ＶｏＩ．２８ Ｎｏ．３８５ 物理教学探讨 第２８卷总第３８５期 （Ｓ） ７．２０１０．５４． Ｊｏｕｒｎａ１ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ２０１０年第７期（上半月） 例析磁聚焦与磁扩散 曾国平 江西省赣州市赣县中学，江西省赣州市３４１１００ 摘要：２００９年高考中考查了磁场的新应用——磁聚焦与磁扩散，本文对这一陌生问题举例做一浅要分析，以帮助 读者掌握。 关键词：磁场；磁聚焦；磁扩散；范例 中国分类号：Ｇ６３３．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３～６１４８（２０１０）７（Ｓ）一００５４—３ ２００９年高考中浙江和海南理综卷都考查了 问所有从磁场边界出射的电子的速度有何特征？ 磁聚焦与磁扩散的知识，出题新颖，很好地体现 分析 设粒子进入 ｊ了“ＳＴＳ”的新课改理念。为了更好掌握这方面的 磁场时的速度 与 轴 应用，本文举例对此做一浅要分析。 正上方向成ａ角，圆弧 ， ， 发散的带电粒子束在磁场的作用下聚于一 ｌ× Ｂ； ＯＡ为粒子在磁场中的运 ＤＪ 点的现象称为磁聚焦，反之称为磁扩散，它与光 、 束经过透镜后产生聚焦或扩散现象相似。 动轨迹，其圆心为ｏ２，半 ‘ ．一 １ 磁扩散 径为ｒ： 。则有∞ ｑＤ 例１ 如图１所示，一半径为ｒ的垂直纸面 一０１Ａ：ＡＯ２＝０２０＝ 向里的圆形匀强磁场Ｂ，圆心为０１，∞ ＝ｒ，在 纸面内从Ｏ点向ｚ轴上方各个方向发射出速率 ｒ，所以四边形∞ ＡＯ：是菱形，又由∞ 上Ｏｘ 为 的带电粒子，带电粒子质量为 ，电荷量为 知ＡＯ 上Ｏｘ，而Ａ０：与粒子出射速度垂直，可 ＋ｑ（不计重力与粒子问相互作用），已知ｒ＝—Ｔ￣Ｉ： Ｕ。 知粒子出射方向一定与Ｏｘ轴平行。因为Ｃｔ为任 意角，所以所有的粒子出磁场时的速度都与Ｏｘ 动态的视频实际上是由多张静态的照片连 续播放造成的视觉滞留现象。一般每秒钟的视频 由２４张照片组成，即每两张照片相隔约０．０４秒。 比如我们在绘制小球的振动图象时，先可拍摄一 垂机情的 萎子情况，景同而和时后速拍利度摄用计汽“偏会车 声启转动会的 爨【霖蓊嚣 ｉ瑟一 一 小段视频，然后通过“会声会影”软件将视频转 换成一张张图片，按时间先后依次插入到同一张 幻灯片变形成如图２的情形，从而帮助学生理解 振动图像的形成及物理意义。用类似的方法可以 来研究平抛运动的轨迹与自由落体运动的规律。 图 ２ 实践证明，视频的合理使用，对传统的演示 实验起到了弥补和拓展作用，使之更丰富、直观， 让我们的课堂教学更生动、有效，是值得我们进 一步去探索和尝试的。（栏目编辑 王柏庐） 第２８卷总第３８５期 ２０１０年第７期（上半月） 物理教学探讨 Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．３８５ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ （Ｓ） ７．２Ｏ１０ ．５５． 轴平行。 ２ 磁聚焦 例２（０９年浙江卷）如图２所示，在ｘｏｙ平 面内有与Ｙ轴平行的匀强电场，在半径为Ｒ的圆 内还有与ｘｏｙ平面垂直的匀强磁场。在圆的左边 放置一带电微粒发射装置，它沿Ｘ轴正方向发射 出一束具有相同质量 、电荷量ｑ（ｑ＞Ｏ）和初速 度 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 ０＜ｙ＜２Ｒ的区间内。已知重力加速度大小为ｇ。 （１）从Ａ点射出的世 ）， 带电微粒平行于 轴从皂 Ｃ点进入有磁场区域，并衽 。。－／ 厂 从坐标原点Ｏ沿Ｙ轴负翁 巳 ＼ ＼０ 方向离开，求电场强度Ｅ蓍 一 Ｏ —Ｊ 和磁感应强度Ｂ的大小 和方向。 （２）请指出这束带电微粒与Ｘ轴相交的区 域，并说明理由。 ｙ ＼ｙ Ｉ． ｔ一厂 一一 ’一 、０ ’ ０ ～ １， ～ ～ ’图 ３ 图 ４ 分析 （１）由题意有ｍｇ—ｑＥ，得电场强度 大小Ｅ＝ｍｇ／ｑ，方向沿Ｙ轴正方向。 带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，如图 ３所示，由几何关系得圆周运动半径ｒ＝Ｒ，结合 ｒ一 可得磁感应强度大小Ｂ： ，方向垂直 口Ｄ 口ｊ ｘｏｙ平面向外。 （２）从任一点Ｐ水平进入磁场的带电微粒 在磁场中做半径为Ｒ的匀速圆周运动，轨迹如图 ４所示。设Ｐ点与０ 点的连线与Ｙ轴的夹角为０， 则圆心Ｑ的坐标为（一Ｒｓｉｎ０，Ｒｃｏｓ０），圆周运动 轨迹方程为 （ ＋Ｒｓｉｎ０） ＋（ —Ｒｃｏｓ０）。＝Ｒ ① 而磁场边界是圆心坐标为（Ｏ，Ｒ）的圆周，其 方程为 ｚ ＋（ 一Ｒ）。：Ｒ ② 解①②两式得带电微粒做圆周运动的轨迹 与磁场边界的交点 ｆＸ＝０ ｆｚ一一Ｒｓｉｎ０ ｛ ：ｏ甄Ｉ 一Ｒ（１＋ｓｉｎ０） 后者的点就是Ｐ点，须舍去。由此可见，这束 带电微粒都是通过坐标原点离开磁场。 例３（０９年海南 卷）如图５所示，ＡＢＣＤ 是边长为ａ的正方形。质 量为 、电荷量为ｅ的电 子以大小为 的初速度 沿纸面垂直于ＢＣ边射 图５ 入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁 场。电子从ＢＣ边上的任意点入射，都只能从Ａ 点射出磁场。不计重力，求： （１）此匀强磁场区域中磁感应强度Ｂ的方 向和大小； （２）此匀强磁场区域的最小面积。 分析 （１）自ｃ点 垂直于ＢＣ入射的电子 在磁场中的运行轨迹是 以Ｂ点为圆心的圆弧 ＡＥＣ，如图６所示。由几 何关系得圆周运动半径 ｒ—ｎ，结合ｒ＝＝＝ ｍＹ）可得 ｉｊ ＼／／ ．～…一磁感应强度大小Ｂ一 图６ ｍｙ）一，方向垂直纸面向外。 （２）圆弧ＡＥＣ是所求磁场区域的上边界。 下面分析另一边界： 所有电子垂直于ＢＣ边射入磁场后，在磁场 中的运动轨迹为半径为ｎ的一段圆弧，然后从Ａ 点沿不同方向射出，如图６所示。可以作出从Ａ 点沿不同方向射出的电子，在磁场中运动轨迹的 圆心为０。、０２、 ……，这些圆心构成了以Ａ点 为圆心，半径为ｎ的四分之一圆弧ＢＧＨ。又由于 电子进入磁场时的速度是水平的，所以在磁场的 边界上电子运动轨迹（圆弧）所对应的半径均竖 直，且磁场边界到圆心Ｏ１、ｏ２、 ……的距离均 为ａ。也即该边界与四分之一圆弧ＢＧＨ全等（可 以理解为将圆弧ＢＧＨ竖直向上平移口得到），从 而作出第二条边界ＣＦＡ。第二条边界ＣＦＡ是以 Ｄ为圆心，半径为１２的四分之一圆弧。 故所求的最小匀强磁场区域是以Ｂ和Ｄ为 圆心、ａ为半径的两个四分之一圆周ＡＥＣ和 ＡＦＣ所围成的，其面积为 Ｓ＝＝＝２（丢砌 专 ＝ 综上所述，如果在圆形匀强磁场区域的边界 上某点向磁场发射速率相同的带电粒子，且粒子 ＶｏＩ．２８ Ｎｏ．３８５ 物理教学探讨 第２８卷总第３８５期 （Ｓ）７．２０１０．５６． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ２０１０年第７期（上半月） 用物理学撩开地震灾害的神秘面纱 袁晓东 陕西城固县第一中学，陕西省城固县７２３２００ 摘 要：近几年来，地震灾害频繁，对人类社会危害很大，在校园内利用第二课堂进行科普宣传，从物理学角度解释 和分析地震，学生既扩大知识视野又增强防震自救意识。 