【鲁教版】初一数学下期中试卷带答案(1)

一、选择题

1．在直角坐标系中，ABC的顶点A1,5，B3,2，C0,1，将ABC平移得到

ABC，点A、B、C分别对应A、B、C，若点A1,4，则点C'的坐标（ ）

A．2,0

B．2,2

C．2,0

D．5,1

2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2，……按这样的运动规律，

经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）

A．2020,0 B．2020,1 C．2021,1 D．2021,2

3．如图，点A的坐标是3,1将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（ ）

A．0,1 A．第一象限

B．6,1 B．第二象限

2C．0,3 C．第三象限

D．6,3 D．第四象限

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（ ） 5．若x2y7(z7)0，则xyz的平方根为（ ） A．±2 6．－A．4

B．4

C．2

D．±4

1的平方的立方根是（ ） 8B．

1 4C．

1 8D．

1 647．对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若ab，则a★ba；若bab，则a★bb．则下列说法中正确的有（ ） a①a★b=b★a；②a★bb★a1；③a★bA．① A．自然数

B．② B．有理数

12 a★bD．①②③ D．实数

C．①② C．无理数

8．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

9．如图，AB//CD，EC分别交AB,CD于点F,C，链接DF，点G是线段CD上的点，连接FG，若13，24，则结论① CD，②FG⊥CD，③ECFD，正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ B．内错角相等 D．相等的角是对顶角 B．同角的余角相等

D．①②③

10．下列命题中是真命题的是（ ） A．如果ab0那么ab0 C．三角形的内角和等于180 11．下列命题中，假命题是（ ） A．对顶角相等

C．面积相等的两个三角形全等

D．平行于同一条直线的两直线平行

12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．

14．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．

15．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗（﹣9）＝9． 问题：

（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ． [（﹣12）⊗0]； （2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗

（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．

16．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、2等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；

信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253，是因为

459；

根据上述信息，回答下列问题：

（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；

（2）若21a22，则a的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a103b则

ab______；

（4）若303xy，其中x是整数，且0y1，请求xy的相反数． 17．计算：（1）82(22) （2）382722 18．如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至

A'B'C的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）

19．如图，AC//ED,AB//FD,A62，则EDF度数为___________．

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．

三、解答题

21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为4,5、1,3．

（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）点Pm,n是ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1m6,n2． ①直接写出点B1的坐标 ； ②画出ABC平移后的△A1B1C1．

（3）在y轴上是否存在点P，使AOP的面积等于ABC面积的P的坐标；若不存在，请说明理由．

2，若存在，请求出点322．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A3,3，B3,1，C2,1，

D2,3，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，

并求出它的面积． 23．求下列各式中x的值： （1）x14； （2）3x381． 24．计算：

（1）81327(5)2； （2）(0)038|32| （3）解方程：4x2﹣9＝0．

25．如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．

2

（1）如图（2）所示，已知AB//CD，请问B，D，E有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知AB//CD，请问B，E，D又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知AB//CD，请问∠E∠G与∠B∠F∠D有何关系并说明理由．

26．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

（1）如图，EF//CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使

得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EF//CD（已知） ∴∠BEF＝ （ ） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC// （ ） ∴∠CDG＝ （ ） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）

（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG//BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件： ，结论： （填序号）． ②证明： ．

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据点A的平移规律，求出点C'的坐标即可． 【详解】

，5向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A'1，4， ∵A11向右平移2个单位，向下平移1个单位得到C'2，0， ∴C0，故选：C． 【点睛】

此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．

2．A

解析：A

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可． 【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2020＝505×4，

所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上， 故点P坐标为（2020，0）， 故选A. 【点睛】

本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．

3．A

解析：A 【分析】

四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标． 【详解】

四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）． 故选：A． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4．B

解析：B 【分析】

在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断． 【详解】

解：∵﹣2019＜0，2018＞0，

∴在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．

5．D

解析：D 【分析】

根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；

【详解】 ∵

x2y7(z7)20，

x20∴y70， z70x2解得y7，

z7∴

xyz27716，

∴164； 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．

6．B

解析：B 【分析】

先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可． 【详解】

111解：由题意得：33． 6448故答案为B． 【点睛】

本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键．

227．A

解析：A 【分析】

①根据新运算a★b的运算方法，分类讨论：ab，ab，判断出a★b是否等于

b★a即可；

②由①，推得a★b=b★a，所以a★bb★a1不一定成立； ③应用放缩法，判断出a★b【详解】 解：①ab时， a★ba， b1与2的关系即可． a★bb★aa， ba★b=b★a；

