《14.3.2 公式法(1)》教案设计

（一）教学知识点 运用平方差公式分解因式． （二）能力训练要求 教 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式． 学 3．经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解目 因式的方法． 4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分标 解． （三）情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法． 重 点 应用平方差公式分解因式． 难 点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 教学方法 教具准自主学习合作探究 多媒体 施教时间 备 教学过程 一、创设情境，导入新课 出示投影片，让学生思考下列问题． 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的第一步是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式积的形式． 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解． 3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． [生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b）． [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式． [设计意图 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，从而用前面学到的知识来理解今天要学的知识]

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二、合作探究，学习新知 [师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式． 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 跟踪训练 1.完成教材117页练习1 2. 出示投影片填空： （1）4a2=（ ）2； 4 （2）b2=（ ）2； 942 （3）0.16a=（ ）； （4）1.21a2b2=（ ）2； 1 （5）2x4=（ ）2； 44（6）5x4y2=（ ）2． 9 [设计意图 教材练习1的作用是让学生深刻理解什么情况下才可以应用平方差公式分解因式；填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘22方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a=（4a）•这一类错误] 例题解析： 出示投影片： [例1]分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） [师生共析] [例1]（1） 跟踪练习；将下列多项式分解因式

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12b25(2)9a24b2(1)a2(3)136b2(4)(2xy)2(x2y)2 [设计意图 通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法,跟踪训练的设计则加深理解应用平方差公式分解因式] [例2]分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab 放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析． 解：（1）x-y44 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y）． （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误． 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． [设计意图 针对例2这种情况，让回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止] 巩固练习： （投影相关习题） [设计意图 通过练习理解平方差公式的结构特征，从而灵活应用平方差公式进行因式分解]

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三、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？ [设计意图 通过总结可以让学生对因式分解有更进一步的理解] 四、课后作业 1．课本习题14．3 第2、7题． 2．预习“用完全平方公式分解因式”． §14.3.2因式分解 —平方差公式 用平方差公式分解因式：a-b=（a+b）（a-b） 文字表示 ： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 22板书设计

[例1]略 [例2]略 教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ - 4 -