关键词：物理学；地震；灾害；前兆；自救 中图分类号：Ｇ６３３．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—６１４８（２０１０ Ｊ７（Ｓ）一００５６—３ ２００８年５月１２日北京时间１４时２８分Ｏ４秒， 向传播，从而形成地震，简单的说：地震就是地壳 中国大地上灾难降临，地球表面北纬３Ｏ．９５度， 某些部分的快速颤动，通过地震释放地球内部聚 东经１０３．４０度的四川省汶川县境内，地球内部 集的巨大能量，使地球内部获得新的暂时平衡。 的力量开始横行肆虐，随之而来的是山摇地动， 根据地震本身的大小等级，有地震震级之称，震 塌陷崩裂，建筑物被摧毁，人员有巨大伤亡。在进 级与震源释放的能量大小有关。 入２０１０年，４月１４日北京时间０７时４９分，灾难 大地震动是地震最直观、最普遍的表现，在 又降，我国青海省玉树县又发生了７．１级地震 海底或海滨地区发生的强烈地震，能引起巨大的 ……。为此，我们物理教师应该撩开地震灾害的 海浪，又称为海啸。地震极其频繁，２０Ｏ８年５月１２ 神秘面纱，以便寻找对策。 日四川大震以来，我国又发生的较强地震已超过 １ 地震形成中的物理学观点 １００次。全球每年发生的地震约：３００万次，对人们 物理学认为世间万物都是运动的，有些物体 的生命财产造成巨大的损失，对人类社会有很大 的静止是相对的，生活在地球上的人们感到自己 的影响。根据地震所造成的破坏程度又有地震烈 的住所是静止的，然而貌似静止的住所却要随着 度之称，破坏程度越大地震烈度越大。 地球绕地轴做自转运动，还要绕着太阳做公转运 ２ 地震传播中的物理学浅说 动（开普勒三大定律就很好的解释了这种运动的 地球这个大球体，由外至内分为地壳、地幔、 规律）。地球的地壳之下充满高温高压的熔岩。貌 地核三个构成部分，地震时来自地下震源的纵波 （振动方向与传播方向相同的波叫纵波）引起地 似静止的地壳内还存在着地球板块的运动，地球 面上下起伏振动，来自地下震源的横波（振动方 板块的运动变化是多种多样的，这些板块相互分 向与传播方向互相垂直的波叫横波）能引起地 离，碰撞，挤压，伴随着相互摩擦而将动能转化为 面前后左右的水平摇摆晃动，横波的破坏性较 内能，并寻找机会进行释放。板块边界往往是地 强，是造成建筑物破坏的主要原因。 震、火山活动的活跃地带。由于地球板块的不断 由于纵波在地球内部的传播速度（每秒５．５ 运动和变化，地壳的某些脆弱地带出现岩层突然 千米至７．０千米）大于横波在地球内部的传播速 断裂和扭转断裂，或者引发原有断层进行错位， 度（每秒３．２千米至４．０千米）所以地震发生时 地球自转速度的变化，导致地壳不同部分受力不 总是纵波先到达地面，横波后到达地面，因此发 均衡，而出现挤压、拉伸、扭转等，引起地壳某些 生较大地震时，人们常常首先感到地面或建筑物 部位出现瓦解、崩裂，断裂处断裂时的运动，错位 上下起伏颤动，过数秒到十几秒后才感到有很强 处错位时的搔动、崩裂处崩裂时的扰动等，形成 的前后、左右的水平晃动。这一点十分重要，这是 地震的震源，振动从振源发出在地球中向各个方 地震纵波告诉我们破坏性较大的地震横波马上 在磁场中运动的轨道半径与磁场区域半径相同， 场，粒子能会聚于磁场边界上的某点，呈现出磁 那么粒子将平行射出磁场，呈现出磁扩散现象。 聚焦现象。 反之，粒子以相同速度平行射入这样的匀强磁 （栏目编辑 王柏庐）