ab时，

a★bb★ab， ab， aa★b=b★a； ①符合题意．

②由①，可得：a★b=b★a， 当ab时，

a★bb★aa★ba★babaa2a2， bbba★bb★a不一定等于1，

当ab时，

a★bb★aa★ba★bbaa★bb★a不一定等于1，

bb2b， 2aaaa★bb★a1不一定成立， ②不符合题意．

③当ab时，a0，b0，

a1， b1a1ababababab2ababa★b2a★bbbabaababab，

当ab时， 1b1baabababab2ababa★b2a★baababababba，

a★b12不成立， a★b③不符合题意，

说法中正确的有1个：①．

故选：A． 【点评】

此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

8．D

解析：D 【分析】

根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出． 【详解】

解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系． 故选：D． 【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．

9．B

解析：B 【分析】

由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论． 【详解】

∵∠1=∠3，∠2=∠4， 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°， ∴∠EFD=∠1+∠2=90°， ∴EC⊥FD，故③正确；

∵AB∥CD， ∴∠1=∠C，

∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°， ∴FG⊥CD，故②正确； ∵∠1不一定等于∠2， ∴∠C≠∠D，故①不正确． 故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．

10．C

解析：C 【分析】

利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断． 【详解】

解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题； C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；

D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题； 【点睛】

本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

11．C

解析：C 【分析】

根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断． 【详解】

解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、同角的余角相等，所以B选项为真命题；

C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题． 故选：C． 【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

12．D

解析：D 【分析】

根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案． 【详解】

解：①∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，不符合题意； ②∵∠3＝∠4， ∴BC∥AD，符合题意； ③∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠ADC＝∠B，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； ④∵AB∥CE， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； 故能推出BC∥AD的条件为②③④． 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

二、填空题

13．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观

解析：（1010,0） 【分析】

这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点A2020的坐标，即20204=505，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点A2020的坐标. 【详解】

通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的， 蚂蚁每运动4次为一个周期， 可得：20204=505，

即点A2020是蚂蚁运动了505个周期， 此时与之对应的点是A4， 点A4的坐标为（2，0）， 则点A2020的坐标为（1010，0） 【点睛】

本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求

点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.

14．(65)【分析】通过新数组确定正整数n的位置An=(ab)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)所有正整数从小到大排列第n个正整数第一组（1）1个正整数第二组（23）2个正整数第三组（456）三

解析：(6，5) 【分析】

通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，

所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1)A7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），

理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可． 【详解】

A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）． 故答案为：（6，5）． 【点睛】

本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．

15．（1）同号得正异号得负并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出两数进行⊗运算时同号得正异号得负并把绝对值相加特别地0和任何数进行⊗运算或任

解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析 【分析】

（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值； （2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可； （3）举例即可做出结论． 【详解】

解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值； [（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗（+12）＝﹣17；

（3）结合律仍然适用．

例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12， [（﹣5）⊗（﹣3）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，

[（﹣5）⊗所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗（+4）． 故结合律仍然适用． 【点睛】

本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．

16．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是

解析：（1）3；133；（2）21；a21；（3）23；（4）307． 【分析】

（1）先找到91316，可找到3134，即可找出13的整数部分与小数部分 （2）根据因为21a22，即可找出a的整数部分与小数部分 （3）找到132在哪两个整数之间,再加10即可.

306，找到23033，由0y1，x是整数，即可确定

（4）先确定5x=2，y=305，再求xy307，即可求出 【详解】 （1）

91316

∴3134

13的整数部分是3，小数部分是133

故答案为：3；133；

（2）因为21a22,故则a的整数部分是21，a的小数部分可以表示为a21. 故答案为：21；a21； （3）因为132，

∴101103102，即1110312， 所以a=11,b=12， 故ab23， 故答案为：23； （4）5306，

23033，

∵0y1，x是整数， ∴x=2，

∴y=3032305，

xy2305307，

xy的相反数是307．

【点睛】

本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．

17．（1）-2；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方然后从左向右依次计算求出算式的值是多少即可【详解】解：（1）原式=（2）原式【点睛】此题主要考查了实数的运算要熟练掌握解

解析：（1）-2；（2）3【分析】

（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】

解：（1）原式=22222

3 －2

（2）原式2332

33

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

18．cm【分析】作B′D//BC与AB交于点D故三角板向左平移的距离为B′D的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/

解析：623cm 【分析】

作B′D//BC与AB交于点D，故三角板向左平移的距离为B′D的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm，AC=63cm，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解． 【详解】

