陕西省西安市长安区2016-2017学年高二下学期第一次教学检测数学(文)试题有答案

长安一中2016～2017学年度第二学期第一次月考

高二数学试题(文)

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4. 考试结束，请将答题卡上交.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.

1.已知p：3＋3＝5, q:5>2，则下列判断错误的是（ ）

A.“p或q”为真，“非q”为假 B. “p且q”为假，“非p”为假 C. “p且q”为假，“非p”为真 D.“p且q”为假，“p或q”为真

2．l1,l2表示空间中的两条直线，若p：l1,l2是异面直线；q：l1,l2不相交，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

3. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n等于( ) A．60 B．70 C．80

D．90

5．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( ) A．7 B．5 C．4 D．3

6．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( ) A．都大于2

C．至少有一个不小于2

B．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2

yyzzxxxzxyzy7. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )

1

A.2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8

8. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )

X y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 A.4.5 B．3.5 C．3.15 D．3 9. 已知f(x＋1)＝A.

2fx

，f(1)＝1(x∈N＋)，猜想f(x)的表达式为( ) fx＋2

4212 B. C. D. 2＋2x＋1x＋12x＋1

x1

10. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )

4

1321A. B. C. D. 3432

11.已知

fx是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则( )

A．f(1)ef(0),f(2017)e2017f(0) B．f(1)ef(0),f(2017)e2017f(0) C．f(1)ef(0),f(2017)ex2017f(0) D．f(1)ef(0),f(2017)e2017f(0)

12. 设函数f(x)e(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（） A.[333333,1) B.[,) C. [,) D. [,1)2e2e42e 2e4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.定义运算

ab4i3xi 1i，y，则y________． adbc，若复数x1icd1ixixy114．若变量x，y满足约束条件yx1 ，则z2xy的最小值为 ________．

x115.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线xy1右支上的一个动点。若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为________．

16.设F为抛物线y4x的焦点，A,B,C为该抛物线上不同的三点，FAFBFC0，O为坐标原点，

22且OFA、OFB、OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S2+S3=________．

2222

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效） ．．．

17.（本小题10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；

（2）判断是否有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系。

n(adbc)2附：=

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(2k0) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 k0

18. （本小题12分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组 [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135) [135,145) [145,155] 合计 频数 ① 12 4 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050 ④ (1)表格中①②③④处的数值分别为________、________、________、________； (2)在图中画出[85,155]的频率分布直方图；

(3)根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在[125,155]上的频率．

19.（本小题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份 年份代号t 人均纯收入y 3

2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6

2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9

(1)已知两变量线性相关，求y关于t的回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

y^bta中

^^b(ti1nit)(yiy)，aybt．

i(ti1nt)2

20. （本小题12分）如图，四棱锥P中点.

（Ⅰ）证明：PB//平面AEC； （Ⅱ）设AP1,ADABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的

3，三棱锥PABD的体积V3，求A到平面PBC的距离. 4

x2y21的左、右焦点． 21. （本小题12分）已知F1、F2分别是椭圆4（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，PF1PF25，求点P的坐标； 4（2）设过定点M0,2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

22.（本小题12分）已知函数f(x)pxp2lnx． x（Ⅰ）若p2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； （Ⅲ）设函数g(x)

4

2e，若在1,e上至少存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数p的取值范围． x

5