 (2)设样本容量为n, 则

n25 第二小组的频率为4 (3)由(1)和直方图可知,次数在

110

以上的频率为

17f15f9f3f44f220.88 25 由此估计全体高一学生的达标率为88% 17. （14分）（Ⅰ）解：

a1，b1 （1分）

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22222 aba2abbab2(coscossinsin) （3分）

112cos() （4分）

2225434 22cos()得cos() （7分） ab 55550 （8分） （Ⅱ）解：022 由 cos()342 得sin()1cos （9分） 55 由 sin5122 得cos1sin （10分） 1313 sinsin()sin()coscos()sin （14分） 18. （13分）解:

设A(x1,y1),B(x2,y2) 联立直线与圆的方程得5x4mxm10

224123533() 5135136mxx125 则 2m1xx125sin()sincoscossinx1y2x2y1 y12x1m,y22x2m代入上式可得:

4sin()x1(2x2m)x2(2x1m)m(x1x2)4x1x2

519. （14分）解：（1）圆C的方程为:(x1)(y1)1,其圆心为(1,1)，半径为

1

依题设直线l:22xy1， ab 由圆C与l相切得：1|abab|ab22(a2)(b2)2

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axa2x 2 （2）设线段AB中点为M(x,y),由中点坐标公式得.bb2yy2 代入(a2)(b2)2可得2(x1)(y1)1(x1)即为所求的轨迹方程。

（2）[21f(x)]2mf(x)m2m1 22＝sinx2msinxmm10 因为x[262,3]，设sinxt，则t[

21，1] 2上式化为t2mtmm10 由题意，上式在t[

1，1]上恒成立. 2记f(t)t22mtm2m1，

这是一条开口向上的抛物线，

1m1m12则 或2 f(1)002m1或

f(1)0解得：m3或m1. 2- 8 -

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年级 内容标题 高一 学科 数学 版本 期数 广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷（通用版） 分类索引描述 统考试题与题解 广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年栏目名称 名校题库 级期末考试数学试卷（通用版） 沈琴 一校 李秀卿 二校 审稿老师 审核 分类索引号 G.624.6 主题词 供稿老师 录入

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