江苏常州市2019届九年级4月调研测试数学试题及答案

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） ．．．．．．．．

1.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为（ ）

A．(1,2) B．(1,2) C．(1,2) D．(2,1)

2.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）

A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分 3.某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ）

A．能中奖一次 B．能中奖两次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定 4.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ） A．y2x B．y3x1 C.y1.小张这312 D．yx x5.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米 B．83米 C.4383米 D．米

336.如图，在正方形网格上有两个三角形ABC和DEF，则∠BAC的度数为（ ）

A．105 B．115 C.125 D．135

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,6)，B(9,3)，以原点O为位似中心，相似比为缩小，则点B的对应点B的坐标是（ ）

1，把ABO3

A．(9,1)或(9,1) B．(3,1) C.(1,2) D．(3,1)或(3,1)

8.我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）

A．4小时 B．4.3小时 C.4.4小时 D．5小时

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） ．．．．．．．．

9.若cosA3，则锐角∠A ． 210.反比例函数y1k的图像经过点(2,3)，则k ． x211.若关于x的一元二次方程x2xm0有两个相等的实数根，则m的值为 ．

12.已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是 cm． 13.如图，在ABC中，DE2BC，若AD1，DB2，则

DE的值为 ． BC

14.如图，已知直线AB是则∠ADC ．

O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且∠OBA40，

15.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

16.若m是方程2x23x10的一个根，则9m6m25的值为 ．

17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为 度．

18.如图，O的半径为1，P是

O外一点，OP2，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接

OP、OM.则线段OM的最小值是 ．

三、解答题 （本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步．．．骤）

19. 计算：sin603cos453tan30 20. 解下列方程： （1）x26x10

（2）x(23x)3

221. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选择：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项 A B C D E 频数 10 频率 m 0.2 0.1 0.4 0.1 n 5 p 5

根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？

（2）表中m的值为_______，并补全条形统计图；

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

22.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.

（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红

色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.） 23.如图，

O经过正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在

图1、图2、图3中画出一个满足下列两个条件的∠P：

（1）顶点P在

O上且不与点A、B、C、D重合；

1、2. 2（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、24.某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决

定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1，AC30cm，AB可绕点A旋转，在点

C处安装一根可旋转的支撑臂CD（CD长度不变）.

（1）如图2，当∠BAC24时，CDAB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC12时，求AD的长.（结果保留根号）

（参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20） 25. 如图，已知y是x（x0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值： 表1：

x … 1 26 1 3 22 2 5 2a 3 … y … 3 3 21 …

（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；

（2）如果一次函数图像与（1）中图像交于(1,3)和(3,1)两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案.

26.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形.

解决问题：

（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.

（2）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.

27.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA10，AC12，AC连接AB. OB，

（1）如图1，试说明：AB平分∠OAC；

（2）如图2，点M在弦AC的延长线上，连接BM，如果AMB是直角三角形，求CM的长； （3）如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，连接OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，

OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

28.如图，抛物线y1253交y轴于点B(0,)，直线ykx过点A与xbxc与x轴交于点A(2,0)，

422y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DEy轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一

动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PNAD于点N.

（1）填空：b__________，c__________，k__________；

（2）探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值.

试卷答案

一、选择题

1-8: ADDBCDDC

二、填空题

9. 30 10. -5 11. -1 12.15 13.

21 14.25 315.3600(1x)2500 16. 2 17.120 18. 0.5

三、解答题

19.解：原式3233()23 223333 220

20.解：（1）x26x910

(x3)210 x310

x1310，x2310

（2）x23x30

22∵b4ac(23)4130

2∴x2303 2∴x1x23

21.（1）从C可看出50.150人， 答：这次被调查的学生有50人 （2）m0.2

（3）800(0.10.4)8000.5400人

答：估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人 可利用手机学习（言之有理即可） 22.解：（1）

2 7（2）列表： 1 2 3 或画树状图 ∴共有12种等可能的结果，其中大于22的数有7个. ∴P（大于22的两位数）1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 4 41 42 43 7. 122 9答：十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是23.点P位置有多种，参考答案如下：

24.解：（1）在RtADC中，AC30，DAC24，sin∠DACDC， AC∴DCACsin∠DAC300.4012. 答：支撑臂DC的长为12cm. （2）本题分两种情况， 过点C作CEAB，垂足为E.

在RtACE中，AC30，∠EAC12，sin∠EAC∴CEACsin∠EAC300.206.

CE， ACAEAC2CE230262126. 在RtCDE中，CD12，CE6， ∴DECDCE12663. ∴AD12663 答：AD的长为(12663)cm. 25.解：（1）画图略 这是反比例函数y（2）0x1或x3. 26.（1）解：存在

设“加倍”矩形的一边为x，则另一边为(10x) 则：x(10x)12

解之得：x1513，x2513 ∴10x1513；∴10x2513 答：“加倍”矩形的长为513，宽为513 （2）不存在

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时， 则面积比必定是4，所以不存在. （其他方法酌情给分）

222236 a x527.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径 ∴AOBO∴∠OAB∠B ∵ACOB∴∠BAC∠B∴∠OAB∠BAC

∴AB平分∠OAC

（2）解：由题意可知∠BAM不是直角， 所以AMB是直角三角形只有以下两种情况：

∠AMB90和∠ABM90

①当∠AMB90，点M的位置如图

过点O作OHAC，垂足为点H ∵OH经过圆心∴AHHC∵AC12∴AHHC6

222在RtAHO中，AHHOOA

1AC 2∵OA10∴OH8 ∵ACOB∴∠AMB∠OBM180

∵∠AMB90，∴∠OBM90

∴四边形OBMH是矩形∴OBHM10 ∴CMHMHC4

②当∠ABM90，点M的位置如图

由①可知AB85，cos∠CAB25 5在RtABM中，cos∠CAB∴AM20

AB25 AM5CMAMAC8

综上所述，CM的长为4或8.

（3）过点O作OGAB，垂足为点G

由（1）、（2）可知，sin∠OAGsin∠CAB 由（2）可得：sin∠CAB5 5∵OA10∴OG25 ∵ACOB∴

BEOB AEAD又AE85BE，AD12x，OB10

∴BE10805∴BE

22x85BE12x11805BEOG25 2222x∴y∴y400 22x自变量x的取值范围为0x12 28.解：（1）b353，c，k， 424123533xx)，则M的坐标是(x,x) 44242（2）设P的坐标是(x,∴PM12353313xx(x)x2x4， 44242421235yxxx8x2442解方程得：， 1，33y7y0yx242∵点D在第三象限，则点D的坐标是(8,7.5)， 由y33x得点C的坐标是(0,1.5)， 42∴CE1.5(7.5)6， 由于PM即y轴，所以当PMCE时四边形PMEC是平行四边形.

123xx46 42解这个方程得：x12，x24，符合8x2， 当x2时，y3，当x4时，y1.5， 综上所述：点P的坐标是(2,3)和(4,1.5)； （3）在RtCDE中，DE8，CE6

由勾股定理得：DC86 ∴CDE的周长是24， ∵PM22y轴，∴PMN∽CDE，

123xx4PMN的周长PM142∴，即 CDE的周长DC2410化简整理得：l与x的函数关系式是：l321848 xx5553l(x3)215

5∵30，∴当x3时，l的最大值是15. 5