高二理科第一学期期中考试数学试卷

高二理科第一学期期中考试数学试卷

说明：本试卷答案均写在答题纸上且解答题答在方框内，否则一律无效。本卷不得使用计算器。 一、选择题（每题5分，共50分）

１、设a,b是两条异面直线，P为a,b外的一点，则下列结论正确的是 (A)过P有一条直线和a,b都平行。 (B) 过P有一条直线和a,b都相交。 (C)过P有一条直线和a,b都垂直 。 (D) 过P有一个平面和a,b都垂直。

2、正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 (A)

1223 (B) (C) (D) 22333、平行六面体中，AB1,ADAA12,BAD90,BAA1DAA160,则AC1的长

(A)23 (B)

5615 (C)4 (D)32

7834、在(1x)(1x)(1x)(1x)的展开式中，含x的项的系数为

(A)74 (B)121 (C)－74 (D)－121

5、编号为1，2，3，4，5，6的6个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5，6的6个不同盒子中，恰好有两个小球的编号与盒子号相同，这样不同的放法有多少种？

(A)120 (B)135 (C)180 (D)240 6、在直三棱柱ABCA1B1C1，ACBC,AB1C,ABC,BAB1，则有 (A)sinsincos (B) sinsinsin (C) coscoscos (D) coscoscos

7、已知正四棱锥的侧面是正三角形，设相邻两个侧面所成的二面角为，侧面与底面所成角为，则,的关系是 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 

8、已知⊙O半径为r，两条直径ＡＢ，ＣＤ交成45角，将圆面沿ＣＤ折成120的二面角，则Ａ，Ｂ两点此时的距离为

(A)

14r (B) 412r (C)

15r (D) 3r 31213141nCn2Cn3Cn(1)n1n1Cn 22221111(A)1n (B)n1 (C)3n1 (D)2n1

222210、将51的方格进行着色，每一方格着一种颜色，相邻方格着不同的颜色，且首尾两格也不同色，现有４种不同的颜色可供

９、化简Cn选择，则不同的着色方案共有多少种

(A) ２４３种 (B)２４６种 (C)２４０种 (D)２６０种 二填空题（每题4分，共20分） 11、二项式(x2104)展开式的常数项为 ▲ . 2x1，经过这3个点的小圆周长为4，那么这个球面的半径612、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的为_______▲___________.

13、在空间四边形OABC中，OAa,OBb,OCc,点M,N分别为线段OA,BC的中点，则MN___▲____. 14、在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB与面BDC1所成角的正弦值为_______▲_________.

15、已知m,n,kN,km,kn，化简CmCnCmCnCmCnCmCn ▲ .

k0k11k220k

三．解答题 16、（15分）4名男生和3名女生排成一排，

（1） 3名女生任意两人不能相邻有多少种排法？

（2） 男生甲不站在两端，且男生乙不站在正中间有多少种排法？

（3） 男生甲不站在右端，男生乙不站在左端，男生丙不站在正中间有多少种排法？ 17、（10分）棱长为2的正四面体A-BCD内接于一球面，

（1） 求此球面的半径；（2）求此正四面体任意两顶点的球面距离。

3m118、（12分）设数列{an}是等比数列，a1C2m3Am2，公比q是(x14)的展开式的第二项（按x的降幂排列，x0）24x12n（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn;(2)若AnCnS1CnS2CnSn,用n,x表示An。

19、（12分）在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角， AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点；（1） 试证：CD平面BEF;

（2） 设PA kAB,且二面角 E-BD-C的平面角大于30，求k的取值范围。20、(14分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA,AB2,点E在棱AB上移动， 11（1）证明：D1EA1D;（2）当E为AB的中点时，求E到面ACD1的距离；(3)AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为

。 421、（12分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中所有棱长都等于2，ABC60,平面AA1C1C平面ABCD,A1AC60,(1)求二面角DA1AC的大小；（2）求点B1到平面A1ADD1的距离；（3）在直线C1C上是否有点P，使BP∥面DA1C1？若存在求点P的位置；若不存在，说明理由。

22、（5分）把n个不同的小球放入r(nr)个盒子中去，每个盒子球数不限，求下列情况下无空盒的放法种数？ （1）r个盒子互不相同； （2）r个盒子相同。

舟山中学06学年第一学期期中考试高二理科实验班数学答题纸

班级 学号 姓名 一．选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 二．填空题 11111． 2880 12 23 13 abc

22214．

3k 15 Cmn 3三．解答题： 16．解：(1)1440 (2)3120 (3)3216 17．解：(1)

616arccos() (2)232 18．解：（1）anxn1n,x1n ,Sn1x,x1,x01xn2n1,x118．（2）An2n(1x)n ,x1,x01x 19.(1)略 （2）k20．(1) 略 (2)

215 151 (3)23 321.(1) arctan2 (2)

215 (3)存在。在C1C的延长线上，使C1C＝CP即可。 5f(n,r)。

123r22．（1）f(n,r)

(1)kCrk(rk)k （2）S(n,r)k0r1