上海财经大学经济学院《高级微观经济学》题库5

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作业三

作业上交日期：

1. 一个公司用三种要素来生产一种产品。生产函数为f(x1,x2,x3)=x1+min{x2,x3}。（1）假定要素价格向量为（2，4，1）。求生产1个单位产出时的条件要素需求向量？（2）成本函数是什么？

（3）此技术的规模回报是递增、递减、或常数？

2.求下列生产函数的利润函数和供给函数：（1）f(z)=（2）f(z)=

z1+z2； min{z1,z2}； ρ1/ρ（3）f(z)=(z1ρ+z2)，ρ≤1。

3. 考虑一个公共品供给问题。一个两商品经济，私人品x和公共品G，一个两个消费者A 和B。生产转换函数F(x,G)=0，居民的效用函数为：uA(xA,G)和uB(xB,G)，满足xA + xB =x。（1）如果存在一个计划者，其目标函数是uA(xA,G)＋uB(xB,G)，请证明：计划者资源最优配置满足Smuelson条件：MRSAGX＋MRSBGX＝MRTGX。

（2）资源配置的Pareto有效可以表示为：给定居民B效用水平达到u0的前提下，最大化A的效用水平。

（a）请把上述问题表述为居民A的最优化问题：目标函数、约束条件和控制变量；（b）请用图形表示A可行的资源配置集{((x,G): (x,G)是可行的)}；并在同一图形中表示A

的可行消费集（哪些((xA,G)是可行的）；（提示：A的选择面临技术约束和B的福利约束）

（c）证明：A的最优选择同样满足Smuelson条件。

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