如图，作B′D//BC与AB交于点D，故三角板向左平移的距离为B′D的长． ∵AB=12cm，∠A=30°， ∴BC=B′C=6cm，AC=63cm， ∵B′D//BC， ∴

6636BDAB，即BDBCAB(623)cm， BCACAC63故三角板向左平移的距离为623cm．



【点睛】

本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．

19．62°【分析】首先根据两直线平行同位角相等求出∠DEB的度数再根据两直线平行内错角相等求出∠EDF的度数【详解】解：

∵AC//DE∠A=62°∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行同位角相等）∵DF/

解析：62° 【分析】

首先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEB的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EDF的度数． 【详解】

解：∵AC//DE，∠A=62°，

∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行，同位角相等）， ∵DF//AB，

∴∠EDF=∠DEB=62°（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：62°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．

20．30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°再根据角平分线的性质计算【详解】解：∵∠EOD=120°∴∠EOC=60°（邻补角定义）∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义

解析：30° 【分析】

先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算． 【详解】

解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）． ∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=

1∠EOC=30°（角平分线定义）， 2∴∠BOD=30°（对顶角相等）． 故答案为：30．

【点睛】

本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）①B14,-1；②见解析；（3）存在，P0，或

434P0，．

3【分析】

（1）根据A、C的坐标分别为4,5、1,3先确定原点O，即可画图； （2）①根据Pm,n的对应点P1m6,n2确定平移方向和距离，即可求解； ②根据平移的方向和距离确定A、B、C的对应点，然后连线即可； （3）再网格图中利用割补法先求得ABC的面积，然后根据题意即可求解． 【详解】

解：（1）如图所示；

（2）①∵Pm,n，P1m6,n2 ∴

ABC先向右平移6格，再向下平移2格，得到△A1B1C1

∵B-2,1 ∴B14,-1， 故答案是：(4，-1)； ②如图所示； （3）S∴SABC111432412234

222124OP4 AOP234∴OP

3当点P在O点上方时：P0，；

43当点P在O点下方时：P0，【点睛】

4． 3此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键． 22．长方形；20． 【分析】

根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积． 【详解】

解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为235，宽为

314，

面积为5420． 【点睛】

此题考查了已知点的坐标描点的问题，通过画图，判断图形形状，求面积． 23．（1）x=3或x=-1；（2）x=-3． 【分析】

（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【详解】 （1）x14

直接开平方得：x12， 解得：x13，x21 （2）3x381

两边同时除以3得：x327， 开立方得：x3． 【点睛】

本题考查了平方根和立方根的性质，解题的关键是利用平方根和立方根的性质求解方程． 24．（1）-8；（2）1﹣3；（3）x＝±

23． 2【分析】

（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可； （2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可； （3）方程变形后，利用开方运算即可求解． 【详解】

解：（1）原式＝935358； （2）原式＝122313； （3）方程变形得：x【点睛】

本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

25．（1）EBD，理由见解析；（2）BDE360，理由见解析；（3）BFDEG，理由见解析 【分析】

（1）过点E作直线a与AB，CD互相平行，运用平行线的性质证明即可；

（2）方法同（1），过E作直线b与AB，CD互相平行，运用平行线的性质证明即可； （3）可先分别过点E，F，G，作直线c，d，e与AB，CD互相平行，同样运用平行线的性质证明即可． 【详解】

（1）EBD，理由如下：

如图所示，过点E作直线a，使得a//AB//CD， 则B1，D2，（两直线平行，内错角相等）， ∴BED12BD， 即：EBD；

293，开方得：x． 42

（2）BDE360，理由如下： 如图所示，过点E作直线b，使得b//AB//CD，

则B3180，D4180，（两直线平行，同旁内角互补）， ∴B3D4360， ∵BED34， ∴BDBED360， 即：BDE360；

（3）BFDEG，理由如下：

如图所示，过点E，F，G作直线c，d，e，使得c//d//e//AB//CD，

则B5，67，89，10D，（两直线平行，内错角相等）， ∵6BEF5BEFB，9FGD10FGDD， ∴EFG7869BEFBFGDD， ∴EFGBDBEFFGD， 即：BFDEG．

【点睛】

本题考查平行线性质的运用，准确掌握平行线的性质并灵活运用是解题关键．

26．（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析 【分析】

（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；

（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答． 【详解】

（1）证明：∵EF∥CD（已知），

∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B+∠BDG＝180°（已知），

∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）； （2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD， 结论：DG平分∠ADC， ②证明：∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，

∵∠B＝∠BCD，

∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．

故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等； 【点睛】

本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．