教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-18） 18.2.3 正方形 第2课时 正方形的判定 学习目标：1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.
重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 自主学习 一、知识回顾 1.什么是正方形？正方形有哪些性质？ 2.矩形、菱形的判定方法有哪些？ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：正方形的判定 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 猜一猜 满足怎样条件的矩形是正方形？ 猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形.
证一证 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO___CO___BO___DO ，∠ADC=______°. ∵AC⊥DB, ∴ AD___AB___BC___CD, ∴四边形ABCD是__________. 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
猜一猜 满足怎样条件的菱形是正方形？
猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形.
证一证 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC____DB. ∵AC=DB,
∴ AO___BO___CO___DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是_________三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°, ∴四边形ABCD是________. 要点归纳：正方形判定的几条途径：
1. 一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形； 2. 先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________； 3. 先判断四边形是菱形，再判断对角线____________； 4. 先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________； 5. 先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________. 典例精析 例1在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-18）
例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.
针对训练 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE． （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？
教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-18） 教学备注 配套PPT讲授 3.课堂小结（见幻灯片26） 4.当堂检测 （见幻灯片19-25） 二、课堂小结 当堂检测 1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形． 4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）． 5.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分∠ABC , P是BD上一点,过点P作PM⊥AD , PN⊥CD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：∠ADB=∠CDB; (2) 若∠ADC=90,求证：四边形MPND是正方形. 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19） 6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． (1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由． (2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ (3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由． 教学备注 4.当堂检测 （见幻灯片19-25） 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质 学习目标：1.理解正方形的概念； 2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 自主学习 一、知识回顾
1.你还记得长方形有哪些性质吗？
2.菱形的性质又有哪些？
课堂探究 二、要点探究
探究点1：正方形的性质
想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
邻边_____
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
一个角是_____
要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.
想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？
1.正方形的四个角都是_________,四条边_________. 2.正方形的对角线________且互相______________. 证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=____°, AB_____AC. 又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是______,亦是______. ∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°, AB___BC___CD___AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO___BO___CO___DO.
∵正方形ABCD是菱形. ∴AC___BD.
想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 典例精析 例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形. 求证：∠EAD＝∠EDA＝15°. AEDBC 变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小． 易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部． 变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． （1）求证：△APB≌△DPC； （2）求证：∠BAP=2∠PAC． 教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19）
例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19）
方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明. 针对训练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等
B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ） A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．
教学备注 配套PPT讲授 3.课堂小结（见幻灯片25） 4.当堂检测（见幻灯片20-24） 二、课堂小结 内 容 定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的性质 性质： 1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等且互相垂直平分 当堂检测 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3. 在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________. 第3题图 第4题图 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________. 5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长． 6. 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有 怎样的关系？请说明理由. 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘
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教学备注 4.当堂检测（见幻灯片20-24）
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