Matlab大作业(2)

（组内成员：彭超杰、南彦东、江明伟）

一、研究模型

（电车）通过控制油门（保持一定角度）来调节电动机能输出稳定的转速，从而控制车速稳定。

数学依据说明如下：

L

diaiaRkdwuaekwdt由图可知存在以下关系： (dd)

dwJMMLdt

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Mkmia

JdwdtkmiaML

kd为反电势常数，km为电动机电磁力矩常数，这里忽略阻尼力矩。

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二、数学模型

再看整个研究对象，示意图以课本为依据，不同点是这里将数控的进给运动，转换为汽车行驶所需要的扭矩。（这里不说明扭矩的具体产生过程，仅仅说明输出车轮旋转的角速度w）

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w1z2w s Ns对照课本不同，变为，2z1，w1为电动机的转速，w2为轮胎的转

速，z1为电动机的光轴齿轮的齿数，z2为与轮胎相连光轴的齿轮齿数。

z2x0k1*w1(x0w1)z1 ，

kmK1KaKbGxisJLs3JRs2kdkmskmK1KaKc

K1(LsR)GMLsJLs3JRs2kdkmskmK1KaKc

k1

同理，忽略电枢绕组的电感L，简化系统传递函数方框图如下

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kmK1KaKbJRGxiskkskKKKs2dmm1acJRJRK1R K1GMLs2RskdkmskmK1KaKcs2kdkmskmK1KaKcJRJR

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三、系统分析

1.分析时间响应 其传递函数如下：

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（1）系统时间响应

令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025， 应用impulse函数，可得到系统单位脉冲响应；应用step函数，可得系统单位跃阶响应。 其程序与曲线图像如下： t=0:0.001:1; %

nG=[109.375];

tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);

tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG); tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG); %

[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t); %

subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;

subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');

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（2）系统的瞬态性能指标

分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标.其程序与结果如下： t=0:0.001:1; yss=1;dta=0.02; %

nG=[109.375];

tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);

tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG); tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG); y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t); %

r=1;while y1(r)[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001; %

mp1=(ymax-yss)/yss; %

s=1001;while y1(s)>1-dta & y1(s)<1+dta;s=s-1;end ts1=(s-1)*0.001; %

r=1;while y2(r)tr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2); tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss;

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s=1001;while y2(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001; %

r=1;while y3(r)tr3=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y3); tp3=(tp-1)*0.001;mp3=(ymax-yss)/yss;

s=1001;while y3(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts3=(s-1)*0.001 %

[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3] %

subplot(121),plot(T,y1,) 结果： Τ 上升时间/s 峰值时间/s 最大超调量/% 调整时间 0 0.2710 0.5310 0.9185 1.0000 0.125 0.2770 0.5320 0.8175 1.0000 0.25 0.2850 0.5340 0.7269 1.0000 2.分析系统的频率特性

（1）利用MATLAB绘制Nyquist图

其程序与曲线图像如下： nunG1=35;

denG1=[1 0.32 35];

[re,im]=nyquist(nunG1,denG1); % %

plot(re,im);

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（2）利用MATLAB绘制Bode图

其程序与曲线图像如下： nunG1=35;

denG1=[1 0.32 35];; w=logspace(-2,3,100); %

bode(nunG1,denG1,w);

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（3）利用MATLAB求系统的频域特征量

应用带输出函数的nyquist函数和bode函数，可以得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性，从而得到系统的频域特征量。

其程序与结果如下

numG1=35;denG1=[1 0.32 35]; w=logspace(-1,3,100); %

[Gm,Pm,w]=bode(numG1,denG1,w); %

[Mr,k]=max(Gm);

Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k) %

M0=20*log10(Gm(1)) %

n=1;while 20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;end Wb=w(n) 结果

谐振峰值/dB Mr=24.2916 峰值频率/s- Wr=5.9948 零频值/dB M0=0.0025 截止频率/s-1 Wb =9.5455

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（由于模型数据太过繁琐，后续采用书中例题的数据） 3分析系统的稳定性

其程序与结果如下： clear

K=10;num1=4000*K;

den=conv([1 0],[0.2 200 2000]); [mag,phase,w]=bode(num1,den); figure(1);

margin(mag,phase,w);hold on figure(2);

sys1=tf(num1,den);

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sys=feedback(sys1,1); step(sys);

[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den); %

K=40;num2=4000*K;

[mag,phase,w]=bode(num2,den); figure(3);

margin(mag,phase,w);hold on figure(4);

sys2=tf(num2,den); sys=feedback(sys2,1); step(sys);

[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag,phase,w); %

K=600;num3=4000*K;

den=conv([1 0],[0.2 200 2000]); [mag,phase,w]=bode(num3,den); figure(5);

margin(mag,phase,w);hold on figure(6);

sys3=tf(num3,den); sys=feedback(sys3,1); step(sys);

[Gm3 Pm3 Wg3 Wc3]=margin(num3,den); [20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1]; [20*log10(Gm1) Pm2 Wg2 Wc2]; [20*log10(Gm1) Pm3 Wg3 Wc3];

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[33.9794,38.1203,100.0,12.5437; 21.938，18.5503，100.000,27.5315]

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四，矫正

绘制矫正后系统的Bode图，检验系统的相对裕度是否符合要求 程序： clear

>> K=40;num2=4000*K;

den=conv([1 0],[0.2 200 2000]); [mag,phase,w]=bode(num2,den); figure(3);

margin(mag,phase,w);hold on figure(4);

sys2=tf(num2,den); sys=feedback(sys2,1); step(sys);

[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag,phase,w); % K=40;

num2=4000*K;den=conv([1 0],[0.2 200 2000]); %

sys=tf(num2,den);

[mag,phase,w]=bode(sys,w); gama=45;[mu,pu]=bode(sys,w); gam=gama*pi/180;

alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));

adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa); ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa)); alfa=alfa*T;

Gc=tf([T,1],[alfa,1]) Gc =

0.0554 s + 1 -------------- 0.009506 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> K=40;num3=4000*K;den1=conv([1 0],[0.2 200 2000]); sys1=tf(num3,den1);

num3=[0.0554,1];den3=[0.009506,1];

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sys2=tf(num3,den3); sys=sys1*sys2;

[mag,phase,w]=bode(sys); margin(mag,phase,w);

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相对裕度=50.4695oC

幅值域度=27.1084dB 相位裕度=55.1973oC

超前校正后系统的Bode图

系统矫正后，其相当裕度由18.5503o变为50.1973o，幅值裕度由矫正前的

21.938dB变为27.1084dB.因此通过相位超前矫正环节后，可使系统性能满足设计要求。

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