导数恒成立分离参数题型归纳

导数与恒成立 题型一 分离参数 例1函数f(x)x

1alnx在定义域内单调增，求a的取值范围 x12lnx(x0)． x（Ⅰ）若f(x)在[1,)上单调递增，求实数a的取值范围；

练习1 已知函数f(x)ax2

练习2 已知函数f(x)xalnx (1)若函数g(x)f(x)

例2若函数f(x)lnx,g(x)x22在［1，4］是减函数，求实数a的取值范围 x2 ，若对所有的x[e,)都有xf(x)axa成立，求实数a的x取值范围.

练习1 设函数f(x)＝ax，x[0,]，且f(x)≤1＋sin x，则a的取值范围________．

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练习2 设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．

1例3 已知函数f(x)＝x2－aln x，g(x)＝bx－x＋2，其中a，b∈R且ab＝2.函数f(x)在4，1上是减函数，1函数g(x)在4，1上是增函数．



(1)求函数f(x)，g(x)的表达式；

1(2)若不等式f(x)≥mg(x)对x∈4，1恒成立，求实数m的取值范围；



练习1已知函数f(x)(x1)lnxx1. （Ⅰ）若xf'(x)xax1，求a的取值范围；

练习2 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；

(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

练习3设函数f(x)(1x)22ln(1x). （Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当x[11,e1]时，不等式f (x)e2word格式-可编辑-感谢下载支持

练习4已知函数f(x)xlnx. （Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围.

练习5设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]. （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.