数字信号处理实验四

一、实验目的

(1) 掌握用窗函数法、频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。

(2) 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性 (3) 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验内容

(1) N＝45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。 1.1 程序： N=45; %矩形窗

window1=boxcar(N); wvtool(window1);

1.2 N=45; %汉明窗

window2=hamming(N); wvtool(window2)

1.3 N=45;

%布莱克曼窗

window3=blackman(N); wvtool(window3)

(2) N＝15，带通滤波器的两个通带边界分别是10.3,20.5。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N＝45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。 2.1 N=15;

wn=[0.3,0.5];

window=hanning(N+1); b=fir1(N,wn,window); [H,w]=freqz(b);

plot(w/pi,20*log10(abs(H))) figure

plot(w/pi,angle(H))

2.2 N=45;

wn=[0.3,0.5];

window=hanning(N+1); b=fir1(N,wn,window); [H,w]=freqz(b);

plot(w/pi,20*log10(abs(H))) figure

plot(w/pi,angle(H))

(3) 分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。 3.1

矩形窗： N=15

wn=[0.3,0.5]

b=fir1(N,wn,boxcar(N+1)) [H,w]=freqz(b,1,512)

plot(w/pi,20*log10(abs(H)))

xlabel('normalized frequency');ylabel('magnitude') title('magnitude response') figure

plot(w/pi,angle(H))

xlabel('normalized frequency');ylabel('phase') title('phase response')

布莱克曼窗： N=15

wn=[0.3,0.5]

window=blackman(N+1); b=fir1(N,wn,window); [H,w]=freqz(b);

plot(w/pi,20*log10(abs(H)))

xlabel('normalized frequency');ylabel('magnitude') title('magnitude response') figure

plot(w/pi,angle(H))

xlabel('normalized frequency');ylabel('phase')

|Hd(ej)|如实验图四图，(4) 用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器，N＝40，当4、6、10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意取不同值时的影响。

N=40; %beta=4 for n=1:3 if n==1 beta=4; elseif n==2 beta=6; else beta=10; end;

w=kaiser(N,beta);

h=fir1(N-1,[0.2 0.4 0.6 0.8],w); [h1,w1]=freqz(h,1); figure(n)

subplot(2,1,1);

plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); grid on;

axis([0,1,-80,10]); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB'); if n==1

title('beta=4'); elseif n==2

title('beta=6'); else title('beta=10'); end;

subplot(2,1,2);

plot(w1/pi,angle(h1)); grid on;

axis([0,1,-4,4]); xlabel('频率/Hz'); ylabel('角频率/rad'); end

分析: 由上3图可知，当β逐渐变大时，旁瓣高度变小，但同时主瓣宽度增加，所以用Kaiser窗在设计滤波器的时候β值的大小要根据具体的要求选择，从而使滤波器的性能的两

个矛盾方面达到较为和谐的状态。

三、思考题

(1) 定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置?它等于理想频

j率响应Hd(e)的截止频率吗?

答：三分贝截止频率在主瓣内，幅度为最大幅度的一半的位置。它理论上不等于理想频率响应的截止频率，因为加了窗函数，频域上相当于是理想频率响应乘以窗函数，因此不一样。实验中读出的3db带宽刚好和给的数值一样只是因为读书的误差,由图读得比较不精确。

(2) 如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率c和阻带临界频率p，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗?

答：可以，先根据不同窗函数的最小阻带衰减不同来选择适合(有不同的选择方法，只要符合条件即可)的窗函数，再利用主瓣宽，计算出N的值，下面就可以按前面的方法进行设计了